直线方程 突破练
2025年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过点（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．设为动点到直线的距离，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．3
5．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知点P在直线上,,则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．
7．已知直线与函数的图象在处的切线没有交点，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．12
8．过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）．
A．直线过定点
B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为
C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为
D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为
10．关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为
C．在轴上的截距为2 D．直线经过第二 三 四象限
11．已知，，，则（ ）
A．直线与线段AB有公共点
B．直线AB的倾斜角大于
C．的边BC上的高所在直线的方程为
D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为
12．下列说法正确的有（ ）
A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程一定为
三、填空题
13．直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为 ，当的面积取最小值时直线l的一般式方程是 .
14．已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 .
15．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为 .
16．过定点的直线与过定点的直线交于，则
四、解答题
17．设直线l的方程为．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
18．如图，四边形是平行四边形，，，，动直线由轴起向右平移，分别交两边于不同两点 .
(1)求点和点的坐标，写出用表示的面积的函数解析式；
(2)当为何值时，有最大值？并求出此时的最大值.
19．直线l过点，且分别与轴正半轴交于、B两点，O为原点.
(1)当面积最小时，求直线l的方程；
(2)求的最小值及此时直线l的方程.
参考答案：
1．D
因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，
所以由图可知，或，
因为或，
所以或，
2．D
因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
设点关于直线的对称点为点，
则解得，
所以，反射光线经过点和点，反射光线所在直线的斜率为，
则反射光线所在直线的方程为，
当时，；当时，.
所以反射光线还经过点和点.
3．C
直线与直线垂直，设直线的方程为，
直线经过点，，即.
直线的方程为.
4．C
点到直线的距离,
因为,则,
所以当时.
5．D
当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
当直线不过原点时，设直线方程为，
因为点在直线上，
所以，解得，
所以直线方程为，
故所求直线方程为或.故D项正确.
6．D
解:由题知,过点做关于直线的对称点,
取直线上一点,连接,
连接交于点,连接,如图所示:
则有,解得,即,
因为关于直线对称,
所以直线是线段的垂直平分线,
所以,则,
当且仅当点运动到处时,
所以.
7．C
，，
，
所以函数的图象在处的切线方程为：
，则，
因为直线与直线没有交点，
所以直线与直线平行，
则.
8．D
可化为①，
要使与两坐标轴能围成三角形，则且，
由①令得；令得，
依题意，
，所以或,
所以或，
设，则或，
则或
解得或，
即或，
即或，
所以这样的直线有条.
9．AB
对于A，直线恒过定点，A正确；
对于B，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，B正确；
对于C，斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为，C错误；
对于D，经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线过原点时，方程为，
当该直线不过原点时，方程为，D错误.
10．BD
如图画出直线方程，
对于A，因为，即，所以直线的斜率为，故A错误；
对于B，因为直线斜率为，所以倾斜角为，故B正确；
对于C，当时，，所以在轴上的截距为，故C错误；
对于D，由图知，直线经过第二 三 四象限，故D正确；
11．BC
如图所示：所以直线与线段无公共点，A错误；
因为，所以直线的倾斜角大于，B正确．
因为，且边上的高所在直线过点A，
所以的边上的高所在直线的方程为，
即，C正确，
因为线段的中点为，且直线的斜率为，
所以上的中垂线所在直线的方程为，
即，故D错误.
12．AB
选项A，若直线经过第一、二、四象限，故，则在第二象限，正确；
选项B，直线，斜率，即，，正确；
选项C，若直线与直线互相垂直，则，解得或，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，错误；
选项D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线也可能经过原点，即，错误.
13． 8
设直线l的方程为，
因为直线l过点，所以.
又，
所以，
即，当且仅当，即时取等号，
所以，
此时直线l的方程为，即.
故答案为：8；.
14．
由题意，又，
∴，当且仅当，即，时取等号．
故答案为：．
15．x＋2y－4＝0
法一 设直线l：，且a＞0，b＞0，因为直线l过点M(2,1)，所以，则≥，故ab≥8，
故S△AOB的最小值为×ab＝×8＝4，
当且仅当＝时取等号，此时a＝4，b＝2，
故直线l：，即x＋2y－4＝0.
法二 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)， ，B(0,1－2k)，
S△AOB＝ (1－2k) ＝≥ (4＋4)＝4，
当且仅当－4k＝－ ，即k＝－时，等号成立，
故直线l的方程为y－1＝－ (x－2)，即x＋2y－4＝0.
故答案为：.
16．10
由题意可得：，则，
由，则，
当时，两直线垂直，
当时，两直线斜率之积等于，
∴直线和直线垂直，
则.
故答案为：10
17．(1)或．
(2)存在，．
（1）当时，直线平行于轴，在轴上无截距，不合题意，
则，直线在轴上的截距分别为，
依题意，，解得或，
当时，直线的方程为，当时，直线的方程为，
所以直线的方程为或．
（2）假设存在实数，使直线不经过第二象限，
而直线的方程化为，
则有，解得，
所以存在实数使直线不经过第二象限，的取值范围为．
18．(1)，，
(2)当时，取最大值为
（1），，
点的坐标为，即，
而，由此可求得点坐标为，
则的方程为，直线的方程为.
当时，点 分别在边和上，两点分别为 ，
；
当时，点 分别在边和上，
，
综上所述，；
（2）当时，，当时，取最大值为.
当时，，
此时在上单调递减，，
故当时，取最大值为.
19．(1)
(2)，
（1）设直线，且
∵直线过点
则
当且仅当即时取等号
所以的最小值为，
直线1即.
（2）由
∴，
当且仅当即时取等号，
∴此时直线,
故的最小值为9，此时直线l的方程.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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