2024-2025学年河北省廊坊市三河一中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“对任意，都有”的否定是( )
A. 对任意，都有 B. 对任意，都有
C. 存在，使得 D. 存在，使得
3.若实数，满足，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，且，则等于( )
A. B. C. D.
8.下列命题中真命题是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
C. 不等式的解集为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，满足，，则集合，可能是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是( )
A. B. 若，则的值是
C. 的解集为 D. 的值域为
11.给出定义：若其中为整数，则叫做离实数最近的整数，记作，即例如：，在此基础上给出下列关于函数的四个命题中假命题是( )
A.
B.
C.
D. 的定义域是，值域是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.满足关系的集合有______个
13.已知，，，则的最小值为______．
14.定义在上的函数满足：，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求集合；
设集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：．
若为假命题，求实数的取值范围；
若，中一真一假，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知是二次函数，且满足，，求解析式；
已知，求的解析式；
已知一次函数满足，求的解析式．
18.本小题分
某工厂生产某种产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
19.本小题分
已知函数．
关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集；
已知，，当时，，
若存在正实数，，使不等式有解，求的取值范围；
求的最小值．
参考答案
1.
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9.
10.
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13.
14.
15.解：，则，
又，则；
，
，且，
，解得
实数的取值范围为．
16.解：根据为假命题，可得是真命题，
即方程有两个不相等的实数根，
所以，即，解得，
即实数的取值范围是；
若命题：为真命题，
由可知此时必定为真命题，不符合题意；
所以若、中一真一假，则为真命题且为假命题，
此时且，即，可得实数的取值范围是．
17.解：设，
因为，所以，则．
由题意可知：，
对照系数可得，解得．
所以．
令，则，
所以．
所以．
设，
因为，所以，
对照系数可得，解得，
所以．
18.解：由题意可得，生产每吨产品的平均成本为，，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以年产量为吨时，平均成本最低为万元；
设利润为，
则，
又因为，
所以当时，．
即年产量为吨时，最大利润为万元．
19.解：因为关于的不等式的解集为，
所以，即，
所以不等式可转化为，
又，所以，即，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得，
综上所述：时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
因为当时，，所以，即，所以，
若存在正实数，，使不等式有解，
则，
，
当且仅当，即，时，，
所以，解得或，
即的取值范围是．
由，可得，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
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