2024-2025学年第一学期期中考试
初一数学 试卷
（满分 100 分，考试时间 100 分钟）
一、精心选一选（本大题共有10小题，每题2分，共20分）
1．2024的相反数是--------------------------------------------------------------------------------------( )
A. 2024 B. - C. D. - 2024
2. 江阴高铁站运营一周年，一年到发旅客约4 700 000人次，4 700 000用科学记数法表示为------------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A．4.7×107 B．4.7×106 C．470×105 D．0.47×106
3.下列算式中，运算结果为负数的是----------------------------------------------------------------( )
A. B. C. D.
4.下列各式从左到右的变形中，正确的是----------------------------------------------------------( )
A. B.
C. D.
5.下列各组单项式中，不是同类项的是------------------------------------------------------------( )
A. 与 B. 与 C. 和 D. 与
6.有理数，对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的有-----------------------( )
A. C.
7. 下列说法：整数和分数统称为有理数；的相反数是；互为相反数的两个数的积一定是负数或；是五次三项式．正确的说法有-------（ ）
A. 1个 C. 3个
8.某商品每件售价按原价降低再降价元后的售价是元，该商品每件原售价可表示为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是------------------------------------------( )
A. B. C. D.
10. 若为互不相等的正整数，且，则-------（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D． 8种
二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分）
11. 已知苹果每千克元，则购买3千克苹果需付 元．
12. 对于有理数，定义一种新运算，规定☆＝，则3☆（﹣2）＝ ．
13.比较大小：_____.
14. 写出一个比小的整数：________．
试写出一个含有的代数式，使得当时，代数式的值为-20： 。
15．若关于的多项式中不含三次项，则＝ ．
16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
17.通过计算可以发现：1+3=4 , 3+5=8 , 5+7=12，….用字母表示一般规律为： .
18. 如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为 ．
三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）.
19．（16分）计算：
20.(6分)先化简，再求值：，其中
21. (6分) 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“”号把，，连接起来；
化简：
22.(6分) 从2025年1月起，国家将实施一项重要的新政策，即渐进式延迟退休。有人研究出针对教师的退休年龄计算公式为：女教师退休年龄=，男教师退休年龄=,(其中X代表教师出生年份，Y代表政策起始年份.按照国家政策规定，此公式计算结果可以为小数.)
（1）计算1973年出生的男教师的退休年龄。
（2）同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差为多少？
23. (6分) 观察以下一系列等式：
①22﹣21＝21；
②23﹣22＝22；
③24﹣23＝23；
④…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n（n为正整数）的式子表示第n个等式： ；
（3）请利用上述规律计算：2100+299+ +23+22+21．
24.（7分）（1）比较大小3 3.
（2）比较
25.（8分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，是本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
26. (9分) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+6|+（b﹣10）2＝0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）直接写出OA＝ ；OB＝ ；
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
②当t为何值时，恰好有AN＝AM？
（3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，PQ+MN有最小值？最小值是多少？2024-2025学年第一学期期中考试
初一数学 参考答案
（满分 100 分）
一、精心选一选（本大题共有10小题，每题2分，共20分）
DBADD CCBBA
二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分）
11.， 12.11， 13.， 14.答案不唯一，答案不唯一， 15． 1 , 16. -11．
17.， 18.-3．
三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）.
19.（每小题4分，共16分）
20.（6分）解：原式=
=-----------------------------------------3分
当
上式=
=3------------------------------------------------6分
21.（6分）（1）-------------------------------------------------2分
（2）-------------------------------------------------6分
22.（6分）（1）当，Y=2025时，
=60+2
=62 岁
答：该教师的退休年龄是62岁---------------------------------------2分
（2）)
=
=
=6.25
答：同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差是6.25岁-------------------------6分
23.（6分）解：（1）当n＝4时，25﹣24＝24．----------------------------------1分
（2）第n个等式为：2n+1﹣2n＝2n．------------------------------3分
（3）原式＝2101﹣2100+2100﹣299+299﹣298+…+23﹣22+22﹣21
＝2101﹣2．--------------------------------------6分
24.（7分）（1） ---------------------------------------------------2分
（2） -----------------------4分
①时，，--------------------5分
②时，，------------------------6分
③时，. ------------------------7分
25.（8分） （1）（10+500），（9+540），--------------------------------2分
（2）到甲商店购买比较合算．理由如下：
当=10时，10+500=600（元），9+540=630（元），
∵600＜630，
∴到甲商店购买比较合算．-----------------------------------5分
（3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙 商店购买．
60×10+0.9×10×（24-10）=726（元），
∴此时需付款726元. --------------------------------------8分
26.（9分）（1）OA=6，OB=10. --------------------------------------2分
（2）①点M表示的数：点N表示的数：. -----------4分
② -------------------------------------6分
（3）PQ，
PQ=
当时，PQ+有最小值为8. -----------------9分
