陕西省西安市临潼区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试巻和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函数的图象顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中,点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C.) D.
4.将一元二次方程用配方法变形后得,则的值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.10
5.将一小球放在长方体盒子中,小球的一部分露在盒外,其截面如图所示,已知,则此小球的半径是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.若二次函数的图象与坐标轴只有一个交点,则的值可能是（ ）
A.-1 B.-2 C.1 D.2
7.如图,已知点在上,且,若,则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，点在二次函数的图象上，且函数有最大值，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.已知关于的一元二次方程有一个根是2,则_____________.
10.平面直角坐标系中，将一拋物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线函数表达式为,则原拋物线的函数表达式为_____________.
11.线段OA在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,线段OA与轴的夹角为,现将线段OA绕点旋转,得到线段,则点的坐标为_____________.
12.已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为_____________.
13.如图所示,点在上,其中为BAC上异于点和点的任意一点,若平分,连接EF,若的半径为6,则EF的长为_____________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.(本题满分5分)
解方程:.
15.(本题满分5分)
某二次函数图象的顶点坐标为,且形状与的函数图象相同,求该二次函数表达式.
16.(本题满分5分)
和在平面直角坐标系中的位置如图所示,
(1)请画出关于原点对称的;
(2)若与关于点成中心对称,请写出点的坐标.
17.(本题满分5分)
如图,将绕点顺时针旋转,得到,且恰好经过BC边的中点,若,求图中阴影部分的面积.
18.(本题满分5分)
每年的秋、冬季是流感病毒的高发时间，某校为了提高全校师生的病毒预防知识，特举办流感病毒预防知识讲座（每人限听1次），第一天听讲座的有500人，第三天听讲座的有720人，求后两天听讲座人数的平均增长率.
19.(本题满分5分)
如图,已知AB为的直径,BC为的弦,为的中点,连接OD.
求证:.
20.(本题满分5分)
如图,将绕点逆时针旋转,得到,此时点刚好落在AC边上,连接,若,,求的度数.
21.(本题满分6分)
如图,矩形ABCD内接于为AD上一点,且,若,求的半径.
22.(本题满分7分)
如图，一公路旁有一块小型长方形的果园（果园到公路旁的间隙忽略不计），已知该果园长，宽，为了扩宽车道，该公路现计划沿DA方向拓宽，且要求至少拓宽12m.考虑到园主利益，施工方提议，可将果园沿AB方向加宽，并向园主承诺，拓宽后的果园面积只多不少.请你用所学的知识帮园主判断，施工方的承诺能否兑现.
23.(本题满分7分)
如图,已知点在上,是BA延长线上一点,连接若AD平分.求证:.
24.(本题满分8分)
如图，在Rt中，点以的速度从点往点运动，点以的速度从点往点运动，且当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.若，请问在点运动过程中,的面积能否等于 若能,请求出点的运动时间;若不能,请说明理由.
25.(本题满分8分)
已知，二次函数图象与轴交于点两点，与轴交于点.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)该二次函数图象上是否存在一点(不与点重合),使得,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(本题满分10分)
(1)如图1,已知为直线外一点，请做出点到直线的最短线段;
(2)如图2,在Rt中,,求AB的长;
(3)如图3,在正方形为BC边上一点,且为射线BA上一动点,将线段EF绕点顺时针旋转至EG处,并连接DG,求DG的最小值.
