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)定西市安定区石泉初级中学
2024-2025学年九年级第一学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（3,1） B．（3，-1） C．（-3,1） D．（-3，-1）
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4. 若关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
5．用配方法解方程时，配方后的形式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到抛物线（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在一块长32m、宽20m的矩形空地上修建三条同样宽的小路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若道路的宽为m，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二次函数的对称轴是（ ）
B． C． y轴 D．
9.同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是（ )
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（ ）个
①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题;本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．方程的解是 .
12. 已知抛物线，当= 时，y有最 （填“大”或“小”）值，是 .
13．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是 ．
14．已知二次函数，则当 时，的增大而减小．
15. 若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 . (用>连接)
16．某班同学毕业时都与全班其他同学握手一次，全班共握手1770次，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为 ．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
（每小题3分，共6分）解方程:
（5分）函数为开口向下的抛物线，求m的值.
（5分）已知关于的一元二次方程.
求证：不论取何值，方程都有实根．
20.（4分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）（2分）写出方程的两个根；
（2）（2分）当为何值时，y＞0； y＜0 ？
21.(6分）已知一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点，求这个二次函数的解析式.
22.（6分）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形劳动实践基地ABCD，基地一面靠墙（墙足够长），另外三面用20m长的篱笆围成，要使得该矩形基地的面积为48m2，学校该怎样围？
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
23．（7分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展倡议等多重因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计2021年利润为2亿元，2023年利润为2.88亿元.
（1）（4分）求该企业从2021年至2023年利润的年平均增长率；
（2）（3分）若2024年利润保持前两年的年平均增长率不变，求该企业2024年利润为多少亿元？
24.（7分）已知抛物线，其顶点为M，与轴交于A、B两点（A点在B点的左面），与轴交于点C.
（1）（4分）求M、A、B 、C四点的坐标；
（2）（3分）求△ABM的面积.
25．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当点Q移动到点C后停止移动，点P也随之停止移动.
(
第25题图
)（1）（4分）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么△PBQ的面积S随时间t的变化而变化，请写出S关于t的函数解析式及t的取值范围.
（2）（4分）几秒时△PBQ的面积等于15cm2？
26.（8分）如果让你去解方程，相信你一定可以很容易地完成，那么对于方程，我们应该如何去解呢？我们不防将看成一个整体，设，则原方程可化为.① 解得
即该方程的根为
问题：
（2分）在由原方程得到①的过程中，利用 达到降次的目的，表现了 的数学思想；
（6分）解方程.
27．(10分)如图，抛物线与轴交于，两点。
（1）（3分）求该抛物线的解析式；
（2）（3分）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）（4分）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.
九年级 数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1---5 CDABB 6---10 CACCB
二、填空题;本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. x1=0，x2=2
12. 1，大，-4
13. -2
14. <
15. y3>y2>y1
16.
三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（1） （2）
18.
19.
20.（1）;
（2）
21.
22.AB=4,BC=12或AB=6,BC=8
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
23. ;
（2）3.456
(1)M(1,4), A(-1,0), B(3,0), C(0,3);
(2)
（1）
（1）换元，转化
（2）
27. （1）
（2）M(1,2）
