云南省曲靖市沾益区2024-2025学年上学期
八年级数学期中复习综合测试卷
(时间:120分钟 满分:100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项)
1.下列四个图标，其中属于轴对称图形的是( )
2.如图，足球图片中间的黑色正五边形的内角和是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
3.(2020烟台中考)量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线 OC交边AB 于点D，则∠ADC的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.85°
4.如图,点A在DE 上,点 F在AB上,△ABC≌△EDC,若∠ACE=50°,则∠DAB=( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
5.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,添加下列条件,不能判定△EAB≌△BCD 的是( )
A. EB=BD B.∠E+∠D=90° C. AC=AE+CD D.∠EBD=60°
6.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于点P,如果AP=2,则 AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.(2020绍兴中考)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题，每小题2分，满分12分)
9.点 A(1,-3)关于x轴的对称点A'的坐标是 .
10.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 所在直线是对称轴， ,那么∠AOB= 度.
11.如图,AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 M,交 AC 于点 D,若∠A =38°,则∠BDM= 度.
12.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于 .
13.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AB=5,D 是AC 的中点,P 是AB 上一动点,则CP+PD的最小值为 .
三、解答题(共64分)
15.(4分)(2021 昆明期中)如图,在△ABC中,已知AD是△ABC的角平分线,DE 是△ADC的高, 求∠ADB 和∠ADE 的度数.
16.(6分)(2020昆明西山一模)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,AB∥DE.求证:BC=EF.
17.(6分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=50°,∠C=70°,求 的度数.
18.(6分)在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上).
(1)画出 关于y轴对称的
(2)写出点 A 和对称点 A 的坐标.
(3)求出△ABC的面积.
19.(6分)(2021昆明期中)如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.AC与CE 有什么位置关系 请证明你的结论.
20.(6分)(2021保山期中)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.
(1)若BC=5,求△ADE 的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.
21.(8分)如图,已知 是等边三角形， ,垂足为Q,BE交AD 于点 P.
(1)求∠PBQ的度数.
(2)判断 PQ与BP 的数量关系.
22.(10分)如图,在四边形 ABCD中, ,E为CD 的中点,连接AE,BE, 延长AE交BC 的延长线于点 F.
求证:(1)FC=AD.
(2)AB=BC+AD.
23.(12分)在等边 中.
(1)如图1,P,Q是BC 边上的两点, 求∠AQB 的度数.
(2)点 P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点 P 在点Q的左侧，且. 点Q关于直线 AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2 补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q运动的过程中，始终有 PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明 PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2:在 BA上取一点N,使得 BN=BP,要证明 PA=PM,只需证
想法3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转60°,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证. CK,PM=CK.
请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可).云南省曲靖市沾益区2024-2025学年上学期
八年级数学期中复习综合测试卷
1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C
9.(1,3) 10.130 11.52 12.4 13.55° 14.5
15.解:∵在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,∴∠BAC=80°.
∵AD 是△ABC的角平分线,
∵DE是△ADC的高线,∴∠DEA=90°,∴∠ADE=50°.
16.解:∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.
∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,∴AC=DF.
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF.
17.解:∠DAC=20°,∠BOA=125°.
18.解:(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)由图可知,A(-1,3),A (1,3).
19.解:AC⊥CE.
证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠ABC=∠CDE=90°.
在 Rt△ABC 和 Rt△CDE中,
∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL),∴∠A=∠ECD.
∵∠A+∠ACB=90°,∴∠ECD+∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,∴AC⊥CE.
20.解:(1)∵边AB,AC的垂直平分线分别交BC 于点D,E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5.
(2)∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°,∴∠BAC=120°.
21.解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAE=∠ACD=60°,BA=AC.
在△BAE和△ACD中.
∴△BAE≌△ACD(SAS),∴∠CAD=∠ABE.
∵∠BAP+∠CAD=60°,
∴∠BPD=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠CAD=60°.
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ+∠BPQ=90°,∴∠PBQ=30°.
(2)在 Rt△BPQ中,∠PBQ=30°,∠BQP=90°,∴BP=2PQ.
22.证明:(1)提示:通过角角边证△ADE≌△FCE,从而证得FC=AD.
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.
又BE⊥AF,∴BE是线段AF 的垂直平分线.
∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF,∴AB=BC+AD.
23.解:(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.
∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°.
(2)①如图.
②(答案不唯一)按想法1证明如下：
∵AP=AQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴∠APB=∠AQC.
∵△ABC是等边三角形，
∵点Q关于直线AC 的对称点为M，
∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,
∴∠MAC=∠BAP,
∴∠PAM=60°.
∵AP=AQ,∴AP=AM.
∴△APM是等边三角形,∴AP=PM.
