江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题
2024.11
命题单位：无锡市教育科学研究院 制卷单位：无锡市教育科学研究院
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.若集合,则
A. B. C. D.
2.已知复数（i为虚数单位）,则在复平面上对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知函数的图象为,为了得到函数的图象,只要把上所有的点
A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站6km处建仓库，则.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站
A.2km B.3km C.4km D.5km
5.若等差数列的前项和为,则“且”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数,则下列函数是奇函数的是
A. B. C. D.
7.若,则的值为
A. B. C. D.
8.在中,已知,点是BC的中点,点是线段AD上一点,且,连接CE并延长交边AB于点,则线段CP的长度为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列函数中，在区间上单调递增的函数是
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的有
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.函数.下列说法中正确的有
A.当时,有恒成立
B.,使在上单调递减
C.当时,存在唯一的实数,使恰有两个零点
D.当时,恒成立,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12.已知,则向量在向量上的投影向量的坐标为___________.
13.已知实数满足且,则__________.
14.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数.则__________（写成的形式，与为互质的具体正整数）；若构成了数列，设数列，求数列的前项和__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知向量与的夹角为,且,若.
(1)当时，求实数的值;
(2)当取最小值时,求向量与夹角的余弦值.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
(1)若函数有两个不同的极值点,求的取值范围;
(2)求函数的单调递减区间.
17.（本小题满分15分）
在中,已知.
(1)若为锐角三角形,求角的值,并求的取值范围;
(2)若,线段AB的中垂线交边AC于点,且,求的值.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）过点可以作曲线的两条切线,切点分别为.
①求实数的取值范围；
②证明：若,则.
19.（本小题满分17分）
在下面行、列的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为.
第1列 第2列 第3列 … 第列
第1行 1 2 …
第2行 3 5 6
第3行 5 10
… …
第行
(1)求数列通项公式;
(2)对任意的,将数列中落入区间内项的个数记为,
①求和的值;
②设数列的前项和；是否存在，使得，若存在，求出所有的值,若不存在,请说明理由.
