2024—2025学年度上学期期中教学质量监测
八年级数学试题
考试时间：90分钟 满分：100分
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
3.式子最接近的整数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.下列说法错误的有（ ）个
①9的平方根是3；②-3是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；
⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若点在轴上，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.的三边分别为，，，下列条件不能使为直角三角形的是（ ）
A.， B.
C.，， D.
7.一次函数与（，为常数，且），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（ ）
A. B. C. D.
10.将直线沿轴向上平移6个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则的值为（ ）
A.12 B.-12 C.-4 D.4
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11.已知的平方根是，则的立方根是_____.
12.棱长分别是，的两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着图形表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_____cm.
13.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆__________.
14.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，将四方形沿折叠得到四边形，点的对应点恰好落在直线上.若，则线段的长度为_____.
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是_____.
三、解答题（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）（5分） （2）（5分）.
17.（5分）
18.（7分）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴.
（1）求出点的坐标；
（2）作出关于轴对称的；
（3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____.
19.（9分）
的立方根是-5，36的平方根是6与，是的整数部分.
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根.
20.（8分）
消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.如图，已知云梯最多能伸长，消防车高.某次任务中，消防车在处将云梯伸长至最长，消防员在高的处救人后，消防车需到达处使消防员从高的处救人，求消防车从处向着火的楼房靠近的距离.
21.（10分）
在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”.如点和点就是等距点.
（1）已知点的坐标是，在点、、中，点的“等距点”是_____；
（2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标；
（3）若点与点是直线上的两个“等距点”，直接写出的值.
22.（10分）
甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示.
（1）分别求出轿车和货车的平均速度.
（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离.
（3）货车出发多长时间后，两车相距？
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；
（3）点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标.
八年级上期中数学试题答案
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：20分
1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B
二、填空题：10分
11. 4 12. 13. 17 14.或 15.
三、解答题（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
解：（1）（5分）
（2）（5分）
.
17.（5分）
18.7分
（1）
（2）正确画出三角形
为所求的三角形
（3）
19.9分
解：（1）的立方根是-5，
，
解得：
的平方根是6与，
，
解得：
是的整数部分，
（2），，，
，
的算术平方根是.
20.8分
解：由题意，易得，，，，三点在同一直线上.
，，
.
在中，由勾股定理，得
在中，由勾股定理，得
.
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为.
21.10分（1），
（2）由题意，可分两种情况：①，解得或（不合题意，舍去）；
②，解得（不合题意，舍去）或，
综上所述，点的坐标为或；
（3）1或2
22.10分
（1）轿车的平均速度为，货车的平均速度为，
轿车的平均速度为，货车的平均速度为；
（2），
轿车到达终点时，货车离终点的距离为；
（3）相遇前：，解得：
轿车到了，货车继续前行：，，
货车出发或后，两车相距
23.11分
解：在直线上，，即，
直线过点、点，
解得，
直线的函数表达式为：，
（2）令，解得：，，即
，
当以为底边时，两三角形等高，过点且与直线平行的直线设为，
①直线过点，得为：当时，，点
②点关于点的对称点为，
直线过点，得为：，当时，，
综上所述，点坐标为或
（3）
