2024～2025 学年度第一学期教学质量检测（一） 7．某超市进行促销活动，第一天营业额为 8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天
学 校
九年级数学试卷
营业额为 10.08万，设每天增长率为 x，则可列出的方程是（ ▲ ）
※考生注意：1、考试时间 120 分钟，试卷满分 120 分
班 级
2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08
C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝8
姓 名 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
每小题3分，共30分） 8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△ADE，点 D恰好落
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
考 号 在 BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ▲ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
A． B． C． D．
2．下列属于一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝0
第 8题图 第 10题图
3．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ） 9．已知 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数 y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1） 则 y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ）
4．下列 y关于 x的函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
A B x y2 10．将一副三角板按如图放置，三角板 ABD可绕点 D旋转，点 C为 AB与 DE的交点，下列． ． ＝
2 结论中正确的个数是（ ▲ ）C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x ﹣（x+1）（x﹣4）
2 （1）若 CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°5．已知关于 x的一元二次方程 x +3x﹣2m＝0的一个根是 x＝1，则 m的值为（ ▲ ）
（2）若 AB∥DF，则∠BDC＝10°
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°
6．将抛物线 y＝2（x﹣3）2+2向左平移 2个单位后，再向上平移 2个单位，得到的抛物线
（4）若 AB⊥FD，则 AB∥EF
的解析式是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4
C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+4 二、填空题（每题3分，共15分）
11．关于 x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则 m的值为 ▲ ．
数学试卷第 1页（共 6 页） 数学试卷第 2页（共 6 页）
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12．已知二次函数 y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在 x轴上时，则实数 k的值是 ▲ ． 18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC的顶点均在格
点上．
13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离 s（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数
（1）画出将△ABC关于原点 O的中心对称图形△A1B1C1．
解析式是 s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ▲ m．
（2）将△DEF绕点 E顺时针旋转 90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
14．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点 B按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ▲ ．
则阴影部分面积为 ▲ ．
第 14 题图 第 15 题图
15．如图，在正方形 ABCD中，AB＝6，点 E在边 CD上运动，连接 AE，将线段 AE绕点 E
第 18题图
顺时针旋转 90°得到 EF，连接 AF，BF，当 BF的长最小时 CE的长是 ▲ ．
19．晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场 ABCD
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
（靠墙两面不用围栏），点 A、C均在墙面上，∠ABC＝90°，两边墙都足够长，AD＞CD，
16．请选择合适的方法解方程：
所用围栏总长为 30m，若矩形 ABCD的面积为 200m2，求边 AB的长．
（1）x2﹣4x＝0； （2）x2﹣x﹣12＝0．
17．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于 0且小于 1，求 k的取值范围．
第 19题图
数学试卷第 3页（共 6 页） 数学试卷第 4页（共 6 页）
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20．如图，点 O是等边三角形 ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点 C按顺时针 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统
旋转得到△ADC，连接 OD，OA． 计了某品牌头盔 4月份到 6月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150个，6月份销售 216
（1）求∠ODC的度数； 个，且从 4月份到 6月份销售量的月增长率相同．
（2）若 OB＝4，OC＝5，求 AO的长． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为
600个，若在此基础上售价每上涨 1元/个，则月销售量将减少 10个，为使月销售利润达
到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
第 20 题图
23．如图，关于 x的二次函数 y＝﹣（x+m）2+k的图象与 x轴交于 A、B两点，与轴交于点 C，
21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过
且顶点 D（﹣1，4）．
程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润 S（万元）与销售时间
（1）求二次函数图象的解析式；
t（月）之间的函数关系（即前 t个月的利润总和 S与 t之间的函数关系），根据图象提供
（2）连接 AC，AD，CD，求△ADC的面积；
的信息，解答下列问题：
（3）在 AC上方抛物线上有一动点 M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点 M的
（1）此软件上市第几个月后开始盈利？
坐标．
（2）求累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）间的函数表达式；
（3）第几个月公司的月利润为 2.5万元？
第 23 题图
第 21 题图
数学试卷第 5页（共 6 页） 数学试卷第 6页（共 6 页）
{#{QQABAYoAggiIAAAAAAhCAQXQCkAQkhAAAQgGhBAMsAABCQFABAA=}#}2024-2025学年度第一学期教学质量检测（一）
九年级数学试卷参考答案
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ﹣2 12. k＝﹣4 13. 45 14. 16 15. 3
三、解答题（本题共75分）
(8分）
解：（1）x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝0，x2＝4； ···············4分
（2）x2﹣x﹣12＝0
（x﹣4）（x+3）＝0，
∴x﹣4＝0或x+3＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣3．···············8分
（8分）
（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2，
∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，
∴此方程总有两个实数根，·············4分
（2）解： ，解得 x1＝k﹣1，x2＝2，
∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，
∴0＜x1＜1，
即0＜k﹣1＜1．
∴1＜k＜2， 即k的取值范围为：1＜k＜2．··········8分
（9分）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
···········3分
如图，△D1EF1即为所求；
···········6分
（3）（0，1）．·········9分
19.（8分）
解：设AB＝x m，则AD＝（30﹣x）m，
依题意得：x（30﹣x）＝200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，···········5分
∵AD＞CD，
∴30﹣x＞x，
解得：x＜15，············6分
∴x＝20不合题意舍去，
∴x＝10，············7分
答：边AB的长为10m．············8分
20.（8分）
解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD为等边三角形．
∴∠ODC＝60°．···········4分
（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．···8分
（10分）
解：（1）由图象可得，
该种软件上市第 4个月后开始盈利；·······2分
（2）设S＝a（t﹣2）2﹣2，
∵函数图象过点（0，0），
∴0＝a（0﹣2）2﹣2，得，
∴；············6分
（3）由题意，当S＝2.5时，，
解得t1＝5，t2＝﹣1（舍去），
即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元．·········10分
（12分）
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．···········6分
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．···········12分
23.（12分）
解：（1）∵关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的顶点坐标为（﹣1，4），
∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；·····4分
（2）如图所示，过点D作DE⊥OA于E，交AC于F，
令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为（0，3）；
令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b1，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，则y＝x+3＝2，
∴F（﹣1，2），
∴DF＝2，
∴
＝
＝
＝3； ··················10分
（3）．···········12分20242025学年度第一学期教学质量检测（一）
九年级数学答题卡
17(8分)
19(8分)
考号
D
姓名
贴条形码区
学校
B
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填
写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式
缺考
填涂：■非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的
签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。
一、选择题(30分)
1A]B]
2A
3AB四四回
4I团四
5 四0四
6 I四
7四
8
四a四
9B
10AaB四
20(8分)
二、填空题(15分)
18(9分)
11
12
y
la
15
三、解答题(75分)
o
16(8分)
(1)x2-4x=0;
E
(2)2-x-12=0.
0
第1页
第2页
第3页
21(10分)
22(12分)
23(12分)
8(万元
0
第4页
第5页
第6页2024～2025学年度第一学期教学质量检测（一）
九年级数学试卷
※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分
2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列属于一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝0
3．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）
4．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ）
A． B．x＝y2
C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4）
5．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（ ▲ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
6．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ▲ ）
A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4
C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+4
7．某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x，则可列出的方程是（ ▲ ）
A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08
C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝8
8．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ▲ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
第8题图 第10题图
9．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为AB与DE的交点，下列结论中正确的个数是（ ▲ ）
（1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°
（2）若AB∥DF，则∠BDC＝10°
（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°
（4）若AB⊥FD，则AB∥EF
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 ▲ ．
12．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是 ▲ ．
13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ▲ m．
14．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 ▲ ．
第14题图 第15题图
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E
顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．请选择合适的方法解方程：
（1）x2﹣4x＝0； （2）x2﹣x﹣12＝0．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ▲ ．
第18题图
晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，∠ABC＝90°，两边墙都足够长，AD＞CD，所用围栏总长为30m，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长．
第19题图
20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．
第20题图
21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）此软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；
（3）第几个月公司的月利润为2.5万元？
第21题图
22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．如图，关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且顶点D（﹣1，4）．
（1）求二次函数图象的解析式；
（2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；
（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．
第23题图
