2024-2025学年第一学期凉州区长城中学联考八年级数学
期中考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，5，11 C．6，8，10 D．1，1，2
2．如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．正六边形 D．钝角三角形
4．如图所示，等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，点B，C，D在同一直线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．正八边形的每一个内角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于D，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（ ）
A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④
10．如图，在中，是边上一点．连接并延长至点D，连接，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，是三角形的中线，是的中线．若，则___________．
12．在中，是一个外角，则___________
13．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有______条．
14．如图所示，，于点于点E．若，且的面积为，则___________．
15．如图，在三角形和中，，则___________°．
16．如图，三角形中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，连接平分．若，则的面积为___________．
17．如图，在长方形中，是对角线，将沿直线折叠，点A落在点F处，交边于点E，若，则的度数为___________°．
18．如图，在等边三角形中，高是线段上一动点．现有一动点P沿着折线运动，在上的速度是每秒4个单位长度，在上的速度是每秒2个单位长度，则点P从点A运动到点C至少需___________s．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点．
（1）作出三角形关于x轴的对称图形；
（2）写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
20．（6分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．
21．（8分）如图，在三角形中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若的面积为30，求的长；
（2）当为的角平分线时，若，求的度数．
22．（6分）如图所示，三角形和中，，并且，连接，相交于点F．求证：
（1）；
（2）平分；
23．（6分）在三角形中，，直线经过点C，且于于E．求证：
（1）；
（2）．
24．（8分）如图，三角形中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
（1）求证：；
（2）若三角形的周长为，求长．
25．（8分）如图，在等边三角形中，是的平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．
（1）求证：；
（2）已知，求点O到之间的距离．
26．（8分）（1）如图，在中，分别平分和，求的度数．
（2）在（1）中去掉这个条件，请探究和之间的数量关系，并说明理由．
27．（10分）已知，三角形和三角形均为等腰直角三角形，连接，，交于点G．
图1 图2 图3
（1）（3分）如图1，求证：；
（2）（3分）如图2，当点C，D，E在同一条直线上时，求的度数；
（3）（4分）如图3，在（2）的条件下，连接为上一点，连接，若，求的长．
答案
1-5 CBDBB 6-10 CCDCD
11．3；12．；13．20；14．12；15．110；16．；17．40；18．5
19．（1）如图所示，即为所作．
（2）．
（3）．
20．
21．（1）；（2）
22．（1），
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）过点B作于点G，作于点H，
，
，
平分
23．（1），
，
，
，即，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
．
24．（1）垂直平分，
，
，
垂直平分，
，
；
（2）∵三角形的周长为，
，
，
，
，
．
25．（1）∵三角形和为等边三角形，
，
，
在和中．
，
，
；
（2）是的平分线，是等边三角形，，
，
由（1）可知，
，
设O到的距离为h，
则，
，
，
，即点O到的距离为．
26．（1）；（2）
27．（1）∵三角形和三角形均为等腰直角三角形，
，
，
，
．
，
，
；
（2）∵三角形为等腰直角三角形，
．
∵点C，D，E在同一条直线上，
；
（3）连接，延长交于点G，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
设，则，
，
．
，
∴四边形是梯形．
，
，
解得，
．
