贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
1．（2024高一下·遵义月考）下列与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·遵义月考）已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．10 D．
3．（2024高一下·遵义月考）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·遵义月考）某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（ ）
A．375支 B．350支 C．125支 D．500支
5．（2024高一下·遵义月考）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·遵义月考）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·遵义月考）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·遵义月考）已知函数，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·遵义月考）下列关于平面向量的说法正确的是（ ）
A．若，是共线的单位向量，则
B．若，是相反向量，则
C．若，则向量，共线
D．若，则点，，，必在同一条直线上
10．（2024高一下·遵义月考）若角的终边在第三象限，则的值可能为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．
11．（2024高一下·遵义月考）在平行四边形中，设，其中，则下列命题是真命题的是（ ）
A．当时，点在线段上
B．当点在线段上时，
C．当时，点在对角线上
D．当时，点在某线段上运动
12．（2024高一下·遵义月考）已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则 ．
13．（2024高一下·遵义月考）已知角的终边经过点，且，则 ．
14．（2024高一下·遵义月考）某班成立了，两个数学兴趣小组，组有5名学生，组有10名学生．在某次测验中，组学生的成绩如图所示，组学生的平均成绩为117分，方差为14．若从组学生中随机抽取2人作为兴趣小组组长，则这2个组长的成绩均在120分以上的概率为 ；若将组学生、组学生该次测验的成绩混合在一起，产生一组新的数据，则这组新数据的方差为 ．
15．（2024高一下·遵义月考）已知，．
（1）求，，的值；
（2）求的值．
16．（2024高一下·遵义月考）某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
（3）以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率．
17．（2024高一下·遵义月考）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
（1）若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
（2）若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
18．（2024高一下·遵义月考）如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.
（1）用和表示；
（2）设，求的值；
（3）设，证明：.
19．（2024高一下·遵义月考）已知函数．
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】由题意知，
，
所以与角终边相同的角为.
故答案为：C
【分析】根据终边相同的角的定义即可求解.
2．【答案】D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】向量，，由，得，所以.
故答案为：D
【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示，列式计算即得.
3．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合，，由，得，
所以的取值范围是.
故答案为：A
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.
4．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】依题意，自来水式钢笔应抽取的数量为.
故答案为：A
【分析】利用分层抽样的抽样比，列式计算即得.
5．【答案】A
【知识点】利用三角函数的单调性比较大小
【解析】【解答】由于，，，
因此，
故答案为：A
【分析】根据指数以及对数的单调性即可比较.
6．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】因为，
，
可知，所以函数的零点所在的区间是，
故答案为：C.
【分析】利用零点存在定理（ 零点存在性定理：如果函数y = f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)<0，那么函数y = f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) = 0 ）即可判断函数零点所在区间.
7．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，
又由知，
故答案为：B.
【分析】对进行化简得到二次齐次式，已知利用齐次化切进行求解.
8．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】因为，所以，
所以，
由，得，即，
因为不等式在上恒成立，
所以，即可.
由，得，即，
所以的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质及对数函数的单调性，将不等式恒成立问题转化为最值问题即可求解.
9．【答案】B,C
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相反向量
【解析】【解答】对于A，，是共线的单位向量，则或，A错误；
对于B，若，是相反向量，则，B正确；
对于C，，即，则向量，共线，C正确
对于D，，点，，，可以不在同一直线上，D错误.
故答案为：BC
【分析】利用相反向量、共线向量的概念分析判断各选项得解.
10．【答案】B,C
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】由角的终边在第三象限，得，则，
因此是第二象限角或第四象限角，
当是第二象限角时，，
当是第四象限角时，.
故答案为：BC
【分析】由角在第三象限，确定所在象限并确定函数值的符号即可得解.
11．【答案】B,C,D
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】对于A，当时，，
点在线段上，A错误，
对于B，点在线段上时，存在实数使得，
因此，故B正确，
对于C，当时，
由可知三点共线，
故点在对角线上，C正确，
对于D，在边上分别取使得，
所以，
当时，则，
故三点共线，因此点在线段上运动，D正确，
故选：BCD
【分析】根据向量的共线关系以及线性运算即可结合选项逐一求解.
12．【答案】
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】由题意，因为向量，不共线，
所以不是零向量，
又因为与共线，
所以有，
带入化简得
所以，
所以，
即.
故答案为：
【分析】利用共线向量定理，结合平面向量基本定理列式计算得解.
13．【答案】3
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由角的终边经过点，得，
因此，所以.
故答案为：3
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求出，再列式计算即得.
14．【答案】；
【知识点】分层抽样方法；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由茎叶图知，组5名学生的测试成绩分别为，他们分别记为，
从5名学生任抽2人的样本空间，共10个，
成绩均在以上的事件，共3个，
所以这2个组长的成绩均在120分以上的概率为；
组5名学生测试成绩的平均分为，
方差为，而组学生的平均成绩为，方差为，
因此新数据组的平均分，
方差.
故答案为：；
【分析】根据给定的茎叶图，结合列举法求出古典概率；求出组学生该次测试成绩的平均成绩及方差，再利用分层抽样的方差公式计算即得.
15．【答案】（1）因为，所以，
又因为且，
所以，
所以.
（2）.
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式求得，再利用同角三角函数关系，结合即可求得和的值；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入相应数值即可求解.
（1）因为，所以，
又因为且，
所以，
所以.
（2）.
16．【答案】（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值为：
（千元）.
（2）由频率分布直方图知，旅游支出在的频率为，
在的频率为，则这100个家庭的旅游支出的第70百分位数，
则，解得，
所以估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数为9.7.
（3）以频率估计概率，得每个家庭的旅游支出在内的概率为，
所以抽取2个家庭，恰有1个家庭的旅游支出在内的概率为.
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；用样本估计总体的百分位数
【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图估计平均数.
（2）利用频率分布直方图求出第70百分位数.
（3）利用频率估计概率，再利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求解即得.
（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值为：
（千元）.
（2）由频率分布直方图知，旅游支出在的频率为，
在的频率为，则这100个家庭的旅游支出的第70百分位数，
则，解得，
所以估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数为9.7.
（3）以频率估计概率，得每个家庭的旅游支出在内的概率为，
所以抽取2个家庭，恰有1个家庭的旅游支出在内的概率为.
17．【答案】（1）设弧的长度为厘米，弧的长度为厘米.
因为，所以，所以.
因为厘米，所以厘米.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以，
所以，解得，即弧的长度为160厘米.
（2）因为，所以，所以，
则扇形的面积，扇形的面积，
故该扇形玉雕壁画的扇面面积.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以
所以，
则，从而，当且仅当时，等号成立，
故，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘米.
【知识点】基本不等式；扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）由题可得弧与弧的长度关系，结合条件可得答案；
（2）利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积并结合基本不等式求最值.
（1）设弧的长度为厘米，弧的长度为厘米.
因为，所以，所以.
因为厘米，所以厘米.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以，
所以，解得，即弧的长度为160厘米.
（2）因为，所以，所以，
则扇形的面积，扇形的面积，
故该扇形玉雕壁画的扇面面积.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以
所以，
则，从而，当且仅当时，等号成立，
故，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘米.
18．【答案】（1）因为，
，
.
（2）由（1）得，
因为三点共线，所以，
解得.
（3）由（1）得，设，
则
又不共线，所以，即.
由，得.
因为函数在上单调递增，
所以当时，，故.
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理
【解析】【分析】（1）利用平面向量的加法运算并根据线段的比例关系可得结论；
（2）由共线定理的推论可得结果；
（3）根据向量等式得出的表达式，再由二次函数性质可证明结论.
（1）因为，
，
.
（2）由（1）得，
因为三点共线，所以，
解得.
（3）由（1）得，设，
则
又不共线，所以，即.
由，得.
因为函数在上单调递增，
所以当时，，故.
19．【答案】（1）令，显然函数在上单调递增，
函数在及右侧区间上单调递增，
而在上为增函数，
则，解得，
所以的取值范围是.
（2）由，
得，
由函数在上恰有两个零点，
得在上有两个不等实根，
于是，
解得，
所以的取值范围是.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数零点存在定理
【解析】【分析】（1）根据已知，利用复合函数的单调性和对数函数的定义域及二次函数的单调性，求出a的取值范围.
（2）利用函数零点的意义，结合对数运算，将问题转化为一元二次方程的实根分布求解.
（1）令，显然函数在上单调递增，
函数在及右侧区间上单调递增，
而在上为增函数，则，解得，
所以的取值范围是.
（2）由，得，
由函数在上恰有两个零点，得在上有两个不等实根，
于是，解得，
所以的取值范围是.
贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
1．（2024高一下·遵义月考）下列与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】由题意知，
，
所以与角终边相同的角为.
故答案为：C
【分析】根据终边相同的角的定义即可求解.
2．（2024高一下·遵义月考）已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．10 D．
【答案】D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】向量，，由，得，所以.
故答案为：D
【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示，列式计算即得.
3．（2024高一下·遵义月考）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合，，由，得，
所以的取值范围是.
故答案为：A
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.
4．（2024高一下·遵义月考）某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（ ）
A．375支 B．350支 C．125支 D．500支
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】依题意，自来水式钢笔应抽取的数量为.
故答案为：A
【分析】利用分层抽样的抽样比，列式计算即得.
5．（2024高一下·遵义月考）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用三角函数的单调性比较大小
【解析】【解答】由于，，，
因此，
故答案为：A
【分析】根据指数以及对数的单调性即可比较.
6．（2024高一下·遵义月考）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】因为，
，
可知，所以函数的零点所在的区间是，
故答案为：C.
【分析】利用零点存在定理（ 零点存在性定理：如果函数y = f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)<0，那么函数y = f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) = 0 ）即可判断函数零点所在区间.
7．（2024高一下·遵义月考）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，
又由知，
故答案为：B.
【分析】对进行化简得到二次齐次式，已知利用齐次化切进行求解.
8．（2024高一下·遵义月考）已知函数，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】因为，所以，
所以，
由，得，即，
因为不等式在上恒成立，
所以，即可.
由，得，即，
所以的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质及对数函数的单调性，将不等式恒成立问题转化为最值问题即可求解.
9．（2024高一下·遵义月考）下列关于平面向量的说法正确的是（ ）
A．若，是共线的单位向量，则
B．若，是相反向量，则
C．若，则向量，共线
D．若，则点，，，必在同一条直线上
【答案】B,C
【知识点】向量的模；共线（平行）向量；相反向量
【解析】【解答】对于A，，是共线的单位向量，则或，A错误；
对于B，若，是相反向量，则，B正确；
对于C，，即，则向量，共线，C正确
对于D，，点，，，可以不在同一直线上，D错误.
故答案为：BC
【分析】利用相反向量、共线向量的概念分析判断各选项得解.
10．（2024高一下·遵义月考）若角的终边在第三象限，则的值可能为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．
【答案】B,C
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】由角的终边在第三象限，得，则，
因此是第二象限角或第四象限角，
当是第二象限角时，，
当是第四象限角时，.
故答案为：BC
【分析】由角在第三象限，确定所在象限并确定函数值的符号即可得解.
11．（2024高一下·遵义月考）在平行四边形中，设，其中，则下列命题是真命题的是（ ）
A．当时，点在线段上
B．当点在线段上时，
C．当时，点在对角线上
D．当时，点在某线段上运动
【答案】B,C,D
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】对于A，当时，，
点在线段上，A错误，
对于B，点在线段上时，存在实数使得，
因此，故B正确，
对于C，当时，
由可知三点共线，
故点在对角线上，C正确，
对于D，在边上分别取使得，
所以，
当时，则，
故三点共线，因此点在线段上运动，D正确，
故选：BCD
【分析】根据向量的共线关系以及线性运算即可结合选项逐一求解.
12．（2024高一下·遵义月考）已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则 ．
【答案】
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
【解析】【解答】由题意，因为向量，不共线，
所以不是零向量，
又因为与共线，
所以有，
带入化简得
所以，
所以，
即.
故答案为：
【分析】利用共线向量定理，结合平面向量基本定理列式计算得解.
13．（2024高一下·遵义月考）已知角的终边经过点，且，则 ．
【答案】3
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由角的终边经过点，得，
因此，所以.
故答案为：3
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求出，再列式计算即得.
14．（2024高一下·遵义月考）某班成立了，两个数学兴趣小组，组有5名学生，组有10名学生．在某次测验中，组学生的成绩如图所示，组学生的平均成绩为117分，方差为14．若从组学生中随机抽取2人作为兴趣小组组长，则这2个组长的成绩均在120分以上的概率为 ；若将组学生、组学生该次测验的成绩混合在一起，产生一组新的数据，则这组新数据的方差为 ．
【答案】；
【知识点】分层抽样方法；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由茎叶图知，组5名学生的测试成绩分别为，他们分别记为，
从5名学生任抽2人的样本空间，共10个，
成绩均在以上的事件，共3个，
所以这2个组长的成绩均在120分以上的概率为；
组5名学生测试成绩的平均分为，
方差为，而组学生的平均成绩为，方差为，
因此新数据组的平均分，
方差.
故答案为：；
【分析】根据给定的茎叶图，结合列举法求出古典概率；求出组学生该次测试成绩的平均成绩及方差，再利用分层抽样的方差公式计算即得.
15．（2024高一下·遵义月考）已知，．
（1）求，，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）因为，所以，
又因为且，
所以，
所以.
（2）.
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式求得，再利用同角三角函数关系，结合即可求得和的值；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入相应数值即可求解.
（1）因为，所以，
又因为且，
所以，
所以.
（2）.
16．（2024高一下·遵义月考）某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
（3）以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率．
【答案】（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值为：
（千元）.
（2）由频率分布直方图知，旅游支出在的频率为，
在的频率为，则这100个家庭的旅游支出的第70百分位数，
则，解得，
所以估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数为9.7.
（3）以频率估计概率，得每个家庭的旅游支出在内的概率为，
所以抽取2个家庭，恰有1个家庭的旅游支出在内的概率为.
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；用样本估计总体的百分位数
【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图估计平均数.
（2）利用频率分布直方图求出第70百分位数.
（3）利用频率估计概率，再利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求解即得.
（1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值为：
（千元）.
（2）由频率分布直方图知，旅游支出在的频率为，
在的频率为，则这100个家庭的旅游支出的第70百分位数，
则，解得，
所以估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数为9.7.
（3）以频率估计概率，得每个家庭的旅游支出在内的概率为，
所以抽取2个家庭，恰有1个家庭的旅游支出在内的概率为.
17．（2024高一下·遵义月考）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
（1）若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
（2）若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
【答案】（1）设弧的长度为厘米，弧的长度为厘米.
因为，所以，所以.
因为厘米，所以厘米.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以，
所以，解得，即弧的长度为160厘米.
（2）因为，所以，所以，
则扇形的面积，扇形的面积，
故该扇形玉雕壁画的扇面面积.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以
所以，
则，从而，当且仅当时，等号成立，
故，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘米.
【知识点】基本不等式；扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）由题可得弧与弧的长度关系，结合条件可得答案；
（2）利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积并结合基本不等式求最值.
（1）设弧的长度为厘米，弧的长度为厘米.
因为，所以，所以.
因为厘米，所以厘米.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以，
所以，解得，即弧的长度为160厘米.
（2）因为，所以，所以，
则扇形的面积，扇形的面积，
故该扇形玉雕壁画的扇面面积.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以
所以，
则，从而，当且仅当时，等号成立，
故，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘米.
18．（2024高一下·遵义月考）如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.
（1）用和表示；
（2）设，求的值；
（3）设，证明：.
【答案】（1）因为，
，
.
（2）由（1）得，
因为三点共线，所以，
解得.
（3）由（1）得，设，
则
又不共线，所以，即.
由，得.
因为函数在上单调递增，
所以当时，，故.
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理
【解析】【分析】（1）利用平面向量的加法运算并根据线段的比例关系可得结论；
（2）由共线定理的推论可得结果；
（3）根据向量等式得出的表达式，再由二次函数性质可证明结论.
（1）因为，
，
.
（2）由（1）得，
因为三点共线，所以，
解得.
（3）由（1）得，设，
则
又不共线，所以，即.
由，得.
因为函数在上单调递增，
所以当时，，故.
19．（2024高一下·遵义月考）已知函数．
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围．
【答案】（1）令，显然函数在上单调递增，
函数在及右侧区间上单调递增，
而在上为增函数，
则，解得，
所以的取值范围是.
（2）由，
得，
由函数在上恰有两个零点，
得在上有两个不等实根，
于是，
解得，
所以的取值范围是.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数零点存在定理
【解析】【分析】（1）根据已知，利用复合函数的单调性和对数函数的定义域及二次函数的单调性，求出a的取值范围.
（2）利用函数零点的意义，结合对数运算，将问题转化为一元二次方程的实根分布求解.
（1）令，显然函数在上单调递增，
函数在及右侧区间上单调递增，
而在上为增函数，则，解得，
所以的取值范围是.
（2）由，得，
由函数在上恰有两个零点，得在上有两个不等实根，
于是，解得，
所以的取值范围是.
