北师大版2024-2025学年八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．1，1， C．，， D．3，4，5
2．下列各组数中，以a．b．c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，13
4．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．，，
5．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．，，
6．若是三角形的三边，则满足下列条件的不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．1，，
C．2，3， D．4，5，7
二、填空题
9．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为
10．如图，△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADB的度数是 ．
11．若三角形的三边之比为，则此三角形为 三角形．
三、解答题
12．在“大美黄冈”景区，笔直的河流旁分布着三个景点、、，游客中心在点位置．小伟一家到景区游玩，通过游客中心的地图发现：游客中心到三个景点都有笔直的道路连接，其中，千米，千米，千米．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求路线的长．
13．如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米，求种植草皮的面积是多少？
14．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点C修一条通往河边的最短路线，在点D处重新建一个漂流点（点A，D，B在同一直线上），现测得，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求路线的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D D D D C D
1．A
【分析】由勾股定理的逆定理逐一判断即可得到答案．
【详解】解： 以2，3，4为边不能构成直角三角形，
以1，1，为边能构成直角三角形，
以，，为边能构成直角三角形，
以3，4，5为边能构成直角三角形，
故选A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
2．A
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．
【详解】解：A．由于，不能构成直角三角形，符合题意；
B．由，能构成直角三角形，不符合题意；
C．由，能构成直角三角形，不符合题意；
D．由，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3．D
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；
B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．D
【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和解答即可．
【详解】解：A． 因为，所以，为直角三角形，故本选项不符合题意；
B． 因为，所以，所以，为直角三角形，故本选项不符合题意；
C． 因为 ，所以，为直角三角形，故本选项不符合题意；
D． 因为，，，但是，所以不为直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】能够满足一个角为或两边的平方和等于第三边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可．
【详解】解：A.由，设，则，故为直角三角形，不符合题意；
B.由，则最大角的度数为，故为直角三角形，不符合题意；
C.由，，，则，故为直角三角形，不符合题意；
D.由，，，则，
故不为直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
6．D
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可．
【详解】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵12+12=2，∴能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
D、∵112+132≠152，∴不能构成直角三角形，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形必须符合勾股定理的逆定理，三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7．C
【分析】根据勾股定理逆定理，进行计算解答即可．
【详解】解：A、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，
故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
8．D
【分析】根据勾股定理的逆定理解答：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、12+（)2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、22+（）2=32，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、42+52=41≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9．
【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得解；
【详解】由题知，
∴三角形是直角三角形，3是斜边长，
∴最长边上的中线长为；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和直角三角形的形状，准确分析计算是解题的关键．
10．90°
【详解】试题解析：∵AB=5cm，BC=6cm，AD=4cm，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=6×=3，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠ADB的度数是90°．
11．直角
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键．
【详解】解：三角形的三边之比为，
，
此三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
12．(1)是直角三角形．理由见解析
(2)千米
【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用：
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理列方程解答即可．
【详解】（1）解：是直角三角形．理由是：
在中，，，
，
是直角三角形，且，
，
是直角三角形；
（2）解：设，则，
是直角三角形，
，
即，
解得，
即千米．
13．96平方米
【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
，
∵，
∴，
在中，，
而，
∴，
∴是直角三角形，，
∴种植草皮的面积为（平方米）．
14．(1)是直角三角形，理由见解析；
(2)路线CD的长为．
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，求三角形的高：
（1）根据题意得到，利用勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形；
（2）由（1）知，，据此利用等面积法求解即可．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
在中，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：由（1）知，，
∴
∴
答：路线的长为．
