2024-2025学年吉林省长春153中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根为( )
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.计算等于( )
A. B. C. D.
6.把多项式分解因式，结果是，则，的值为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.下列命题为真命题的是( )
A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号
8.如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：______选填“”、“”或“”
10.的算术平方根等于______．
11.若，，则的值为______．
12.已知是完全平方式，则______．
13.如图，将面积为的正方形放在数轴上，以表示实数的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为________．
14.设，是实数，定义一种新运算；下面有四个推断：；；；其中正确推断的序号是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A.提取公因式；
B.平方差公式；
C.两数和的完全平方公式；
D.两数差的完全平方公式．
该同学因式分解的结果是否彻底？______填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
简便运算：
；
．
19.本小题分
因式分解：
；
．
20.本小题分
先化简，后求值：，其中，．
21.本小题分
一个正数的两个平方根分别是与，
求和的值．
求平方根．
22.本小题分
已知多项式，，与的乘积中不含有项，常数项是．
求，的值．
求的值．
23.本小题分
我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，如图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方左右两数之和，例如：
，它只有一项，系数为；
，它有两项，系数分别为，，系数和为；
，它有三项，中间项系数等于上方数字加，系数分别为，，，系数和为；
，它有四项，中间项系数等于上方数字加，系数分别为，，，，系数和为；
写出的展开式______并利用整式的乘法验证你的结果．
的展开式共有______项，系数和为______．
展开式共有______项，系数和为______．
24.本小题分
我们在学习从面积到乘法公式时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：如图．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
观察图请你写出、、之间的等量关系是______；
根据中的结论，若，，且，则 ______；
由完全平方公式：，可得 ______
拓展应用：若，求的值．
拓展：如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，，使，设，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 不彻底
16.解：原式
；
原式
．
17.解：原式
；
原式
．
18.解：原式
；
原式
．
19.解：；
原式
．
20.解：
，
当，时，原式．
21.解：一个正数的两个平方根分别是与，
，
，
，
；
由得，，
，
的平方根为，
的平方根为．
22.解：，，
，
与的乘积中不含有项，常数项是，
，，
把，代入，可得，
故；；
根据可知，，，
，
．
23.
（2）
（3）
24. (1)
(2)
(3)
第1页，共1页
