2024-2025学年山东省临沂市费县二中九年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是( )
A. B. C. D. 无法确定
3.关于的一元二次方程的解是( )
A. B.
C. D.
4.对于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最小值为
5.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象和轴有交点，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
7.把抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则( )
A. B. C. D.
8.“绿色电力与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆预计年新能源汽车销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.函数和在同一直角坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则下列结论：；；；；为任意实数；若，是抛物线上两点，则，正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，则的值等于______．
12.已知二次函数的图象如图，对称轴为直线，则不等式的解集是______．
13.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离与车速之间有下述的函数关系式：，请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为______．
14.如图，抛物线与轴正半轴交于点以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形则______，点的坐标是______．
15.我们定义一种新函数：形如，且的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象如图所示，并写出下列五个结论：
图象与坐标轴的交点为，和；
图象具有对称性，对称轴是直线；
当或时，函数值随值的增大而增大；
当或时，函数的最小值是；
当时，函数的最大值是．
其中正确的结论有______填正确的序号
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程：
配方法；
；
．
17.本小题分
如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．
求，，的值；
求的面积．
18.本小题分
小刚同学学习二次函数后，对函数进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：
表格中 ______， ______，把坐标系中的函数图象补充完整；
写出该函数的三条性质：
______；
______；
______；
若方程有四个实数根，则的取值范围是______．
19.本小题分
如图，利用一面墙墙最长可利用米，围成一个矩形花园与墙平行的一边上要预留米宽的入口如图中所示，不用砌墙用砌米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米；能否围成平方米的矩形花园，为什么？
20.本小题分
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销量减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
21.本小题分
有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．
阅读下列例题：
试用数学的分类讨论思想解决下列问题
已知二次函数为常数，当时，的最大值为，试求出的值．
设，求的值．
解：由得，代入，有整体代入或换元思想
试一试：当是一元二次方程的一个根时，求：的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：整理得，
配方得，即，
开方得，
解得，；
移项得，
因式分解得，
或，
解得，；
整理得，
因式分解得，
或，
解得，．
17.解：点在二次函数的图象上，
，
解得：．
二次函数关系式为：，
将代入得：，
．
点，在一次函数的图象上，
，
解得：，
，，；
由可知一次函数关系式，
当时，，
则一次函数与轴交点坐标为，
，点横坐标为，点的横坐标为，
，
，
的面积为．
18.（1）
（2）①图象关于轴对称 ②顶点坐标为和 ③函数有最大值是
（3）
19.解：设矩形花园的长为米，则其宽为米，依题意列方程得：
，即，
解得：，，
，
不合题意，舍去，
，即当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米．
，即，
解得：，，
，
，均不合题意，舍去，
不能围成平方米的矩形花园．
答：当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米；不能围成平方米的矩形花园．
20.解：设每千克应涨价元，由题意得：，
解得，，
要使顾客得到实惠，应取，
答：每千克应涨价元．
21.解：由题意，抛物线为，
其对称轴为：直线，图象开口向下．
，
当时，在处取得最大值，
，
或舍．
当时，在处取得最大值，
，此时方程无解．
当时，在处取得最大值，
，
或舍．
综上所述：或；
由题意得，，
，
，
，
．
所求代数式的值为．
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