第二十五章 概率初步 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．两个不相同无理数的和是无理数
B．两个不相同无理数的差是无理数
C．两个不相同无理数的积是无理数
D．两个不相同无理数的商是无理数
2．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力
B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖
C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
3．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
4．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（ ）
A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2
B．掷一枚硬币，出现正面朝上
C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球
D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件
C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数
D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为 ＝82分， ＝82分，S小聪2＝245分2，S小明2＝90分2，则小聪的数学成绩较为稳定
6．在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，这些球除颜色不同外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）．
A．5个 B．10个 C．12个 D．15个
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常温度降到 ，纯净的水结冰
B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障
C．姚明在罚球线上投篮一次，投中
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
8．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法中正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上
B．必有正面朝上与反面朝上各5次
C．若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D．不可能10次正面朝上
二、填空题
9．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从号中随机抽取一签，则抽到8号赛道的概率是 ．
10．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率 ．
11．如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是 ．
12．有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
13．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出2个红球的概率是 .
14．把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为 ．
15．现从，，0，3中，任取一个数作为二次函数中a的值，则所得抛物线与x轴有公共点的概率 ．
三、解答题
16．某社区组织这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗．
（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为 ；
（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加．
①求小区被分在第一批的概率；
②求两个小区被分在第一批的概率．
17．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．
（1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．
18．某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读.该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间：
【设计方案】
方案 调查方式
方案① 在指定学校中随机抽取 200 名学生进行调查分析
方案② 在全区七八九年级中随机抽取 200名学生进行调查分析
方案③ 在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析
【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x(单位：分钟)的数据，划分为四个等级： A(30
（1） 三个方案中具有代表性的方案是 (填“①”或“②”或“③”) ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.
19．小亮手中有红桃 、 、 、 四张牌，小明手中有黑桃 、 、 、 四张牌，他俩做如下游戏：每人从手中随机取出三张牌，和大者为胜；求小明得胜的概率；为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励的几倍？
20．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由
21．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
答案解析部分
1．B
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．A
8．A
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）
（2）①；②
17．（1）
（2）
18．（1）②
（2）解：A等级的人数为200×10%=20人
C等级的人数为：200-20-50-30=100人
补全条形统计图可得
（3）解：画树状图如图所示
共有6种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的可能性有4种.
记“恰好选中1名男生和1名女生”为事件M，
∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为 .
19．解：小亮随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有： 、 、 、
小明随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有： 、 、 、
列表知小明获胜的情形只有三种，小明获胜的概率是
为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励 倍.
20．解：这个游戏对双方是不公平的.
如图，
∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，
∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平.
21．（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
