(2024版)1.1-4.2学年度初中数学期中考试卷
考试范围：1.1-4..2；考试时间：120分钟；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题2分，共30分）
1．下列各选项中的两个有理数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
3．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ）
A．4 B． C．7 D．
5．把转化为有理数相加的形式且省略加号括号，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．下列单项式中能与合并成一项的是（ ）
A． B． C． D．
8．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数x使成立；⑤．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号）
A．①④ B．①⑤ C．①④⑤ D．②③④
9．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
10．单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
12．如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
13．下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A． B．元 C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的常数项为1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
15．一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（ ）
A． B． C．1010 D．
二、填空题（每题2分，共8分）
16．如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ．
17．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个．
18．已知是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
19．一个式子减去得，则这个式子为 ．
三、解答题（共62分）
20．（6分）计算：
(1)
(2)
21．（7分）把下列各数填在相应的数集内：
1，，，0，，，，，
(1)正整数集合{ …}
(2)负分数集合{ …}
(3)非负数集合{ …}
22．（7分）已知．
(1)求x，y的值；
(2)已知，求z的值．
23．（8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上
(1)守门员最后是否回到了球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会
24．（8分）已知，．
(1)计算：；
(2)当，互为倒数时，求的值．
25（7分）．某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元．
(1)试用含的式子填空：
①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）；
②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个；
(2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？
26．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
27．（12）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？
(2)在第几次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司多远？
(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元
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(2024版)1.1-4.2学年度初中数学期中考试卷
考试范围：1.1-4..2；考试时间：120分钟；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题2分，共30分）
1．下列各选项中的两个有理数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
3．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ）
A．4 B． C．7 D．
5．把转化为有理数相加的形式且省略加号括号，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．下列单项式中能与合并成一项的是（ ）
A． B． C． D．
8．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在实数x使成立；⑤．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号）
A．①④ B．①⑤ C．①④⑤ D．②③④
9．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
10．单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
12．如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
13．下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A． B．元 C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的常数项为1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
15．一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（ ）
A． B． C．1010 D．
二、填空题（每题2分，共8分）
16．如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ．
17．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个．
18．已知是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
19．一个式子减去得，则这个式子为 ．
三、解答题（共62分）
20．（6分）计算：
(1)
(2)
21．（7分）把下列各数填在相应的数集内：
1，，，0，，，，，
(1)正整数集合{ …}
(2)负分数集合{ …}
(3)非负数集合{ …}
22．（7分）已知．
(1)求x，y的值；
(2)已知，求z的值．
23．（8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上
(1)守门员最后是否回到了球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会
24．（8分）已知，．
(1)计算：；
(2)当，互为倒数时，求的值．
25（7分）．某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元．
(1)试用含的式子填空：
①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）；
②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个；
(2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？
26．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
27．（12）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？
(2)在第几次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司多远？
(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B D C C A D
题号 11 12 13 14 15
答案 D B A D D
1．B
【分析】本题考查了绝对值和相反数，掌握绝对值的意义和相反数的定义是解题关键．先对选项里的数去绝对值符号和化简多重符号，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、，与不是相反数，不符合题意；
B、，，和互为相反数，符合题意；
C、，不是相反数，不符合题意；
D、，不是相反数，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，把这五天的背诵记录相加，再加上即可答案．
【详解】解：个，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据新定义代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了有理数加、减法运算法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键．根据有理数的减法法则即可转化成省略加号的和的形式即可．
【详解】解：
．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
分两种情况：
当时，则，
；
当时，则，
；
综上所述，的值为，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可．
【详解】解：，，与不是同类项，不能合并；
与是同类项，能合并．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查饿了有理数的大小比较，利用题中的新定义逐项判断即可得解，理解表示大于x的最小整数是解此题的关键．
【详解】解：①，故①正确；
②，故②错误；
③，即最大值为，故③错误；
④存在实数x使成立，如，故④正确；
⑤，故⑤正确；
综上所述，正确的有①④⑤，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可．
【详解】解：，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”．根据同类项的定义，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果．
【详解】解：∵与单项式是同类项，
∴，，
∴，
故选：D．
11．D
【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案．
【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意；
B、与相等，不互为相反数，不符合题意；
C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意；
D、与互为相反数，符合题意；
故选：D．
12．B
【分析】由题意可知，D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点．
本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键．
【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，
翻转6次为一周，
∵
数轴上2024这个数所对应的点是C点，
故选：B.
13．A
【分析】\
本题考查了代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．带单位的代数式，若代数式是和差形式，则代数式应放入括号里，再写上单位；根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：书写规范；元书写不规范，应为元；书写不规范，应为；书写不规范，应为；
故选：A．
14．D
【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键．
【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意；
B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意；
C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意；
D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
15．D
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现．求出前几个数，再分析其特点，从而可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，…
由规律可知，这列数按照，，2依次不断循环出现，
∵，……2，
∴，
∴．
故选D．
16．6
【分析】本题考查数轴的概念，数轴上两点间的距离，有理数的四则运算，由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，
∴数轴的单位长度是，
∴原点对应的刻度，
∴数轴上与刻度对齐的点表示的数是，
故答案为：6．
17．2
【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键．
【详解】解：①应写成分数 ，故书写错误，不符合题意；
②应写成，故书写错误，不符合题意；
③书写正确，符合题意；
④书写正确，符合题意；
综上所述，书写正确的有③④，共个，
故答案为：．
18．或
【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，掌握倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是是解题关键．根据倒数和相反数的定义，确定、的值，再代入计算即可．
【详解】解：是倒数等于它本身的数，是相反数等于它本身的数，
，，
或，
故答案为：或．
19．
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
由整式的加法运算，即可求出答案．
【详解】解：设这个式子为，
，
故答案为：．
20．(1)﹣5
(2)4
【分析】（1）利用分配律解题即可．
（2）计算有理数的乘方，化简绝对值即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式＝
＝
＝4．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的化简计算，能够熟练运用公式是解题关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数数的分类．
（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
（3）根据不小于0的数，可得非负数集合．
【详解】（1）解：正整数集合；
（2）解：负分数集合；
（3）解：非负数集合．
22．(1)，；
(2)6或
【分析】本题主要考查了非负数的性质 绝对值和解一元一次方程等知识点，
（1）根据非负数的性质求出x、y的值；
（2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值；
熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】（1）∵，
又∵，，
∴，，
∴，；
（2）∵，
∴，
由（1）知，，
∴或，
即z的值为6或．
23．(1)最后正好回到球门线上
(2)19米
(3)有三次挑射破门的机会
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】（1）解：，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）解：第一次10米，
第二次米，
第三次米，
第四次米，
第五次米，
第六次米，
第七次米，
第八次米，
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
24．(1)；
(2)21
【分析】（1）把A、B代入计算即可；
（2）当，互为倒数时，，根据（1）的计算结果，求出的值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：当，互为倒数时，，
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
25．(1)①②
(2)980元
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，用含m的式子表示出每个利润和销售量．
（1）①降价后，每个文具袋的利润为元；
②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个；
（2）当时，求出的值可得答案．
【详解】（1）解：①降价后，每个文具袋的利润为元；
故答案为：；
②∵当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元．
∴降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个；
故答案为：；
（2）解：当时，
（元），
∴该超市该月销售这种文具袋的利润是980元．
26．(1)平方米
(2)296平方米
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米；
（2）解：当时，
（平方米），
即阴影部分的面积是296平方米．
27．(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的西边，距离公司千米；
(2)第五次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司千米；
(3)快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元．
【分析】本题考查的是绝对值的性质，正负数的意义，有理数的混合运算的应用．
（）有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；
（）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；
（）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．
【详解】（1）解：（千米），
答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的西边，距离公司千米；
（2）解：第一次：（千米），
第二次（千米），
第三次（千米），
第四次（千米），
第五次（千米），
第六次（千米），
第七次（千米），
答：第五次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司千米；
（3）解：（千米），
需要花汽油费（元），
答：快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元．
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