7.3.1 正弦函数的性质与图象（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．已知函数，若在区间内没有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知函数在区间上单调递增，则实数a的最大值是( )
A. B. C. D.
3．函数的值域是( )
A. B. C. D.
4．函数的图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
5．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是( )
A. B. C. D.
6．已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,对任意的,都存在,使得成立,则下列选项中,可能的值是( )
A. B. C. D.
10．已知，且，则( )
A. B.
C. D.
11．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是( )
A. B. C. D.
12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴正半轴重合，它的终边过点，角的终边与角的终边关于y轴对称，将OP绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．化简：_____________.
14．化简:________.
15．已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.
16．若为偶函数,则实数________.
四、解答题
17．已知,且为第三象限角.
(1)求,的值;
(2)求的值.
18．设函数.
（1）求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
（2）求在上的最值.
19．已知,求下列各三角函数的值：
(1);
(2);
(3)．
20．已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值及取得最大值时x的值.
参考答案
1．答案：D
解析：若，则，因为在区间内没有解，所以，解得.（【另解】由，得，又在区间内没有解，所以，解得.）又所以.又，所以或0.当时，；当时，.综上，或，故选D.
2．答案：A
解析：令，，解得，，所以的单调递增区间为，.又在区间上单调递增，所以，，所以，即，则实数a的最大值是.
3．答案：B
解析：，故.
4．答案：C
解析：对于函数，令，，解得，，故函数图象的对称轴为直线，，令，可知函数图象的一条对称轴为直线.故选C.
5．答案：B
解析：，则.若使在区间上存在最小值，则有，解得.
6．答案：A
解析：当时，.依题意可得，解得.
7．答案：D
解析：当时，.因为在上单调递增，所以，解得.当时，.因为在上单调递减，所以，解得.综上，实数a的取值范围是.
8．答案：C
解析：当时，，当时，，作出函数的大致图象，如图.由图可知，要使函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则有，故k的取值范围为.
9．答案：AC
解析：,,,
对任意的,都存在,使得成立,
,,,
,,在上单调递减.在上单调递增.
当时,,
,,故A正确,
当时,,,故B错误,
当时,,
,,故C正确,
当时,,.故错误.
故选AC.
10．答案：AD
解析：因为，所以.又，所以为第三象限角.，，，.
11．答案：ACD
解析：由题知，所以，.若角与角“广义互余”，则，即，则，，.对于A，，则角可能与角“广义互余”，A正确；对于B，，则，所以角不可能与角“广义互余”，B错误；对于C，，则角可能与角“广义互余”，C正确；对于D，，则角与角“广义互余”，D正确.故选ACD.
12．答案：ACD
解析：由题意得，A正确；角的终边与角的终边关于y轴对称，故，，故，，B错误；由B选项可知，故，C正确；，故，D正确.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：.
故答案为:
15．答案：
解析：对比正弦函数的图象易知，点为“五点（画图）法”中的第五点，所以①.由题知，，两式相减，得，即，解得.代入①，得，所以.
16．答案：1
解析：函数的定义域为,
由函数是偶函数,得,恒成立,
即,整理得,
于是对恒成立,显然,解得,
所以.
故答案为:1
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)因为,,
所以,又为第三象限角,
所以,所以;
(2)由诱导公式化简得：.
18．答案：（1），
（2）
解析：（1）因为，
令，，解得，，
所以的对称轴方程为，，
令，，得，，
可得函数图象的对称中心的坐标为，；
（2）因为，所以，
令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，，，故.
19．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)根据诱导公式可知：;
(2)根据诱导公式可知：;
(3)根据诱导公式可知：.
20．答案：(1);
(2),.
解析：(1);
(2)由图象可知,当时,
在时,.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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