7.2.2 单位圆与三角函数线（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．满足的角的集合为( )
A.
B.
C.
D.
2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，( )
A. B. C. D.
3．已知，则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
4．若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则( )
A. B. C. D.
5．如果OM、MP分别是角的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6．如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7．若，则下列各式中正确的有的个数是( )
①；②；③；④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．下面四个不等式中不正确的为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设非负实数满足则的（ ）
A.最小值为 B.最小值为
C.最大值为1 D.最大值为
三、填空题
10．用三角函数线比较与的大小，结果是______.（用“>”连接）
11．若点关于y轴对称点为，写出的一个取值为___________.
12．已知，角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是，则的大小关系为_________________（用“>”连接）.
13．在平面直角坐标系xOy中,角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A,点A的纵坐标为,且点A在第二象限,则________.
四、解答题
14．已知，且有意义.
（1）试判断角的终边所在的象限；
（2）若角的终边与单位圆相交于点，求m及的值.
15．利用三角函数线，求出满足的角的集合.
16．设 求的值.
17．已知求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
根据单位圆以及三角函数线的性质可得的角的集合为:
,
故选:D.
2．答案：A
解析：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为，由三角函数的定义可得，
故选A．
3．答案：D
解析：因为，，
所以.
故选：D.
4．答案：C
解析：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示，则.
故选：C.
5．答案：D
解析：作出的正弦线MP和余弦线OM，如下图所示：
由于，由图可知，.
故选：D.
6．答案：D
解析：已知角，作出单位圆中的正弦线MP、余弦线OM，如图所示，
比较知.
故选：D.
7．答案：B
解析：如图，因为，所以，，且，
所以，，，
所以①错误，②正确，③错误，④正确，
故选：B.
8．答案：B
解析：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，
，A对；
B，由于，，B错；
C，如图，，则，C对；
D，，D对；
故选：B.
9．答案：AC
解析：令,则,带入得
,
期中,因此值域为
10．答案：或
解析：，
中，.
根据三角函数线的定义得出：，，
.
故答案为：.
11．答案：（满足，即可）
解析：与关于y轴对称，
即，关于y轴对称，
，，
则，，
当时，可取的一个值为.
故答案为：（满足，即可）.
12．答案：
解析：如图，可知.
13．答案：
解析：因为A点纵坐标,且A点在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标．故．
14．答案：（1），
.①
有意义，.②
由①②得角的终边在第四象限.
（2）点在单位圆上，
，解得.
又是第四象限角，，.
由三角函数定义知，.
解析：
15．答案：若，则角对应的余弦线的方向与x轴的正方向相同，且长度为.
作出示意图如图所示，角的终边可能是OE，也可能是OF，
即或.
若的终边在单位圆中的范围如图中阴影部分所示，则一定有，即，
故满足的角的集合为.
易知满足的角的集合为.
综上可知，满足条件的角的集合为.
解析：
16．答案：由得
又于是
由得
因此,
解析：
17．答案：如图所示，
设角的终边与单位圆交于点，
过作分别为垂足.
所以，所以.
在中，,
所以.
所以，
所以，
.
又因为，
所以，
即.所以.
解析：
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