7.1.1 角的推广（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册
一、选择题
1．与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2．已知集合{钝角}，{第二象限角}，{小于的角}，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
3．下列选项中,与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
4．若,则的终边在( )
A.第二或第三象限 B.第一或第三象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限
5．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是( )
A. B. C. D.
6．角为第三象限角的充要条件是( )
A. B. C. D.
7．若角的终边在直线上,则角的取值集合为( )
A. B.
C. D.
8．若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9．若角的终边与角的终边关于轴对称,且,则的值可能为( )
A. B. C. D.
10．下列说法中，不正确的是( )
A.第二象限角都是钝角
B.第二象限角大于第一象限角
C.若角与角不相等，则与的终边不可能重合
D.若角与角的终边在一条直线上，则
11．已知角是第一象限角,则角可能在以下哪个象限( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12．已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
三、填空题
13．把分针拨快15分钟,则分针转过的角度为________.
14．是第___________象限的角．
15．终边在直线上的角的集合是_______.(用弧度制表示)
16．与角终边相同的最小正角为__________.
四、解答题
17．锐角是第几象限角？“第一象限角是锐角”这句话对吗？请说明理由.
18．已知，且有意义.
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求m的值及的值.
19．回答下问题
（1）写出终边在直线上的角的集合.
（2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合.
20．写出终边在下图中阴影区域内的角的集合.
参考答案
1．答案：D
解析：与角终边相同的角可以写成，的形式.令，可得角与角的终边相同，其他选项均不合题意.故选D.
2．答案：C
解析：钝角是大于且小于的角，一定是第二象限角，故；第二象限角的范围是，即第二象限角不一定小于，故A，B，D错误，C正确.
3．答案：A
解析：与角终边相同的角的集合表示为,当时,,故与角终边相同.故选A.
4．答案：B
解析：当k为奇数时,记,,则,此时为第三象限角;
当k为偶数时,记,,则,此时为第一象限角.
故选:B
5．答案：C
解析：若是第一象限角，则，
，则是第四象限角，故D错误；
，则是第一象限角，故A错误；
，则是第二象限角，故B错误；
，则是第三象限角，故C错误.
故选：C.
6．答案：B
解析：对于A中,由,可得为第一象限角,所以A不符合题意;
对于B中,由,可得为第三象限角,反正也成立,所以B符合题意;
对于C中,由,可得为第二象限角,所以C不符合题意;
对于D中,由,可得为第四象限角,所以D不符合题意.
故选:B.
7．答案：D
解析：由题意知角的终边在直线上,
故,或,,
即,,或,,
故角的取值集合为,
故选：D.
8．答案：C
解析：当角的终边与直线重合时，角的终边与函数的图象无交点.又因为角的终边为射线，
所以，.
故选：C.
9．答案：AD
解析：因为角的终边与角的终边关于x轴对称,所以,,又因为,所以当时,,当时,.故选AD.
10．答案：ABC
解析：对于A，第二象限角，但不是钝角，故A错误；
对于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B错误；
对于C，，，则，但二者终边重合，故C错误；
对于D，角与角的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差的整数倍，
故，故D正确.
故选：ABC.
11．答案：ABC
解析：
12．答案：AC
解析：角是第二象限角，则，，
，，
k为奇数时，是第三象限角，k为偶数时，是第一象限角，
故选：AC.
13．答案：
解析：分针拨快15分钟,则分针转过的角度为.
故答案为:.
14．答案：三
解析：,
与终边相同,
是第三象限的角,
故答案为：三.
15．答案：
解析：当角的终边落到上,
则①
当角的终边落到上,
则②
①与②的并集得:
故答案为:
16．答案：
解析：由，得与角终边相同的最小正角为.
17．答案：详见解析
解析：锐角的范围是，落在第一象限，
第一象限角表示为，所以第一象限角不一定是锐角，
18．答案：(1)第四象限
(2)
解析：(1)，.①
有意义，.②
由①②得角的终边在第四象限.
(2)点在单位圆上，
，解得，又是第四象限角，
，.
则.
19．答案：（1）;
（2）,
解析：（1）角的终边是一条射线,而题中给出的是终边落在一条直线上,所以角的终边有可能落在直线位于第一象限的部分,也可能落在直线位于第三象限的部分,应分两种情况考虑.
如图,在直角坐标系中画出直线可以发现它与轴夹角是45°,在范围内,终边在直线上的角有两个:45°和225°,所有与45°角终边相同的角构成的集合为,所有与225°角终边相同的角构成的集合为.
因此,终边在直线上的角的集合为
.
（2）略
20．答案：见解析
解析：（1）角的集合为.
（2）角的集合为.
（3）角的集合为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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