23.1图形的旋转同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版
图形的旋转(一)
基础题训练A
知识点一 旋转的有关概念
1.如图,将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'B'C,则∠A'CA 的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB'C',点 B 的对应点是点 B'，点C 的对应点是点 C'，连接CC'，若 ,则∠B 的大小是( )
A.32° B.64° C.77° D.87°
3.如图,将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度α得到△A'B'C,且点 B 刚好落在A'B'上.若∠A=28°,∠BCA'=43°,则α等于( )
A.36° B.37° C.38° D.39°
4.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE,点 D 在BC 上,已知∠B=70°,求∠CDE 的大小.
知识点二 依条件画图
5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转 90°，得△A'B'O，画图并写出点 A'的坐标.
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合,OA=2,OC=1.将矩形ABCO 绕点O逆时针旋转,每次旋转 则第 2023 次旋转结束时，点B 的坐标是( )
A.(-2,-1) B.(-1,2)
C.(-2,1) D.(1,-2)
7.【问题背景】如图1,在四边形 ABCD 中.若 ∠BCD=90°,则AC 平分∠BAD.小明为了证明这个结论,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图及证明.
【迁移运用】运用上述结论，用无刻度直尺在 PQ 上画点C，使
8.已知正方形ABCD，点E 为BC 的中点，点F 为CD 中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).
(1)如图1,在 AD 上取一点H,使CH=AE;
(2)如图2,将△ADF 绕点 D 逆时针旋转90°,得到△CDN,画出△CDN;
(3)如图3,画出 DE 关于CD 对称的线段DM.
9.问题背景:如图1,在等腰直角△ACB 中,AC=AB,∠BAC=90°,∠CDA=45°.
(1)画出△ADB 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△ACE;
(2)若AD=4,BD=6,求CD 的长.
迁移运用:(3)如图2,D、E为等边△ACB 的边AB 上两点,∠DCE=30°,AD=1,BE=2,求 DE 的长.
图形的旋转(二)
知识点一 旋转的性质
1.如图是某汽车公司的标志，将该图形绕点 O 按下列角度旋转，能与自身重合的是( ).
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
2.如图,点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的，则旋转的角度为( )
A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°
3.如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点 B 旋转到△P'BA,则∠PBP'的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
4.如图,在△OAB 中,∠OAB=90°,边OA 在x轴上,OA=4,AB=3.将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第2023次旋转结束时，点B 的坐标为( )
A.(-3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
知识点二 旋转作图
5.(1)如图1,以点O 为旋转中心,把线段 AB 逆时针旋转90°;
(2)如图2,以点 O 为旋转中心,把△ABC 顺时针旋转 120°;
(2)如图3,以点 P 为旋转中心,把△ABO 顺时针旋转90°.
6.如图,在等腰直角△ABC 中,AC=BC,D、E 在AB 上,
(1)将△ACD 绕C 点逆时针旋转90°,D 点的对应点为F 点,画图并证明DE=EF;
(2)直接写出线段 AD、BE、DE 三者之间的数量关系: .
7.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则其旋转中心可能是( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
8.如图,将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是 .
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABO绕点 P 点顺时针旋转90°得到△DEF，则点 P 的坐标为
10.在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，利用无刻度的直尺在正方形网格中作图.
(1)在图 1 中,在 AB 上方画线段 CD,使CD⊥AB 且CD=AB;
(2)在图 2 中，将线段 AB 绕某一点旋转90°，使其与线段 CD 重合，则旋转中心的坐标是 .
11.问题背景:如图1,已知等边△ABC 和等边△ADE,点 D 在BC 上,连接CE,求证:CD+CE=BC;
尝试应用:如图2,点 D 是等边△ABC 内一点,连接BD,CD,点E 在BD 上,ED=CD,延长 CD 交 AE 于 F 点,若∠EDC=120°,求证:点 F 是AE 的中点;
拓展:如图3,在等边△ABC 中,点 D 在BC 上,AD=AE,∠DAE=120°,BE 交AC 于 F点，问：BD、AF、BC 之间存在怎样的关系并证明.
