牛栏山一中2024-2025学年上学期10月月考高三物理试题
一、选择题：本部分共14小题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．如图所示，水平天花板下用三根细绳悬挂一个物体，物体处于静止状态，绳上的力分别为。已知绳与水平方向的夹角分别为和。下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。点和点位于同一条“经线”上、点和点位于“赤道”上，为球心。下列说法正确的是（ ）
A．的线速度大小相等 B．的角速度大小相等
C．的向心加速度大小相等 D．的向心加速度方向均指向
3．一列横波沿轴正向传播，为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是（ ）
A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像
C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像
4．如图所示，和是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A．A点处于振动最弱的区 B．C点处于振动的最强区
C．此时A、C两点的竖直高度差为20cm D．再经过半个周期，质点A点振动最弱
5．在“验证力的平行四边形定则”实验中，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定在水平木板上的A点，圆环上有绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉圆环，将圆环拉至某一位置O，如图所示。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把圆环拉到与前面相同的位置O。关于此实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验中只需记录弹簧测力计的示数
B．橡皮条、弹簧测力计和绳应位于与纸面平行的同一平面内
C．用平行四边形定则求得的合力方向一定沿AO方向
D．两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便计算合力的大小
6．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船的质量为m，其推进器工作时飞船受到的平均推力为F。在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为，测出飞船和空间站的速度变化为。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的质量为 B．空间站的质量为
C．飞船对空间站的作用力大小为 D．飞船对空间站的作用力大小一定为
7．如图所示，圆盘可在水平面内绕通过O点的竖直轴转动，圆盘上距轴r处有一质量为m的物块（可视为质点）。某时刻起，圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从0增大至。已知物块与圆盘之间的动摩擦因数m、重力加速度g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向始终指向O点 B．物块所受摩擦力的大小始终为
C．物块所受摩擦力的冲量大小为 D．物块所受摩擦力做的功为0
8．如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．重力对每个小球的冲量都各不相同
C．每个小球落地时的速度大小都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同
9．已知月球半径为，飞船在距月球表面高度为的圆轨道上飞行，周期为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面重力加速度为
C．月球密度为 D．月球第一宇宙速度为
10．如图甲所示MN是一条电场线上的两点，从M点由静止释放一个带正电的带电粒子，带电粒子仅在电场力作用下沿电场线M点运动到N点，其运动速度随时间t的变化规律如图乙所示下列叙述中正确的是（ ）
A．M点场强比N的场强小 B．M点的电势比N点的电势低
C．从M点运动到N点电势能减小 D．从M点运动到N点粒子所受电场力逐渐增大
11．在如图所示平面内，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，C、D两点在MN上且。下列说法正确的是（ ）
A．O点的场强比C点的场强大 B．C点的场强与D点的场强相同
C．O点的电势比D点的电势高 D．电子在C点的电势能比在D点的电势能大
12．甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动，以初速度方向为正方向，其加速度随时间变化的图象如图所示。关于甲、乙在时间内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．时间内，甲做减速运动，乙做加速运动 B．时间内，甲和乙的平均速度相等
C．在时刻，甲的速度比乙的速度小 D．在时刻，甲和乙之间的间距最大
13．二维运动传感器设计原理如图所示，计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标，描绘出做平抛运动物体的轨迹，也可以分别绘出物体A的水平分速度大小和竖直分速度随时间变化的图像。关于传感器设计原理下列叙述正确的是（ ）
A．、和一个负责发射超声波脉冲，一个负责接收超声波脉冲
B．、和都是接收器，一个接收超声波脉冲，一个接收红外脉冲
C．物体A在做平抛运动过程能够在竖直面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，、和都是接收器，各自测出收到的超声波脉冲和红外脉冲的时间差，由此算出它们各自与物体A的距离。
D．、和都是发射器，二者同时发射超声波脉冲和红外脉冲，是接收器，A根据接收到的超声波脉冲和红外脉冲的时间差来计算出物体A的位置。
14．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。
初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．血浆相对试管向外侧运动，细胞a和细胞b相对试管向内侧运动
B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
二、实验题（本题共2小题，共18分。）
15．（8分）用如图1所示装置验证机械能守恒定律。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是______。
A．直流电源、天平（含砝码） B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平（含砝码） D．交流电源、刻度尺
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5个点，测得三个点到起始点的距离分别为。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能减少量为______，动能增加量为______。（用上述测量量和已知量的符号表示）
（3）若操作过程无误，可发现重力势能的减少量总是______（填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量。
16（10分）某校同学们分组进行碰撞的实验研究。
（1）第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞时系统损失的机械能最多，则应选下图中的_______（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）；
（2）第二组同学用如图丙所示的实验装置“验证动量守恒定律”。
①若入射小球质量为，半径为；被碰小球质量为，半径为，则______
A． B． C． D．
②设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用图丙所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞中动量守恒；当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞为完全弹性碰撞。（用装置图中的字母表示）
（3）第三组同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图丁所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球a（质量为）、球b（质量为）与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为；然后将木条平移到图中所示位置，入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球a从斜轨上起始位置由静止释放，与球b相撞，确定球a和球b相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的，测得与的高度差分别为、若所测物理量满足表达式______时，即说明球a和球b碰撞中动量守恒。
三、计算题：（本题共5小题，40分。解答应画出必要的示意图，写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。）
17．（9分）如图所示，小物块的质量均为静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为，取重力加速度。求：
（1）两物块在空中运动的时间；
（2）两物块碰前A的速度的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。
18．（9分）如图8（a）所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长，最大摆角为小球质量。重力加速度求：
（1）小球摆到最低位置时，细线对小球的拉力的大小；
（2）如图（b）所示，若在点的正下方钉一个钉子。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，细线就越容易被拉断。请解释这现象。
（3）若让小球在水平面做如图（c）所示的匀速圆周运动，请分析论证：要使细线与竖直方向夹角增大，需要使小球运动的角速度增大是减小？
19．（10分）摩擦无处不在，宏观世界和微观尺度里摩擦可能遵循不同的规律。
（1）达·芬奇最早对摩擦进行定量的研究并提出摩擦系数的概念。如图1为达·芬奇研究木板与物块间摩擦力的模型图，两物体接触面间的压力为，滑动速度为，摩擦力为；图2为他在某次实验中用得到的数据绘制的图像。达·芬奇定义该图像的斜率为摩擦系数。
a．求两物体接触面间的摩擦系数；
b．若图1中木板质量为、长为，开始时静止在光滑水平桌面上。上面的小物块（可视为质点）质量为，从木板上的左端以速度开始运动。求最终物块和木板的速度分别为多大。重力加速度。
（2）随着研究的深入，人们发现了摩擦力在原子尺度上与宏观表现出不同的规律。图3为清华大学课题组通过对石墨烯体系施加面内拉伸形变时得到的数据组；图4为佐治亚理工学院课题组用硅包裹的纳米针尖在云母表面上以不同的速度v滑动时得到的数据组，五组实验中针尖与云母表面间压力在4nN~12nN之间。通过这些研究数据你能得到哪些与宏观不一样的结论。
20．（12分）小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。
已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为时，速度的大小远小于。不考虑地球运动及其它天体的影响。
（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。
（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为处的引力势能。
a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。
b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为处的速度方向与它和地心连线的夹角变为30°，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力作用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。牛栏山一中 2024-2025 学年上学期 10 月月考 高三 物理试题
第一部分
一、选择题：本部分共 14题，每题 3分，共 42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要
求的一项。
1.如图所示,水平天花板下用三根细绳悬挂一个物体,物体处于静止状态,绳 OA、OB、OC 上的力分别
为 FA、FB、FC。已知绳 OA、OB 与水平方向的夹角分别为 60°和 30°。下列关系式正确的是( )
A.FA>FB B.FA
【答案】A
2. 一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和 Q点位于同一
条“经线”上、Q点和 M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是
（ ）
A. P、Q的线速度大小相等
B. P、M的角速度大小相等
C. P、Q的向心加速度大小相等
D. P、M的向心加速度方向均指向 O
【答案】B
【解析】
3.(2010 北京)一列横波沿 x 轴正向传播,a,b,c,d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某
时刻的波形如图甲所示,此后,若经过 周期开始计时,则图乙描述的是( )
A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像
【答案】B
4.(2023·通州一模)如图所示,S1 和 S2 是两相干水波波源,它们振动同步且振幅相同,振幅 A=10 cm。实线
和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为 5 cm,A、B、C 三
质点的平衡位置在同一直线上,且 B 点为 AC 连线的中点。下列说法正确的是( )
A. A 点处于振动的最弱区
B.C 点处于振动的最强区
C.此时 A、C 两点的竖直高度差为 20 cm
D.再经过半个周期,质点 A点振动最弱
【答案】B
5．在“验证力的平行四边形定则”实验中，将轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一
端固定在水平木板上的 A 点，圆环上有绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角
度地拉圆环，将圆环拉至某一位置 O，如图所示。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把圆环拉到与
前面相同的位置 O。关于此实验，下列说法正确的是 A
A O．实验中只需记录弹簧测力计的示数
B．橡皮条、弹簧测力计和绳应位于与纸面平行的同一平面内
C．用平行四边形定则求得的合力方向一定沿 AO方向
D．两弹簧测力计之间的夹角应取 90°，以便计算合力的大小
【答案】B
6．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船的质量为 m，其推进器工作时飞船受
到的平均推力为 F。在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为Δt，测出飞船和空间站的速度变化为
Δv。下列说法正确的是
A. FΔt空间站的质量为 F
Δv 飞船 空间站
B. FΔt空间站的质量为 －m
Δv
C. 飞船对空间站的作用力大小为 F
v
D. 飞船对空间站的作用力大小一定为m
t
答案：B
7. 如图所示，圆盘可在水平面内绕通过 O点的竖直轴转动（俯视），圆盘上距轴 r处有一质量为 m
的物块（可视为质点）。某时刻起，圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从 0增大至 。已
知物块与圆盘之间的动摩擦因数 、重力加速度 g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下列说法正
确的是（ ）
A. 物块所受摩擦力的方向始终指向 O点
B. 物块所受摩擦力的大小始终为μmg
C. 物块所受摩擦力的冲量大小为 mωr
D. 物块所受摩擦力做的功为 0
【答案】C
8．如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水
平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对每个小球做的功都各不相同
B．重力对每个小球的冲量都各不相同
C．每个小球落地时的速度大小都各不相同
D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同
答案：B
9、已知月球半径为 R，飞船在距月球表面高度为 R 的圆轨道上
飞行，周期为 T，万有引力常量为 G，下列说法正确的是 ( )
32π2R3
A．月球质量为
GT2
8π2
B．月球表面重力加速度为
2 RT
3π
C．月球密度为
GT2
4πR
D．月球第一宇宙速度为
T
【答案】A
10.如图甲所示 MN 是一条电场线上的两点，从 M 点由静止释放一个带正电的带电粒子，带电粒子仅
在电场力作用下沿电场线 M 点运动到 N 点，其运动速度随时间 t 的变化规律如图乙所示下列叙述中
正确的是( )
A．M 点场强比 N 的场强小
B．M 点的电势比 N点的电势低
C．从 M 点运动到 N 点电势能减小
D．从 M 点运动到 N 点粒子所受电场力逐渐增大
【答案】C
11. 在如图所示平面内，两个带等量正电的点电荷分别固定在 A、B两点，O为 AB连线的中点，MN
为 AB的垂直平分线，C、D两点在MN上且OC OD。下列说法正确的是（ ）
A. O点的场强比 C点的场强大 B. C点的场强与 D点的场强相同
C. O点的电势比 D点的电势高 D. 电子在 C点的电势能比在 D点的电势能大
【答案】C
12. 甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动，以初速度方向为正
方向，其加速度随时间变化的 a–t图象如图所示．关于甲、乙在 0~t0时间内的运动情况，下列说法
正确的是
A. 0~t0时间内，甲做减速运动，乙做加速运动
B. 0~t0时间内，甲和乙的平均速度相等
C. 在 t0时刻，甲的速度比乙的速度小
D. 在 t0时刻，甲和乙之间的间距最大
【答案】D
13、二维运动传感器设计原理如图 12 所示，计算机可以记录各个时刻运动物体 A 的位置坐标。计
算机可以根据位置坐标，描绘出做平抛运动物体的轨迹，也可以分别绘出物体 A的水平分速度大小
vx和竖直分速度 vy随时间变化的 v—t图像。关于传感器设计原理下列叙述正确的是：
A、B1、和 B2一个负责发射超声波脉冲，一个负责接收超声波脉冲
B、B1、和 B2都是接收器，一个接收超声波脉冲，一个接收红外脉冲
C、物体 A在做平抛运动过程能够在竖直面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红
外线脉冲,B1、和 B2都是接收器,各自测出收到的超声波脉冲和红外脉冲的时间差，
图 12
由此算出它们各自与物体 A的距离。
D、B1、和 B2都是发射器，二者同时发射超声波脉冲和红外脉冲，A是接收器，A根据接收到的超
声波脉冲和红外脉冲的时间差来计算出物体 A的位置。
答案：C
14.无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，
就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血
干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离
器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动
时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细
胞的质量以及其到转轴距离成正比。
初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大
小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下
列说法中正确的是
ω
A．血浆相对试管向外侧运动，细胞a和细胞b相对试管向内侧运动 a
b
B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 转轴 内侧 外侧
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
14 答案：C
二、实验题（本题共 2 小题，共 18 分。）
15.（8分） 用如图 1所示装置验证机械能守恒定律。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及
开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是 。
A． 直流电源、天平 （含砝码）
B． 直流电源、刻度尺
C． 交流电源、天平 （含砝码）
D． 交流电源、刻度尺
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图 2所示的一条纸带。在纸
带上选取连续打出的 5个点 A、B、C、D、E， 测得 C、D、E三个点到起始
点 O的距离分别为 hc、hD、hE。已知当地重力加速度为 g， 打点计时器打点
的周期为 T。设重物的质量为 m，则从打下 O点到打下 D点的过程中，重物的重力势能减少量
为 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示）
（3）若操作过程无误，可发现重力势能的减少量总是 （填“大于”、“小于”或“等于”）
动能的增加量。
15. （8分）
（1） D （1分）
m h 2 h
（2）mgh E CD， 2 （4分）8T
（3） 大于 （1分）
物体克服阻力做功， 有一部分机械能转化为内能（2分）
16（10 分）某校同学们分组进行碰撞的实验研究。
（1）第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞动能损失最
多则应选下图中的_______（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针
和橡皮泥）；
（2）第二组同学用如图丙所示的实验装置“验证动量守恒定律”。
①若入射小球质量为 ma，半径为 ra；被碰小球质量为 mb，半径为
rb，则__________。
A．ma>mb，ra>rb B．ma>mb，ra
C．ma>mb，ra＝rb D．ma
A．毫米刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表
③设入射小球的质量为 ma，被碰小球的质量为 mb，则在用图甲所示装置进行实验时(P 为碰前入射小
球落点的平均位置)，当所测物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞中动量守恒；当所测
物理量满足表达式__________时，即说明两球碰撞为完全弹性碰撞。(用装置图中的字母表示)
(3)第三组同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图丁所示，将白纸、复写纸固
定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球 a（质量为 ma）、球 b（质量为 mb）与木条的撞击点。实
验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球 a从斜轨上起始位置由静止释放，
撞击点为 O′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球 a从斜轨上起始位置由静止释放，确定其
撞击点；再将入射球 a从斜轨上起始位置由静止释放，
与球 b相撞，确定球 a和球 b相撞后的撞击点。这些
撞击点分别对应图中的 A′、B′、C′，测得 A′、B′、
C′与 O′的高度差分别为 HA、HB、HC．若所测物理
量满足表达式_________时，即说明球 a和球 b碰撞中 图丁
动量守恒。
（1）乙；（2）C （3）maxB=maxA+mbxC
(6)[10]由平抛规律有：
x=v0t
h 1 gt 2
2
所以
v x0 2H
g
1
当水平位移相等时，v0与 成正比（与竖直位移的二次方根成反比）
H
动量守恒要验证的式子是
mav0 mava mavb
即
ma m m a b
HB HC HA
【答案】 (1). BE (2). ACD (3). ＞ (4). = (5). A (6). C (7). 50.10cm (8).
ma ma mb
maxB=maxA+mbxC (9). xA+xB=xC (10). HB HC HA
三、计算题：（本题共 5 小题，40 分。解答应画出必要的示意图，写出必要的文字说明、
方程式和重要的演算步骤。）
17.（9 分）如图所示，小物块 A、B的质量均为 m = 0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端。A 以水
平速度 v0与 B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h = 0.45 m，
2
两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s = 0.30 m，取重力加速度 g = 10 m/s 。求：
（1）两物块在空中运动的时间 t；
（2）两物块碰前 A 的速度 v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 E。
【答案】（1）0.30 s；（2） 2.0 m/s；（3） 0.10 J
18、（9分）如图 18（a）所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，
摆长 L＝1m，最大摆角为θ 2＝37 小球质量 m＝0.2kg.重力加速度 g=10m/s (sin37 ＝0.6；cos37 ＝
0.8)求：
（1）小球摆到最低位置 O 时，细线对小球的拉力 F 的大小；
（2）如图 18（b）所示，若在 O点的正下方钉一个钉子 B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠
近小球，细线就越容易被拉断。请解释这现象。
（3）若让小球在水平面做如图 18（c）所示的匀速圆周运动，请分析论证：要使细线与竖直方向夹
角增大，需要使小球运动的角速度增大是减小？
图 18（a） 图 18（b）
图 18（c）
【答案】（1）0.30 s；（2） 2.0 m/s；（3） 0.10 J
19. （10 分）摩擦无处不在，宏观世界和微观尺度里摩擦可能遵循不同的规律。
（1）达·芬奇最早对摩擦进行定量的研究并提出摩擦系数的概念。如图 1为达·芬奇研究木板与物块
间摩擦力的模型图，两物体接触面间的压力为 FN，滑动速度为 v，摩擦力为 f ；图 2为他在某次实
验中用得到的数据绘制的 f - FN图像。达·芬奇定义该图像的斜率为摩擦系数。
a．求两物体接触面间的摩擦系数μ；
b．若图 1中木板质量为M 3kg、长为 L 6m，开始时静止在光滑水平桌面上。上面的小物块（可
视为质点）质量为m 1kg，从木板上的左端以速度 V0=8m/s 开始运动。求最终物块和木板的速度分
别为多大（木板很薄，可忽略物块掉落引起的速度变化）。重力加速度 g 10m/s2 。
（2）随着研究的深入，人们发现了摩擦力在原子尺度上与宏观表现出不同的规律。图 3为清华大学
课题组通过对石墨烯体系施加面内拉伸形变时得到的数据组；图 4为佐治亚理工学院课题组用硅包
裹的纳米针尖在云母表面上以不同的速度 v滑动时得到的数据组，五组实验中针尖与云母表面间压
力在 4nN~12nN之间。
通过这些研究数据你能得到哪些与宏观不一样的结论。
【答案】（1）a．0.6 b．v1=v2=2m/s；
（2）通过图 3分析知对石墨烯体系施加面内拉伸形变增大时，摩擦系数减小；通过图 4分析知针尖
与云母表面间压力在 4nN~12nN之间时，硅包裹的纳米针尖在云母表面上滑动时，压力相同时，速
度越大，摩擦力就越大，且速度相同时，压力越大，摩擦力就越大。
20．（12 分）小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了
近地小行星防御的发展蓝图，计划在 2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至 2035年间实现
推离偏转。
已知地球质量为M ，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离
地心为 r时，速度的大小 v 2GM ,m远小于M 。不考虑地球运动及其它天体的影响。
r
（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。
（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行
Mm
星在距地心为 r处的引力势能 Ep G 。r
a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为 r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞
后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与
地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度 v0 。
b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为 r处的速度方向与它和地心连线的夹角
变为 300，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力作用下的运动过程，它
与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距
离 r0。
20．（1）若小行星在该位置做匀速圆周运动，设速度大小为 v1
Mm v2 GM
由万有引力提供向心力G 12 m 得 v r r 1 r
由于 V1
为彻底解除小行星的威胁，应使小行星被撞后能运动至无穷远处
m 0.1m M 1 2
根据能量守恒定律有 G m 0.1m v 2 0r 2
2GM
得 v2 r
以飞行器速度方向为正方向，飞行器撞击小行星的过程
根据动量守恒定律有0.1mv0 mv 0.1m m v2
得 v0 21
2GM
r
b．设小行星离地心最近时，速度的大小为 v3
小行星与地心的连线在相等时间扫过相等面积有 vrsin v3r0
Mm 1 Mm 1
根据能量守恒定律有 G mv2 G mv 2
r 2 r 30 2
1
得 r0 r4
