22.1.4二次函数 的图象和性质
第一课时
典例知识
配方法： 顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x=h.
公式法： 顶点坐标为 对称轴
知识点一 抛物线的顶点与对称轴
1.把二次函数 化为形如y=a(x-h) +k 的形式： .
2.抛物线 的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线 D.直线x=-2
3.抛物线 的顶点坐标为( )
A.(-1,-2) B.(-1,-1) C.(0,-1) D.(0,-1)
4.若抛物线 的对称轴是直线x=--1，则 b 的值为( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
5.二次函数 的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.二次函数 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
7.关于二次函数. 下列说法错误的是( )
A.图象的开口方向向上 B.函数的最小值为-3
C.图象的顶点坐标为(1，-3) D.当x<-1时,y 随x 的增大而减小
8.求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.
知识点二 求二次函数的解析式
9.求符合下列条件的解析式.
(1)已知抛物线 的顶点为(-1，-4)，则抛物线的解析式为 .
(2)二次函数 的图象经过(0，-2)，对称轴为直线x=1，最小值为-3，则此二次函数的解析式为 .
(3)将抛物线. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为 .
10.抛物线 与y 轴交于(0,3),与 x 轴交于A,B 两点(A 点在左).
(1)直接写出A,B 的坐标,并画图,A ,B ;
(2)若y 的值随x 值的增大而减小，则x 的取值范围为 .
11.(1)二次函数 图象的顶点在x轴上，则m 的值是 .
(2)已知二次函数 图象的顶点在y轴上，则m= .
12.(1)二次函数 当 时，y随x增大而减小；
(2)二次函数 当x>1时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是
13.(1)已知二次函数 (a为常数，且a>0)的图象上有三点A(-2,y ),B(1,y ),C(3,y ),则y ,y ,y 的大小关系是( )
A. y
C.不确定
14.如图，抛物线 交x 轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点的纵坐标为4,C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)直线y=-5与抛物线交于E，F两点，直接写出 EF 的长为 ；
(3)若直线x=t交抛物线于M,交x轴于N,MN=5,求t 的值.
15.如图,抛物线 与x 轴交于A、B 两点(A 在B 左侧),与 y轴交于点C,且OC=OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 E 在第四象限抛物线上,EF⊥AB 于 F 点,求 的值.
第二课时
模型示例
【例】已知抛物线 经过(-2,n)和(4,n)两点,求n 的值.
解：方法一：由题意得 解得n=-4；(过几点代入解方程组)
方法二：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1，则
知识点一 过已知点求解析式
1.已知二次函数 的图象过点(1,-2),则m 的值为( )
A.-3 B.-4 C.1 D.2
2.已知A(2,5),B(4,5)是抛物线 上的两点，则b的值为( )
A.4 B.-6 C.3 D.-4
3.抛物线与x轴交于点(-3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为( )
4.抛物线经过点(1,0),(-1,0),(2,6),求抛物线的解析式.
知识点二 过已知顶点求解析式
5.抛物线的形状、开口方向都与抛物线 相同，顶点为(1，--2)，则该抛物线的解析式为 .
6.二次函数 的图象的最高点是(-1，-3)，则b、c的值分别是( )
A.2,4 B.2,-4 C.-2,4 D.-2,-4
7.在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
8.根据图象求抛物线的解析式.
(1) ; (2) ; (3) .
9.已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，-4)，且经过点 B(3，0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)判断点C(2,-3)、D(-1,1)是否在该函数图象上 并说明理由.
10.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
(1)点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ;
(2)设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC 的面积.
11.如图，对称轴为直线 的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x 轴的另一交点为A.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为S，求 S 的最大值.
12.已知抛物线：
(1)若抛物线过点(2,-3)、(4,5),直接写出b、c的值:b= ,c= ;
(2)若抛物线过 且-5≤m≤-3.设抛物线的顶点纵坐标为y ,求 y 的最小值.
