24.3正多边形和圆同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
3．（3分）如图，在中，点为弦的中点，连接、，点是上任意一点，若，则的大小为是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．3：2 B． C． D．
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是 上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（ ）
A．60° B．55° C．58° D．40°
6．（3分）下列四个命题中，错误的是（ ）
A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
7．（3分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
8．（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形
9．（3分）如图，AD是的外角平分线，与的外接圆交于点，连结BD交AC于点，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（ ）
A．10 B． C． D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为 °．
12．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．
13．（3分）如图，，分别切于点，，是劣弧上一点，若，则 ．
14．（3分）如图，在边长为 的正六边形 中， 是 的中点，则 .
15．（3分）已知圆内接四边形ABCD中，，，，的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为
16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC= ．
三、解答题(共6题；共52分)
17．（6分）（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求
①的度数
②的度数
（2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．
18．（8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹．
（1）（4分）如图，为的内接三角形，，过点画弦，使；
（2）（4分）如图，点，，均在上，，在优弧上画，两点，使．
19．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．
（1）（5分）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）（5分）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．
20．（8分）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．
21．（9分）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于，对角线，且AC⊥BD.
（1）（3分）求证：AB=CD.
（2）（3分）若的半径为8，的度数为120°，求四边形ABCD的面积.
（3）（3分）如图乙所示，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系并证明.
22．（11分）如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点．
（1）（3分）①若，则_______；
②猜想和的数量关系，并证明；
（2）（4分）如图2，当经过圆心时，若，，求；
（3）（4分）作于点，求的值．
答案解析部分
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．B
8．C
9．B
10．D
11．140
12．116
13．
14．
15．126°
16．115°
17．（1），；（2）
18．（1）解：如图即为所作：
连接，
∵，，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图即为所作：
在优弧上取一点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDA＝∠ACD，
∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）解：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．
∴∠DBH＝90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABD＝90°﹣∠DBC，∠CBH＝90°﹣∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBH，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠BCH＝180°，
∴∠BAD＝∠BCH，
∵AB＝CB，
∴△ABD≌△CBH（ASA），
∴AD＝CH，BD＝BH，
∵AD＝6，CD＝8，
∴DH＝CD+CH＝14，
在Rt△BDH中，∵BD2＝DH2﹣BH2，BD＝BH，则BD2＝98．
∴BD=7 ．
20． 解：∵正五边形ABCDE
∴∠B=∠E，AB=AE=BC=DE
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
21．（1）证明：
（2）解：如图，作，连接，，
的度数为120°，
，
，，
∴
（3）解：如图，连接并延长，交于点，连接，
是的直径
点是的中点
点是的中点
22．（1）①；②
（2）
（3）
