14.1 整式的乘法 同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．计算（﹣ ）2020×（ ）2021＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为有理数，则a*b+（b-a）*b等于（ ）
A．a2-b B．b2-b C．b2 D．b2-a
7．若 ， ，则 的值为（ ）
A． B．－2 C． D．
8．﹣32022×（﹣）2021的结果为（ ）．
A．3 B．－3 C． D．
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2＝4S1，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
10．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．若，则 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 （请填序号）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②无论m取何值，恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，的值始终为8．
13．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是 .（填编号）
14．若无论x为何值，，则k＝ ．
15．对正整数 ，规定 ，记 对正整数 n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 。
三、解答题
17．如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；
（2）求出当，时的绿化面积．
18．若的展开式中不含和项，求m，n的值．
19．在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是某月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期(如阴影部分)，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9-2×10=7，6×12-5×13=7，不难发现，结果都是7。、
（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否也符合这个规律。
（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为 a，请利用整式的运算对以上的规律加以验证。
20．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元
21．已知： ， ，求 的值．
22． 给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为 ；
（2）求有序实数对（1，0，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，求mn的值．
答案解析部分
1．C
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A
9．B
10．A
11．
12．①②④
13．①②③
14．7
15．12（答案不唯一）
16．180
17．（1）平方米
（2）平方米
18．，
19．（1）解：①
②.
（2）解：∵四个日期左上角位置上的数为a，则另外三个数为：
∴.
20．（1）花坛的面积是平方米．
（2）建花坛的总工程费为11500元．
21．解：∵ ， ，
∴
=
= ；
22．（1）（3，2，1）
（2）解：∵有序实数对（1，0，1）的特征多项式为：x2+1，
有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式为：x2﹣2x+1，
∴（x2+1）（x2﹣2x+1）
＝x4﹣2x3+x2+x2﹣2x+1
＝x4﹣2x3+2x2﹣2x+1；
（3）解：∵有序实数对（0，2，m）的特征多项式为：2x+m，
有序实数对（0，n，2）的特征多项式为：nx+2，
∴（2x+m）（nx+2）
＝2nx2+4x+mnx+2m
＝2nx2+（4+mn）x+2m，
∵有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，
∴2n＝6，4+mn＝1，2m＝﹣2，
∴mn＝1﹣4＝﹣3，即mn的值为﹣3．
