浙教版八年级第一学期第一、二章数学能力训练题（九）
选择题：
1、在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形
3、如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
4、在△ABC中，，，，且，则（ ）
A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形
5、如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6、如图，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将△ADE沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（ ）
A． B．2 C． D．3
8、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A．10 B． C． D．9
9、如图钢架中，∠A＝α，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，……来加固钢架．若P1A＝P1P2，且恰好用了3根钢条，则下列各数中哪个可能是α的值（ ）
A．25° B．20° C．15° D．30°
第3题图 第5题图 第6题图
第7题图 第8题图 第9题图
10、如图，在△ABC中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
第10题图
二、填空题：
1、如图，已知，请你添加一个条件：______，使．（图形中不再增加其他字母）
2、如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为 ．
3、如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，那么每个直角三角形的周长为 ．
4、如图，在△ABC中，的周长是8，于点于点，且点是的中点，则等于 ．
5、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A′的位置，且A′与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，若A′E∥BC，当∠A＝30°时，则∠ADE的度数 ；当∠A＝α时，则∠ADE的度数为 （用α表示）．
6、如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝6，AC＝8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S4的值为 ，S2+S3﹣S1的值为 ．
第1题图 第2题图 第3题图
第4题图 第5题图 第6题图
三、解答题：
1、等腰三角形的周长为21．
（1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长．
（2）若已知一边长为6，求其他两边长．
2、如图，在直线MN上能否找到点A，使以BC
为一边的△ABC是等腰三角形，如果能的话，
试着把它找出，并把它画出来.
第2题图
已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是
和的中点．
求证：
(1)；
(2)
第3题图
4、[方法储备]如图1，在△ABC中，为△ABC的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；
[思考探究]如图3，在△ABC中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长；
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，F为CE中点，连接DF，CD＝AE．
（1）已知∠BAD＝50°，求∠EDB的度数；
（2）求证：DF⊥CE；
（3）若，求的值．
第5题图
6、如图，的和的平分线，相交于点F，．
（1）求的度数．
（2）求证：．
第6题图
7、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
第7题图
8、长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究．如图①底面为正方形的长方体盒子，，，．该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”．
（1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为，小正方形的面积为16．求大正方形的面积；
（2）根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）；
（3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图③所示的平面图形，连接，在中，，即l的最小值为．上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出l的最小值．
