福建省厦门市2024-2025学年度八年级上学期期中数学复习（全等三角形章节重难点近三年组题汇编）
一、单选题
1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．斜边和直角对应相等
2．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（ ）
A． B．6 C．9 D．12
6．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，平分交于点D，若，的面积为16，则的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在中，，，点在边上，，点在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
8．（23-24八年级上·福建厦门·期中）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：
请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点，则的值为（ ）
A．或 B．1或 C． D．1
10．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．是的内角平分线
B．也是的一条内角平分线
C．点О到三边的距离相等
D．
11．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是等腰直角三角形，，A点在x正半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．若平分，与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，则长为（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23九年级上·福建厦门·期中）如图，（是常量）．点P在的平分线上，且，以点P为顶点的绕点P逆时针旋转，在旋转的过程中，的两边分别与，相交于M，N两点，若始终与互补，则以下四个结论：①；②的值不变；③四边形的面积不变；④点M与点N的距离保持不变．其中正确的为（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③
二、填空题
13．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，，若，则的度数为 °．
14．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，，，过点C作直线与线段相交，于点M，于点N，若，．则 ．
15．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在和中，，，．由题目中的条件，可以根据判定依据 证明．
16．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，，请根据图中提供的信息，写出x= ．
17．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，点为上任意一点，且于点，于点，，若，则 ．
18．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，、的角平分线交于点，若，，则 ．
19．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，为的平分线，于，于，若，，则的面积为 ．
20．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则点E到的距离为 ．
21．（22-23九年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，是的角平分线，过点作，若，，则 ．
22．（23-24八年级上·福建厦门·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，探究筝形的性质时，得到如下结论：
①；
②；
③；
④四边形的面积．其中正确的结论有 ．
三、解答题
23．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，中，点D在边上，，，，．
(1)求证：；
(2)判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．
24．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，．
(1)尺规作图：在边上确定一点D，使得D点到边和到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)猜想：之间有何数量关系？并证明．
25．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知，分别是在边，所在直线上的点，，，．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，求的值．
26．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为点F，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
27．（22-23八年级上·福建厦门·期中）定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
(1)若是“近直角三角形”，，则______度；
(2)如图，在中，，，是的角平分线．
①试问：是“近直角三角形”吗？并说明理由．
②求的长度．
28．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
(1)如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标；
(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分；
(3)在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明．
29．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在内有一点D，过点D分别作，，垂足分别为B，C．且，点E，F分别在边和上．
(1)如图1，若，请说明点D在的角平分线上．
(2)如图2，若，，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
30．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点、点分别在轴和轴的正半轴上，并且．点在第一象限，，且．
(1)如图1，点的坐标为______；
(2)如图2，点运动到的位置，点运动到的位置，保持，求的值；
(3)如图3，点是线段上一点，为中点，作，，连接，判断与的关系，并加以证明
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定及直角三角形全等的判定是解题的关键．
【详解】A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
D、斜边和直角对应相等，不能证明两直角三角形全等，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
【详解】解：如图，
在与中，
，
，
，
，
，
故选：C
3．C
【分析】本题主要考查全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，直接求解即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴是边的对角，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得．
【详解】解：，点，分别是，的中点，
，
在和中，
．
，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．
【详解】解：过D作，交的延长线于F，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴
∴的面积为，
故选：A．
6．C
【分析】作于，由三角形的面积公式进行计算可得，再由角平分线的性质可得．
【详解】解：作于，
则，
即，
解得，，
平分，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7．A
【分析】证明得到，推出，计算出即可得到答案．
【详解】解：，，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
的面积为18，，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外角的定义及性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积计算等知识点，熟练掌握以上知识点，是解此题的关键．
8．A
【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
【详解】解：在与中，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．D
【分析】由，，为公共边，证明，利用全等三角形的性质可得，得到为角平分线，利用角平分线性质即可解决问题．
【详解】解：如图，
在和中，
，
，
，即为的角平分线；
，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，坐标与图形性质，弄清题意是解本题的关键．
10．D
【分析】利用尺规作图的痕迹可得是的内角平分线，即可得出答案．
【详解】解：∵由尺规作图的痕迹可得是的内角平分线，
∴点O到三边的距离相等，也是的一条内角平分线，
故D选项不正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．
11．D
【分析】过点作轴，交轴于点，交的延长线于点，证明，得到，证明，得到，即可．
【详解】解：过点作轴，交轴于点，交的延长线于点，
∵点C纵坐标为m，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
12．B
【分析】如图作于点E，于点F，只要证明，即可一一判断．
【详解】解：如图所示：作于点E，于点F，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，故①正确，
，
定值，故③正确，
定值，故②正确，
的位置是变化的，
之间的距离也是变化的，故④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的性质定理，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
13．36
【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
故答案为：36．
14．5
【分析】利用互余关系证，再证，得到，，即可求出结论．
【详解】解：于M，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15．
【分析】直接利用“”即可证明．
【详解】证明：在和中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．/70度
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
17．
【分析】根据角平分线的判定定理解答即可．
【详解】∵于点，于点，，
∴是的平分线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
18．/度
【分析】在上取，连接，，首先利用证明，得，，再证明，进而可得．
【详解】解：在上取，连接，，
平分，
，
又，
，
，，
，
，
，
、的平分线相交于点，
平分，
．
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19．12
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据角平分线的性质定理得到，即可求出面积．
【详解】解：∵为的平分线，于，于，
∴，
∴，
故答案为：12．
20．5
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过点E作与点F，由三角形的高线可得出，再根据角平分线的性质定理即可得出．
【详解】解：过点E作于点F，
∵是边上的高，
∴，
∵平分，
∴，
即点E到的距离为5，
故答案为：5．
21．3
【分析】根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易得，再结合题意即可获得答案．
【详解】解：∵是的角平分线，即平分，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
22．①②③
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质．先证明与全等，再证明与全等即可判断．
【详解】解：在与中，
，
∴，故③正确；
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
故①②正确；
四边形的面积，
故④错误；
故答案为：①②③．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）先证，再由三角形外角及角的和差关系证，再利用即可证明；
（2）利用全等三角形的性质可得，，再利用线段和差关系即可证明．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴
∴，
在与中，，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，，
∴，
故：．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用三角形外角及角的和差关系证，是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题是三角形综合题，考查了基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．
（1）作的角平分线，交于点D，则点D为所求；
（2）由“”可证，可得，即可求解．
【详解】（1）解：如图，作的角平分线，交于点D，则点D为所求；
；
（2）解：，理由如下：
过D点作，垂足为点E，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)见详解
(2)
【分析】（1）在取一点F使，连接，通过证，即可得出答案；
（2）延长至点F，使，连接，通过证，即可得出答案．
【详解】（1）解：在上取一点F使，连接，如图，
，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：延长至点F，使，连接，如图，
，，
，
在和中
，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质的综合运用，熟练掌握全等三角形的判定定理的条件是解题的关键．
26．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形内角和求出，再根据平角定义求解即可．
（2）根据角平分线的性质作出辅助线证明，，进而得出结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，过点E作，
∵
∴平分，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质和判定是解题关键．
27．(1)
(2)①是“近直角三角形”，理由见解析；②
【分析】（1）根据题意只存在这种情况，据此求解即可；
（2）①根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由此可得，则是“近直角三角形”；②如图所示，过点D作于E，由角平分线的性质得到，再由，求出，则．
【详解】（1）解：∵，且是“近直角三角形”
∴，
∵，
∴，
∴此时 ，符合题意；
故答案为：；
（2）解：①是“近直角三角形”，理由如下：
∵在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“近直角三角形”；
②如图所示，过点D作于E，
∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等等，熟知角平分线上的点到角两端的距离相等是解题的关键．
28．(1)；
(2)见解析；
(3)，见解析
【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
（1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标；
（2）先过点作于点，作于点，根据，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分；
（3）结论：．在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，，证明即可解决问题．
【详解】（1）如图①，，，
，
又，
，
，，
，
，
，
又点的坐标为，
，
点的坐标为．
（2）如图②，过点作于点，作于点，
，
，且，
，，
，
平分．
（3）结论：．
理由：如所示，在上截取，连接，
，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
29．(1)见解析
(2)，证明见解析；
【分析】（1）证明，得到，即可得证；
（2）过点作，交于点，证明和，即可得证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴点D在的角平分线上；
（2），理由如下：
过点作，交于点，
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
在和中，
∴·
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定．熟练掌握到角两边距离相等的点在角平分线上，以及通过添加辅助线构造三角形全等，是解题的关键．
30．(1)
(2)8
(3)，证明见解析
【分析】（1）求出，过点P作于M，轴于N，如图1所示：则四边形是矩形，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
（2）由证得，得，证出，即可得出结果；
（3）延长到S，使，连接，由证得，得，，由SAS证得，得，，由，推出，则．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点P作于M，轴于N，如图1所示：
则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
（2）由（1）得，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
延长到S，使，连接，如图3所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
