对数运算和对 数函数--2025届高中数学一轮复习高频考点专题练
一、选择题
1．计算的结果是( )
A.1 B.2 C.lg2 D.lg5
2．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d()的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为( )
(参考数据：，)
A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.9
3．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如( )
x -2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A. B.
C. D.
4．若与互为相反数,则( )
A. B. C. D.以上答案均不对
5．若正数a、b满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6．设，，则=( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知函数，则( )
A.函数的图象与x轴有两个交点 B.函数的最小值为
C.函数的最大值为4 D.函数的图象关于直线对称
8．若函数，设，，，则，，的大小关系不正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
9．已知，，则________.（结果用含a，b的式子来表示）
10．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：
①当时，甲走在最前面；
②当时，乙走在最前面；
③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.
其中，正确结论的序号为_________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）.
11．若,,则_________________.
四、解答题
12．（1）化简：__________.
（2）化简：__________.
（3）设，且，则m等于__________.
13．（1）设，求的值；
（2）已知，且，求c的值.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意,
.
故选：A.
2．答案：C
解析：依题意一个数的首位数字是1的概率为，一个数的首位数字是5的概率为，
所求的比为
.
故选：C.
3．答案：A
解析：由函数的数据可知，函数，，
偶函数满足此性质，可排除B，D；
当时，由函数的数据可知，函数增长越来越快，可排除C.
故选：A.
4．答案：C
解析：因为与互为相反数,则,因此,.
故选：C.
5．答案：A
解析：令，
则，，，
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：由题意知，，
则，
故选：D.
7．答案：AB
解析：
A √ 令，即，解得或，即或.
B √ 因为，所以函数的最小值为，无最大值.
C ×
D × 因为，所以函数的图象不关于直线对称.
8．答案：ABC
解析：因为，，所以，又，所以，因为函数在上单调递增，所以，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC.
9．答案：
解析：.
10．答案：③④⑤
解析：，，，，它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型，函数图像如图：
当时，，，命题①不正确；
当时，，，命题②不正确；
对数型函数的变化是先快后慢，当时，甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，命题③正确；
结合对数型和指数型函数的图像变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确.
指数型函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题⑤正确.
故答案为：③④⑤.
11．答案：100
解析：因为,所以,
又,所以,则.
故答案为：100.
12．答案：（1）1
（2）2
（3）
解析：（1）原式.
（2）.
（3）由得，，
.
，，故.
13．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为，则，，
则，，
所以；
（2）因为，则，，
可得，，则.
由题意可得，则，且，所以.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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