2025教科版高中物理必修第二册
第二章 匀速圆周运动
本章复习提升
易混易错练
易错点1 对“圆周运动的加速度”认识不清
1.如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在竖直面内做圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能正确的是 ( )
A B C D
易错点2 忽视圆周运动周期性导致漏解
2.(多选题)半径为R=1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出,半径OA方向恰好与该初速度的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,则圆盘转动的角速度大小可能是 ( )
A.8π rad/s B.12π rad/s C.16π rad/s D.20π rad/s
易错点3 不能正确建立匀速圆周运动的模型
导致错解
3.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图所示,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的升力大小为 ( )
A.m B.mg
C.m D.m
易错点4 混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错
4.(多选题)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球(可视为质点),另一端固定在轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是 ( )
A.小球在最高点时的最小速度vmin=
B.小球在最高点时,杆对球的作用力可能为支持力
C.小球在最高点时的速度v由逐渐增大,杆对小球的拉力也逐渐增大
D.小球在最低点时,杆对球的作用力一定为拉力
思想方法练
一、假设法
方法概述
假设法是一种常用的解题方法。其主要思路是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据结果出现的矛盾做适当调整,从而找到正确答案。
1.如图所示,质量为m的小球固定在长为L的细杆一端,绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动,小球转到最高点A时,线速度大小为,则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为 ( )
A.向下,
C.向上,
二、临界分析法
方法概述
一种物理现象过渡为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。在这种状态下具有的条件,叫临界条件。利用临界条件,推导出有关物理量的取值范围,这就是临界分析法。有些题目会直接给出临界状态,有些题目则需要自己推导临界状态,提取临界条件。
2.如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直,顶角为2θ=60°,底面半径为R,在底面圆心O处系一根轻质细线,长也为R,细线的另一端连一个小球,小球可视为质点。现给小球一个初速度,使其在水平面内做圆周运动,已知重力加速度为g,则:
(1)要使小球不碰到圆锥筒,小球的线速度大小不超过多大
(2)要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足什么条件
答案与分层梯度式解析
第二章 匀速圆周运动
本章复习提升
易混易错练
1.D 小球在竖直面内做圆周运动,运动到P点时,所受的合力可分解为沿半径指向圆心的力和沿圆周切线方向的力,可知小球在P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故D可能正确。
错解分析 本题易错选B。本题中小球做变速圆周运动,其加速度的方向不指向圆心。在变速圆周运动中,向心加速度是物体实际加速度的一个分量,这一点要和匀速圆周运动区分开。
2.AC 小球做平抛运动的时间t=(n=1,2,3,…),解得ω=8nπ rad/s(n=1,2,3,…)。当n=1时,ω=8π rad/s;当n=2时,ω=16π rad/s。故A、C正确。
错解分析 本题易漏选C,忽视了匀速圆周运动的周期性,只考虑圆盘转过一周的情况,从而片面地得出一个答案。
3.C
飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到的重力和升力的合力提供向心力,示意图如图所示,Fn=m。故选C。
错解分析 本题易出错的原因:一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型),错误地认为飞机沿倾斜圆轨道做匀速圆周运动,受力情况示意图如图所示,得出F=,错选D;二是对飞机受力情况分析错误,错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力,错选A。
4.BCD 小球经过最高点时的最小速度为零,此时重力等于杆对小球的支持力,即杆对小球的作用力为支持力,A错误,B正确;在最高点时,小球的速度v由,可得杆对小球的拉力F也逐渐增大,C正确;小球在最低点时,受到的重力竖直向下,但需要的向心力竖直向上,所以杆对球的作用力一定为拉力,故D正确。
错解分析 本题易混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错。绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥;杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥0,小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v=0。要注意区分。
思想方法练
1.A 设此时杆对小球的作用力为拉力,则有T+mg=m、方向向下的压力,故A正确,B、C、D错误。
方法点津 对于杆约束物体运动到最高点时杆的弹力方向,可先假设,然后根据计算结果的正负确定实际方向。
2.答案 (1)
解析 (1)小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力,设此时小球的线速度大小为v1,受力如图1
由牛顿第二定律得F1 sin 30°=
在竖直方向有F1 cos 30°=mg
解得v1=
所以,当小球的线速度v球<时,小球不会碰到筒壁。
(2)小球恰好与筒壁接触,且细线的拉力为零,设此时小球的线速度大小为v2,受力如图2
由牛顿第二定律得N1 cos 30°=
在竖直方向有N1 sin 30°=mg
解得v2=
细线沿水平方向,且细线的拉力为零,设此时小球的线速度大小为v3,受力如图3
由牛顿第二定律得N2 cos 30°=
在竖直方向有N2 sin 30°=mg
解得v3=
所以要使细线无拉力,小球的线速度大小应满足
。
方法点津 找对临界条件是解答本题的关键。使小球恰好不碰到圆锥筒的临界条件是小球恰好与筒壁接触,但与筒壁间无作用力。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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