2025教科版高中物理必修第二册
第二章 匀速圆周运动
专题强化练3 水平面内的圆周运动
1.(2024山东菏泽月考)如图,用轻绳通过圆盘圆心处的一个光滑小孔连接质量相等的两物块,物块A到圆心的距离为R=20 cm,与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取π2=9.8),物块A随圆盘绕圆心O在水平面内匀速转动,则 ( )
A.物块A一定会受圆盘的摩擦力
B.当转速n=0.5 r/s时,A不受摩擦力
C.A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上
D.当圆盘转速n=1 r/s时,摩擦力方向沿半径背离圆心
2.(2022四川成都蓉城高中联盟期中)如图,在水平圆盘上沿半径放有质量均为m=3 kg的两物块a和b(均可视为质点),两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.9,物块a到圆心的距离为ra=0.5 m,物块b到圆心的距离为rb=1 m。圆盘由静止开始绕通过圆心的转轴OO'缓慢地加速转动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度大小为g=10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.物块a、b相对圆盘滑动前所受摩擦力方向相反
B.物块a比物块b先滑动
C.物块b刚好要滑动时,圆盘转动的角速度为9 rad/s
D.若用水平轻绳(图中未画出)将两物块连接,轻绳刚好拉直,当两物块刚好要滑动时,轻绳的拉力大小为9 N
3.(多选题)(2024四川绵阳期末)如图所示,质量均为m的甲、乙、丙三个小物块(均可看作质点)随水平转盘一起以角速度ω绕OO'轴做匀速圆周运动,物块甲叠放在物块乙的上面,所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1,丙到转轴的距离为r2,且r2>r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.甲受到的摩擦力一定为μmg
B.乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1
C.若角速度增大,丙先达到滑动的临界点
D.若角速度增大,甲先达到滑动的临界点
4.(2023四川内江六中月考)如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对容器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β。则 ( )
A.A的质量一定小于B的质量
B.A、B受到的摩擦力可能同时为零
C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω增大,A、B受到的摩擦力可能都增大
5.(2024广西钦州期末)如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上,运行将不稳定,而且轴将受到很大的作用力,加速转轴的磨损,图中飞轮半径r=30 cm,OO'为转轴。正常工作时转轴受到的水平力可认为是零,假想在飞轮边缘固定一个质量为m=0.01 kg的螺丝钉A,当飞轮转速为n=60 r/s时,转轴将受到多大的水平力
6.(2024四川达州期中)如图所示,水平转盘可绕其竖直转轴OO'转动,水平转盘的半径为R=1.5 m,距离地面的高度为H=13 m,原长为l=5 m的橡皮绳一端固定在水平转盘的边缘,另一端系质量为m=60 kg的小球(可视为质点),小球静止时距离地面的高度为h=4 m,水平转盘缓慢加速,经过一段时间后转速保持稳定,此时橡皮绳与竖直方向的夹角为θ=37°且保持不变,不计空气阻力,橡皮绳的形变符合胡克定律,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球匀速转动时比静止时上升了多高;
(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小;
(3)小球匀速转动时若橡皮绳突然断裂,小球落地后不再反弹,小球落地点与转轴的距离。
答案与分层梯度式解析
第二章 匀速圆周运动
专题强化练3 水平面内的圆周运动
D 绳子的拉力大小一直为mg,即绳子的拉力大小不变,物块A相对圆盘静止,当摩擦力为零时,拉力提供向心力,mg=mRω2=mR(2πn)2,代入数据解得n=
r/s,物块A有沿半径向内运动的趋势,所以摩擦力方向沿半径背离圆心,故D正确。
2.D 物块a、b相对圆盘滑动前所受静摩擦力提供向心力,方向相同,A错误;设物块刚好要滑动时圆盘的角速度为ω,根据牛顿第二定律有μmg=mω2r,解得ω==3 rad/s,C错误;用水平轻绳将两物块连接,轻绳刚好拉直,当两物块刚好要滑动时,两物块与圆盘间的摩擦力均为最大静摩擦力,设此时轻绳的拉力大小为T,圆盘的角速度为ω',则对物块a、b根据牛顿第二定律分别有μmg-T=mω'2ra、μmg+T=mω'2rb,解得T=9 N,D正确。故选D。
3.BC 当角速度较小时,甲受到的静摩擦力提供向心力,大小不等于μmg,故A错误;对甲、乙整体分析可知,乙受到转盘的摩擦力为f=2mω2r1,故B正确;若角速度增大,根据μmg=mrω2可知丙到转轴的距离较大,则丙先达到滑动的临界点,故C正确,D错误。
4.D 当B所受摩擦力恰为零时,受力分析如图,根据牛顿第二定律得mBg tan β=mB,物块转动的角速度与物块的质量无关,所以无法判断A、B质量的大小关系,A错误;由于α>β,所以ωA>ωB,即A、B受到的摩擦力不可能同时为零,B错误;若A不受摩擦力,此时转台的角速度为ωA,又因为ωA>ωB,所以此时物块B所需的向心力大于其所受摩擦力为零时所需的向心力,受力分析可知,此时B受沿容器壁向下的摩擦力,C错误;如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大,A、B所需的向心力都增大,所受的摩擦力均沿容器壁向下,且均增大,D正确。
方法技巧 水平面内的圆周运动的临界问题
如图,在水平面内做圆周运动的物体,提供向心力的可能是绳子的拉力、摩擦力及它们的合力或分力。
当角速度变化时,物体有远离圆心或向着圆心运动的趋势,从而出现临界情况。当角速度ω增大时,图a中绳子BC可能由松弛变为绷紧,甚至断裂;图b斜面的支持力变为零时物体将脱离斜面;图c静摩擦力达到最大时木块开始滑动;图c木块、图d小球受到的静摩擦力的方向可能发生变化。
对于这类临界问题,关键是找到临界状态,然后进行受力分析。
5.答案 426 N
解析 由题意,在飞轮边缘没有螺丝钉A时,转轴受到的水平力可认为是零。
在飞轮边缘固定一螺丝钉A,飞轮对螺丝钉的力的水平分力F提供向心力,根据牛顿第二定律得F=mω2r
其中角速度 ω=2πn=120π rad/s
所以F=0.01×(120π)2×0.3 N≈426 N
由牛顿第三定律可知,飞轮在水平方向上将受到螺丝钉的力F'=F=426 N
根据平衡条件,飞轮受到转轴的水平力大小为426 N
由牛顿第三定律得,转轴受到飞轮的水平力大小为426 N
6.答案 (1)1 m (2)7.5 m/s (3) m
解析 (1)小球静止时橡皮绳的形变量为x1=H-h-l=4 m
小球静止时有mg=kx1
小球匀速转动时,对小球,竖直方向有mg=kx2 cos 37°
解得x2=5 m
小球上升的高度为Δh=l+x1-(l+x2) cos 37°
解得Δh=1 m
(2)小球匀速转动时的半径为r=R+(l+x2) sin 37°=7.5 m
对小球,根据牛顿第二定律可得mg tan 37°=m
解得小球做匀速圆周运动的线速度大小为v=7.5 m/s
(3)橡皮绳断裂后小球做平抛运动,水平方向有L=vt
竖直方向有H-(l+x2) cos θ=gt2
小球落地点与转轴的距离为s=
联立解得s= m
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