2025教科版高中物理必修第二册
第一章 抛体运动
全卷满分100分 考试用时90分钟
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。1—5小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6—10小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,选对但不全的得2分)
1.关于曲线运动,下列叙述正确的是 ( )
A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变,所以曲线运动不可能是匀变速运动
B.物体受到一个方向不断改变的力,才可能做曲线运动
C.物体不受外力由于惯性而持续的运动可能是曲线运动
D.做曲线运动的物体的初速度与其加速度不在一条直线上
2.有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
3.如图所示,初速度为vA的物体仅在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点,这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F),在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.物体可能沿原曲线由B点返回A点 B.物体可能沿曲线Ba运动
C.物体可能沿曲线Bb运动 D.物体可能沿曲线Bc运动
4.如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球中心与篮筐中心的高度差为h(篮球中心低于篮筐中心),水平距离为2h,篮球(可视为质点)出手时速度与水平方向夹角为37°,不计空气阻力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;篮球中心恰好直接经过篮筐中心,则篮球出手时速度的大小为 ( )
A. B. C. D.
5.在水平地面高5 m的位置,将小石块以某一速度水平抛出,落地时水平位移为10 m。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。则小石块 ( )
A.在空中运动的时间为 s B.水平初速度大小为10 m/s
C.落地时速度大小为20 m/s D.位移大小为15 m
6.如图所示,一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河,已知河水流速为v1=3 m/s,小船在静水中的速度为v2=5 m/s,B点在A点下游,距小船正对岸的A点s0=60 m。下面关于该船渡河的判断,正确的是 ( )
A.小船过河的最短时间为25 s B.小船过河的最短航程为100 m
C.若以最短的时间过河,则小船刚好在B点靠岸 D.小船过河的航程最短时,需用时20 s
7.路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于站在梯子上的工人的描述不正确的是 ( )
A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线
D.工人受到的合力可能是恒力,也可能是变力
8.如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则 ( )
A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大
9.某无人机飞行时走过一段特殊轨迹,其竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.无人机在t1时刻处于失重状态 B.无人机在0~t2这段时间内沿曲线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点 D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
10.如图所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动(高度不变)。当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹,经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,最终落在距观察点B正前方L2处的D点,且L2=3L1,空气阻力不计,以下说法正确的有 ( )
A.飞机第一次投弹时的速度为 B.飞机第二次投弹时的速度为
C.飞机水平飞行的加速度为 D.两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(6分)同学们用如图所示的实验装置来研究平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板,M板上部有一个圆弧形的轨道,P为最高点,O为最低点,O点处的切线水平,N板上固定有很多个圆环。将小球从P点静止释放,从O点飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上。以O点为坐标原点,过O点的水平切线方向为x轴,竖直向下为y轴,把各个圆环的中心投影到N板上,即得到小球的运动轨迹。
(1)已知P1处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x1和y1,P2处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x2和y2,且y2=4y1。如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,在此前提下,如果x2=2x1,则说明小球在水平方向做 运动。
(2)把P1点的坐标x1、y1代入y=ax2,求出常数a=a1;把P2点的坐标x2、y2代入y=ax2,求出常数a=a2……把Pn点的坐标xn、yn代入y=ax2,求出常数a=an。如果在实验误差允许的范围内,有a1=a2=…=an,说明该小球的运动轨迹是一条 。
(3)已知小球在底板上的落点距O点的水平距离为L,O点距底板高为H,不考虑空气阻力,重力加速度为g,则小球运动到O点时速度的大小为 。
12.(10分)采用如图1所示的装置研究平抛运动,小球从斜槽上滚下,落在水平放置的挡条上,在复写纸后的白纸上留下印迹,改变挡条的位置,多次重复实验,记录下小球做平抛运动的多个位置。
图1
(1)小球抛出点O的位置必须及时记录在白纸上,然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴。抛出点O (填“应”或“不应”)取斜槽末端端点在白纸上的投影位置;
(2)在此实验中,下列说法正确的是 ;
A.斜槽末端应水平
B.选取较为光滑的斜槽,能减少斜槽摩擦力带来的实验误差
C.挡条每次必须严格地等距离下降
D.为记录多个点,挡条每次上下移动的距离适当小些
(3)小飞同学在实验中,让小球多次从斜槽上滚下,小球落点位置的记录纸如图2所示,造成该问题的原因可能是 ;
图2
(4)小杰同学正确操作后,在描绘的轨迹中选取了A和B两点,如图3所示。测得两点离y轴的距离分别为x1=16.00 cm和x2=32.00 cm,并测得两点间的高度差为h=15.00 cm,重力加速度g=10 m/s2,则平抛的初速度v0= m/s;若小杰同学取的O点是斜槽末端端点正下方位置在白纸上的投影点,则初速度v0计算结果 (填“偏大”“不影响”或“偏小”)。
图3
13.(8分)一人一猴玩杂技,如图所示,直杆AB长6 m,猴子在直杆上由A向B匀速向上爬,同时人用鼻子顶着直杆由静止开始沿水平方向做匀加速运动。在10 s内,猴子由A运动到B,而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x=4 m,求:
(1)猴子相对地面的轨迹是直线还是曲线;
(2)10 s末猴子相对地面的位移大小;
(3)10 s末猴子相对地面的速度大小。
14.(8分)一条河的宽度为d=240 m,一只小船在静水中的速度为v船=10 m/s,若船头垂直河岸过河,船刚好到达对岸下游144 m处,求:
(1)水流速度大小;
(2)若此船以最短航程过河,船头与上游河岸的夹角和过河需要的时间。
15.(13分)据记载,战国时期就有使用投石车的案例。最初的投石车结构很简单,一根巨大的杠杆,长端用皮套或木筐装载石块,短端系上几十根绳索,当命令下达时,数十人同时拉动绳索,利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m=1 kg的石块装在长臂末端的口袋中,开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力,当长臂转到与竖直方向夹角为θ=53°时立即停止转动,石块以v0=20 m/s的速度被抛出后打在地面上,石块抛出点P离地面高度h=1.65 m,不计空气阻力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)抛出后石块距离地面的最大高度;
(2)在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L=3.2 m的木板充当城墙挡住石块,木板离石块抛出点最短距离。
16.(15分)某公园的台阶如图甲所示,已知每级台阶的水平距离s=30 cm,高度h=20 cm。台阶的侧视图如图乙所示,虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点,并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出,空气阻力不计,g取10 m/s2。
(1)要使小球落到第1级台阶上,求初速度v的大小范围。
(2)若v=2.5 m/s,小球首先撞到哪一级台阶上
(3)若小球可直接击中B点,求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。
甲
乙
答案全解全析
1.D 做曲线运动的物体速度方向在时刻改变,如果加速度不变,则物体做匀变速曲线运动,例如平抛运动,A错误;只要物体受到与速度方向不共线的合力的作用,物体就会做曲线运动,B错误;物体不受外力由于惯性而持续的运动是匀速直线运动,不可能是曲线运动,C错误;做曲线运动的物体的初速度与其加速度不在一条直线上,D正确。故选D。
2.A 因为A、B两球只在重力作用下做抛体运动,并且速率和方向均相同,故两球的运动轨迹相同,选项A正确。
3.D 物体沿曲线从A点运动到B点的过程中,其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧;当运动到B点时,因恒力反向,由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体以后只可能沿Bc运动。D正确,故选D。
4.B 设向上为正方向,初速度大小为v0,由于篮球做斜抛运动,速度与水平方向夹角为37°,由篮球在水平方向做匀速直线运动得2h=v0 cos 37°·t,篮球在竖直方向做竖直上抛运动得h=v0 sin 37°·t-gt2,联立解得篮球出手时速度的大小为v0=,故选B。
5.B 根据平抛运动规律可知,小石块在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,则在水平方向和竖直方向有x=v0t,h=gt2,代入题中数据解得t=1 s,v0=10 m/s,故A错误,B正确;落地时,竖直方向速度为vy=gt=10 m/s,则落地速度大小为v==10 m/s,故C错误;小石块的位移大小为s==5 m,故D错误。
6.BC 当船头方向与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间t===20 s,A错误;因为水速小于船速,所以可以使合速度垂直河岸渡河,小船过河的最短航程为河宽100 m,B正确;若以最短的时间过河,则小船沿水流方向位移x=v1t=60 m,刚好在B点靠岸,C正确;小船过河的航程最短时,需用时t'==25 s,D错误。故选B、C。
7.ABD 由于车和梯子运动的初速度均未知,合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线,工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,A、B错误,符合题意,C正确,不符合题意;工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动,故其受到的合力是恒力,D错误,符合题意。故选A、B、D。
8.BD 由h=gt2知,b、c飞行时间相同,a飞行时间较短,故选项A错误,B正确;由v0=知,a的初速度比b的大,b的初速度比c的大,故选项C错误,D正确。
9.BD 由题图甲可知无人机在0~t2这段时间内竖直方向向上加速,故无人机在t1时刻处于超重状态,故A错误;由题图可知无人机在0~t2这段时间内,水平方向做匀减速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,如图,
故无人机实际的速度、加速度方向不共线,做曲线运动,故B正确;由题图甲可知t3时刻之前无人机一直向上运动,故无人机在t3时刻上升至最高点,故C错误;由题图可知无人机在t2~t3时间内加速度恒定,做匀变速运动,故D正确。
10.AD 第一次投出的炸弹做平抛运动,在时间T内水平方向匀速直线运动的位移为L1,故第一次投弹的初速度为v1=,A正确;设飞机的加速度为a,第二次投弹时的速度为v2,由匀变速直线运动的规律可知v1T+aT2=L2-(v1+aT)T,而L2=3L1,解得a=,v2=v1+aT=,B、C均错误;两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离s=v1T+aT2=,D正确。故选A、D。
11.答案 (1)匀速直线 (2)抛物线 (3)L(每空2分)
解析 (1)由题意可知,y2=4y1,如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,根据运动学公式y=gt2,则t2=2t1;如果x2=2x1,则==,说明小球在水平方向做匀速直线运动。
(2)如果在实验误差允许的范围内,有a1=a2=…=an,即各点都在y=ax2的函数图像上,则说明该小球的运动轨迹是一条抛物线。
(3)根据H=gt2得t=,则小球抛出时的速度v0==L。
12.答案 (1)不应 (2)AD (3)小球每次从斜槽上滚下的位置不同 (4)1.6 偏大(每空2分)
解析 (1)应把小球在斜槽末端静止时的球心位置记作小球的抛出点O。
(2)因为是研究平抛运动,所以斜槽末端应水平,这样小球飞出时的初速度是水平的,A正确;每次将小球从同一位置静止释放,保证每次平抛初速度相同即可,轨道不需要光滑,B错误;记录小球经过不同高度的位置时,每次不必严格地等距离下降,C错误;为记录多个点,挡条每次上下移动的距离适当小些,D正确。故选A、D。
(3)如果小球每次都从斜槽的同一位置从静止滚下,无论斜槽是否光滑,末端是否水平,小球到达斜槽末端的速度一定相同,这样每次抛出的运动轨迹完全相同。由图分析,可知小球每次平抛的初速度不同,则可能是小球每次从斜槽上滚下的位置不同,导致平抛初速度不同。
(4)设初速度为v0,则从抛出点运动到A所需的时间t1=,从抛出点运动到B所需的时间t2=,在竖直方向上有g-g=h,联立解得v0==1.6 m/s,以小杰同学取的端点所建立的坐标系,测量的水平位移准确,竖直位移偏小,根据y=gt2知,求出的运动时间偏小,根据x=v0t知,求出的平抛运动初速度与真实值相比偏大。
13.答案 (1)曲线 (2)2 m (3)1 m/s
解析 (1)因合加速度方向与合速度方向不在同一直线上,所以猴子做曲线运动。 (2分)
(2)根据位移的合成可知,10 s末猴子相对地面的位移大小为
L== m=2 m(1分)
(3)由x=t得vx==0.8 m/s(1分)
vy==0.6 m/s(2分)
v==1 m/s(2分)
14.答案 (1)6 m/s (2)53° 30 s
解析 (1)小船船头垂直河岸过河时间为t1=,解得t1=24 s(2分)
则水流速度大小为v水== m/s=6 m/s(2分)
(2)设船头的方向偏向上游与河岸成θ角,如图
根据几何关系有cos θ=,解得θ=53° (2分)
小船运动的合速度大小为v==8 m/s(1分)
此时过河时间是t2== s=30 s(1分)
15.答案 (1)14.45 m (2)37.2 m
解析 (1)石块抛出时沿竖直方向分速度为
v0y=v0 sin θ=16 m/s(1分)
则石块从抛出到最高点的高度为h1==12.8 m(2分)
抛出后石块距离地面的最大高度为H=h1+h=14.45 m(2分)
(2)当石块刚好被木板上端挡住时,木板离石块抛出点距离最近;石块从最高点到木板上端过程做平抛运动,竖直方向有H-L=g (2分)
解得t2==1.5 s(1分)
石块从抛出至到最高点所用时间为t1==1.6 s(2分)
石块抛出时的水平分速度为v0x=v0 cos θ=12 m/s(1分)
则木板离石块抛出点最短距离为x=v0x(t1+t2)=37.2 m (2分)
16.答案 (1)0
h=gt2,s=vt (2分)
解得v=1.5 m/s(1分)
要使小球落到第1级台阶上,初速度v的大小范围为0
则运动时间为t1==0.24 s(1分)
此时下落的高度为h1=g=0.288 m <2h (1分)
所以小球将越过第2级台阶,如果小球落到第3级台阶,则有
3h=g,s'=vt2 (2分)
解得s'=2.5× m= m<3s
所以小球首先撞到第3级台阶上。 (1分)
(3)若小球可直接击中B点,则有6h=g,6s=vt4 (2分)
解得t4= s,v= m/s(2分)
当小球速度方向与AB平行时,小球离虚线AB最远,则有
tan α=== (1分)
解得t3= s(1分)
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