2025教科版高中物理必修第二册
第三章 万有引力定律
全卷满分100分 考试用时90分钟
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。1—5小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6—10小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,选对但不全的得2分)
1.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲质点的质量不变,乙质点的质量增大为原来的4倍,同时它们间的距离减为原来的,则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为( )
A. B. C.3F D.9F
2.如图所示,卫星A是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号04组卫星,卫星B是地球静止轨道卫星,若它们均绕地球做匀速圆周运动,卫星P是地球赤道上还未发射的卫星,下列说法正确的是 ( )
A.卫星A的运行周期可能为48 h
B.卫星B在6 h内转动的轨迹对应圆心角是45°
C.卫星B的线速度小于卫星P随地球自转的线速度
D.卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
3.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( )
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
4.2023年7月23日,我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年,如图所示,已知地球表面重力加速度为g,地球的质量是火星质量的k倍,地球的半径是火星半径的n倍,假设探测器在火星的着陆点为水平面,探测器总质量为m,探测器有4条腿,每条腿与地面夹角为α,则每条腿对火星表面的正压力大小为( )
A. B. C. D.
5.有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”,若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处时,恰好会感觉到自己“漂浮”起来,若人的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,则人在h高度处受到的万有引力的大小为 ( )
A.0 B. C.mg D.
6.2024年1月17日,搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨,“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱,如图所示。对接后,“天舟七号”与空间站组成组合体,运行在离地高度约为400 km的圆形轨道上,下列说法正确的是 ( )
A.组合体的角速度大于地球自转的角速度
B.组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C.组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.“天舟七号”携带的一未开封货物,在地面时与对接后的重力相等
7.如图所示,P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0,某时刻P、Q刚好位于地球同侧且P、Q、地心在同一直线上,经Δt后P、Q又出现在地球同侧且P、Q、地心在同一直线上,则下列说法正确的是 ( )
A.P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
B.P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
C.Δt可能为T0
D.Δt可能为4T0
8.如图所示,“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动,在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ,下列判断正确的是 ( )
A.飞船在A位置变轨时,速度增大
B.飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度
C.飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
D.飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期
9.如图甲所示河外星系中有两个黑洞,质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图,黑洞A和黑洞B均可看成球体,OA>OB,且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识,下列说法正确的是 ( )
A.两个黑洞质量之间的关系一定是M1
C.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
10.2023年10月26日,神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接,“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图,图中①为飞船的近地圆轨道,其轨道半径为R1,②为椭圆变轨轨道,③为天和核心舱所在的圆轨道,其轨道半径为R2,P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程,下列说法正确的是 ( )
A.飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速
B.飞船在轨道③上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在①轨道受到的引力一定大于天和核心舱在③轨道受到的引力
D.若核心舱在③轨道运行周期为T,则飞船在②轨道从P到Q的时间为
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(6分)通常情况下,地球上的两个物体之间的万有引力极其微小,以至于很难被直接测量,人们在长时间内无法得到引力常量的精确值。在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年,英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置,才第一次在实验室里比较精确地测出了引力常量。
(1)在如图甲、乙、丙所示的几个实验中,与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是 (填“甲”“乙”或“丙”)。
甲
乙
丙
(2)引力常量的得出具有重大意义,比如: 。(写出一条即可)
12.(6分)已知太阳光从太阳射到地球需时间t,地球公转轨迹可近似看成圆轨道,公转周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,试计算太阳质量M与地球质量m之比。(真空中的光速为c)
13.(8分)2024年2月3日11时06分,我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭,成功将DRO-L卫星、智星二号A星、东方慧眼高分01星、威海壹号01~02星、星时代-18~20星以及NEXSAT-1卫星共9颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。一箭九星的发射不仅展示了我国在航天技术上的成熟与进步,还有助于推动相关产业的发展,以及在多个领域提供关键的卫星服务和数据支持。某物体质量为8 kg,将物体放置在某卫星中,已知地球表面的重力加速度为g=10 m/s2。当卫星离地面高度为3倍地球半径时,卫星向上加速升空的加速度为,此时物体对卫星的压力为多大
14.(10分)假设航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上,斜坡的倾角为α,已知该星球的半径为R,引力常量为G,已知球的体积公式是V=πR3。求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度。
15.(14分)“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道。随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为,引力常量为G。不考虑其他星体对飞船的影响,求:
(1)月球的平均密度是多少
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。
16.(16分)“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r1,地球半径为R,月球半径为R1,地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为。求:
(1)地球与月球质量之比;
(2)卫星在停泊轨道上运行的线速度;
(3)卫星在工作轨道上运行的周期。
答案全解全析
1.D 由万有引力定律,F=,F'==,得F'=9F,A、B、C错误,D正确。故选D。
2.D 根据开普勒第三定律=k,可知卫星A的运行周期小于24 h,故A错误;卫星B是地球静止轨道卫星,运行周期为24 h,所以在6 h内转动的轨迹对应的圆心角是θ==90°,故B错误;卫星B是地球静止轨道卫星,角速度与地球自转角速度相等,根据v=rω可知卫星B的线速度大于卫星P随地球自转的线速度,故C错误;卫星B角速度与地球自转角速度相等,根据a=rω2可知卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度,故D正确;
3.D 在地球表面附近,在不考虑地球自转的情况下,物体所受重力等于地球对物体的万有引力,有=mg,可得M=,A不符合题意。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力,由=,vT卫=2πr,解得M=;由=m月r1,解得M=;由=Mr2,会消去两边的M;故B、C不符合题意,D符合题意。
4.B 由黄金代换公式有g=,可得g火=,g=,则g火=g,对探测器进行受力分析,可得每条腿对火星表面的正压力大小为N=mg火=,故选B。
5.B 在地球表面时有G=mg,则GM=gR2,人在h高度处受到的万有引力的大小为G=。由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力,人处于完全失重状态,则有万有引力F=m(R+h)=。B正确,A、C、D错误。
6.AB 设同步卫星绕地球做半径为r、周期为T的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m,解得T=2π,由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,所以同步卫星的运行周期大于组合体的运行周期,而同步卫星的运行周期与地球自转周期相同,所以组合体的运行周期小于地球自转周期,又根据ω=可知组合体的角速度大于地球自转角速度,A正确;根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度,故B正确;根据万有引力提供向心力有G=ma,解得a=,由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,所以组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,当“天舟七号”未发射时有g=,R为地球半径,对接后向心加速度为a'=,由于r1>R,得a'
8.BD 飞船在A位置变轨时做近心运动,必须减速,速度减小,A错误;飞船在圆轨道上运动时,根据万有引力提供向心力,有G=m=ma,得v=,a=,可知卫星的轨道半径越大,线速度和加速度越小,则知飞船在轨道Ⅰ上的速度和加速度小于在轨道Ⅲ上的速度和加速度,B正确、C错误;轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律=k知飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期,D正确。故选B、D。
9.AB 两个黑洞绕O点旋转的角速度相等,设两个黑洞之间距离为L,有G=M1ω2L1=M2ω2L2,因L1>L2,则有M1
11.答案 (1)乙 (2)引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性(或引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小;引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量)(每空3分)
解析 (1)甲图中研究力的合成规律利用的是等效思想;乙图中观察桌面的形变利用的是微小量放大法;丙图中探究加速度与力、质量的关系利用的是控制变量法。故与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是乙。
(2)引力常量的得出具有重大意义,比如:引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性(或:引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小;引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量)。
12.答案
解析 地球绕太阳运转的轨道半径r=ct (1分)
根据G=M地r可得太阳的质量M= (2分)
根据G=m0g可得地球的质量M地= (2分)
则太阳质量M与地球质量M地之比= (1分)
13.答案 25 N
解析 物体在地球表面有G=mg (1分)
在离地高度h处有G=mg' (1分)
解得= (1分)
其中h=3R (1分)
解得=16 (1分)
离地高3R时由牛顿第二定律有FN-mg'=ma=m (2分)
解得FN=25 N(1分)
由牛顿第三定律可知FN'=FN=25 N
14.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)小球在斜坡上做平抛运动时:
水平方向上:x=v0t (1分)
竖直方向上:y=gt2 (1分)
由几何知识知tan α= (1分)
综上,解得g= (1分)
(2)对于星球表面质量为m0的物体,有
G=m0g (1分)
又因为V=πR3
故ρ== (2分)
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度,故G=m (1分)
又因为GM=gR2 (1分)
解得v= (1分)
15.答案 (1) (2)
解析 (1)在圆轨道Ⅲ上的运行周期T3= (1分)
由万有引力提供向心力有G=mR (1分)
又因为M=ρ·πR3 (1分)
联立得ρ== (2分)
(2)设飞船在轨道Ⅰ上的运动周期为T1,
在轨道Ⅰ有G=mr (1分)
又因为T1= (1分)
联立得r=4R (2分)
设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期为T2,而轨道Ⅱ的半长轴为
b==2.5R (2分)
根据开普勒第三定律得= (1分)
可解得T2≈0.494T1 (1分)
所以飞船从A到B的飞行时间为t'== (1分)
16.答案 (1) (2)R (3)
解析 (1)星球表面物体所受重力等于万有引力,有m1g=G (2分)
得M= (1分)
则地球与月球质量之比为==×= (2分)
(2)卫星在停泊轨道上绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力得G=m (2分)
解得v= (1分)
地球表面物体所受重力等于万有引力,有
m0g=G (1分)
联立解得v=R (2分)
(3)卫星在工作轨道上绕月球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有
G=mr1 (2分)
在月球表面的物体,有m'·g=G (1分)
得GM月=g (1分)
联立解得T= (1分)
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