2024-2025学年度第一学期高一年级数学学段1
（期中）素养调研测试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题5分）设集合,，则
A． B． C． D．
2．（本题5分）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（本题5分）若集合，且，则（ ）
A．10或13 B．13 C．4或7 D．7
4．（本题5分）已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题5分）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（本题5分）已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
8．（本题5分）已知实数，则不等式的解集不可能是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．0∈ B．{0}∈
C．
D．若M{1,2,3,4}则满足条件的集合M有16个
10．（本题6分）已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．M(N)=
11．（本题6分）下列各结论中正确的是（ ）．
A．“”是“”的充要条件
B．的最小值为2
C．若a，，，则
D．命题“，”的否定是“，”
第II卷（非选择题）
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”）
13．（本题5分）若，求最小值为 ．
14．（本题5分）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 平方米．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）求下列不等式的解集．
(1)
(2)
(3)≥0
(4)
16．（本题15分）设全集，，，求, B),，(A)B， (A)(B).
17．（本题15分）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？
18．（本题17分）“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米．
(1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
19．（本题17分）已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值；
(2)若，，，是关于x的的根，求的最小值；
(3)若，解关于x的不等式.2024-2025学年度第一学期高一年级数学学段1
（期中）素养调研测试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）设集合,，则
A． B． C． D．
【答案】B
2．（本题5分）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
3．（本题5分）若集合，且，则（ ）
A．10或13 B．13 C．4或7 D．7
【答案】B
4．（本题5分）已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
5．（本题5分）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．（本题5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
7．（本题5分）已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】A
8．（本题5分）已知实数，则不等式的解集不可能是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．0∈ B．{0}∈
C．
D．若M{1,2,3,4}则满足条件的集合M有16个
【答案】CD
10．（本题6分）已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．M(N)=
【答案】AD
11．（本题6分）下列各结论中正确的是（ ）．
A．“”是“”的充要条件
B．的最小值为2
C．若a，，，则
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】AC
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”）
【答案】<
13．（本题5分）若，求最小值为 ．
【答案】
14．（本题5分）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 平方米．
【答案】
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）求下列不等式的解集．
(1)
(2)
(3)≥0
(4)
【答案】(1)
或
(3)≥0
(4)
16．（本题15分）设全集，，，求， B), (A)B, (A)(B).
【答案】; B)={x|x≤-2或x≥3};(A)B=R;(A)(B)={x|x≤-3或x＞3}
17．（本题15分）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？
【解】设该热饮的销售单价提高元，由题意可得，
化简得，
解得，
所以热饮的单价为，即．
故热饮的单价为
18．（本题17分）“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米．
(1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
【答案】(1)米
(2)平方米
19．（本题17分）已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值；
(2)若，，，是关于x的的根，求的最小值；
(3)若，解关于x的不等式.
【解】（1）由题意：方程的两根为，且
所以；.
所以，.
（2）由韦达定理可得：，，
所以.
因为，所以，（当且仅当时取“”）.
又当时，方程为，因为，所以方程由两个根.
所以的最小值为4.
（3）当时，原不等式为：.
若，则原不等式可化为：；
若，则原不等式可化为：.
当时，，因为，所以不等式的解为：或.
当时，原不等式可化为：.
由，此时原不等式的解为：；
由，此时原不等式的解为：；
由，此时原不等式的解为：.
综上可知：
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
