铁岭市2023—2024学年度第一学期期中学科知识竞赛
八年级数学试卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A．⊥ B．≌ C．≥ D．≠
2．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ）
(
第
3
题
)A．5，12，13 B．5，7，7
C．5，7，12 D．11，12，13
3．如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（ ）
∠ACB B．∠BAF
C．∠FAC D．∠BAC
4．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
(
第
5
题
)5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且CB＝CE，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．22.5°
C．25° D．27.5°
6．已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（ ）
A．14 B．18 C．24 D．18或24
7．若xn＝3，xm＝6，则xm+n＝（ ）
A．9 B．18 C．3 D．6
8．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
(
第
9
题
)C．（x2y）3＝x6y D．x2 x3＝x5
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50° B．40°
C．30° D．20°
(
第
10
题
)10．如图的三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则△AED的周长为（ ）
A．﹣a+b+c B．a+b﹣c
C．a﹣b+c D．a+b+c
二、填空题。（每小题3分，共24分）
(
第
12
题
)11．计算：（﹣a3）2＝ ．
12．如图，OM＝ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是 ．
(
第
14
题
)13．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．
(
第
15
题
)15．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，则CF＝ ．
多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝ ．
17．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 ．
(
第
18
题
)
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
三、解答题（19题10分，20-26题每题8分，共66分）
19．计算：（1）x2y2 （﹣xy3）； （2）（3x+2）（2x-1）﹣3(x+4）．
20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），
A1 ；B1 ；C1 ．
（3）△A1B1C1的面积为 ．
21．如图，两条公路OM、ON之间有两个小区A、B，为了方便市民购物，政府决定修建一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市路程一样长，并且超市到两条公路距离也相等．
请用尺规作图，并保留作图痕迹．
22．如图，在△ABC中，∠B＝75°，AD⊥BC，CD=AD，求∠C，∠BAC的度数．
23．如图，点E，F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AB＝DC，求证：BE＝CF．
24．已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE
26．如图，△ABC是等边三角形，边长为6cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，分别沿边AB、BC运动，设运动时间为ts，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在点P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠CMQ的度数；
（2）连接PQ，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
