苏州市2024-2025学年第一学期七年级数学期中模拟卷（一）
（范围：七上第1章-第3章 时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2024的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．单项式的次数为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
3．在，，，，中，负分数有（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．某市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A． B． C． D．
6．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ）
A．50 B．53 C．64 D．76
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．计算_______．
10．比较大小：_______（填“＞”、“＜”或“﹦”）．
11．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为_______．
12．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付_______元（用含的代数式表示）．
13．已知，则_______
14．绝对值大于3，且小于5的整数有，这些整数的和为_______
15．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则的值为_______．
16．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简：_______．
17．已知：，若，则的值为_______
18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则_______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（12分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．（6分）合并同类项
(1)； (2)．
21．（6分）先化简、再求值：，其中、．
22．（6分）已知，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
23．（6分）如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．
(1)求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）；
(2)当时，求图中阴影部分的周长．
24．（8分）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米；
(2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？
25．（10分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去．
(1)利用图形计算：；
(2)计算________；
(3)数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动，第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为________（，是整数）．
26．（10分）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足，a，b互为相反数（如图1）．
(1)求a，b，c的值；
(2)如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间距离表示为，若的值始终保持不变，求m的值；
(3)如图2，将图1中的数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度）．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．
答案与解析
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2024的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴2024的倒数是，
故选：C．
2．单项式的次数为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：单项式的次数是．
故选C．
3．在，，，，中，负分数有（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：在，，，，中，负分数有，共一个，故A正确．
故选：A．
4．下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A. ，故选项不成立，不符合题意；
B. ，故选项不成立，不符合题意；
C. ，故选项不成立，不符合题意；
D. ，故选项成立，符合题意.
故选：D
5．某市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
故选：A．
6．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故选：C．
7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由数轴图可知，，，，
∴选项正确，符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
、，此项错误，不符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
故选：．
8．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ）
A．50 B．53 C．64 D．76
【答案】D
【详解】解：因为图①中点的个数为，
图②中点的个数为，
图③中点的个数为，
图④中点的个数为，
图n中点的个数为，
所以图10中点的个数为，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．计算．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
10．比较大小：（填“＞”、“＜”或“﹦”）．
【答案】<
【详解】解：∵
则
故答案为：<
11．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为．
【答案】亿立方米
【详解】解：∵增加60亿立方米用亿立方米来表示，
∴减少40亿立方米表示为亿立方米，
故答案为：亿立方米．
12．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付元（用含的代数式表示）．
【答案】
【详解】解：根据题意得，，
故答案为：．
13．已知，则
【答案】1
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：1．
14．绝对值大于3，且小于5的整数有，这些整数的和为
【答案】 0
【详解】解：∵绝对值大于3而小于5的整数为：，
∴其和为：，
故绝对值大于3且小于5的所有整数的和为0．
故答案为：；0．
15．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则的值为．
【答案】
【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴
∴
∴
∴
又
∴
又，
∴
∴，
故答案为：．
16．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简：．
【答案】
【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
17．已知：，若，则的值为
【答案】9或/或9
【详解】解：，，
，，
又，
与异号，
，或，．
或．
故答案为：9或．
18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则．
【答案】8365
【详解】解：由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，，
四位正整数是“等和数”，
，
则，
，
即，
这个四位数为：
，
，，
，
这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数，
必须是7的倍数，
且为正整数，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上所述，这个“等和数”为：8365．
故答案为：8365．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（12分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【详解】（1）解：
．...........................................................3分
（2）解：
．...........................................................6分
（3）解：
．...........................................................9分
（4）解：
．...........................................................12分
20．（6分）合并同类项
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
；...........................................................3分
（2）解：
；...........................................................6分
21．（6分）先化简、再求值：，其中、．
【详解】解：
，...........................................................3分
当、时，
原式．...........................................................6分
22．（6分）已知，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【详解】（1），，
；...........................................................3分
（2），，
，
的值与的取值无关，
，
．...........................................................6分
23．（6分）如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．
(1)求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）；
(2)当时，求图中阴影部分的周长．
【详解】（1）解：根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在场方程中，，，
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，
∵，
∴，
∴阴影部分的周长；
...........................................................3分
（2）当时，阴影部分的周长．
...........................................................6分
24．（8分）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米；
(2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？
【详解】（1）解：，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边1千米；
...........................................................2分
（2）．
∴（升）
答：出租车共耗油352升．...........................................................5分
（3）（元）
答：第三位乘客需支付车费元．...........................................................8分
25．（10分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去．
(1)利用图形计算：；
(2)计算________；
(3)数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动，第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为________（，是整数）．
【详解】（1）由图形中数据可知，，，，
∴，
，
；...........................................................3分
（2）同（）理可得：
或；...........................................................6分
（3）同（）理可得：，
，
．...........................................................10分
26．（10分）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足，a，b互为相反数（如图1）．
(1)求a，b，c的值；
(2)如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间距离表示为，若的值始终保持不变，求m的值；
(3)如图2，将图1中的数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度）．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．
【详解】（1）解：∵，即，
，
解得，
又∵a，b互为相反数，
，
综上所述：；...........................................................3分
（2）解：经过t秒后，，，，
由（1）知，
，
，
整理得，
的值始终保持不变，
，
解得；...........................................................5分
（3）解：图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度，且a，b互为相反数，
，
P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有五种情况，
由题意得：P在上运动的速度，在上运动的速度，在上运动的速度；
Q在上运动的速度，在上运动的速度，在上运动的速度；
①：P在，Q在上运动时，
，
，
解得：；...........................................................6分
②P在，Q在上运动时，
，，
，
解得：；...........................................................7分
③P在，Q在上运动时，
，
，
解得：；...........................................................8分
④P在，Q在上运动时，
，
，
解得：，...........................................................9分
⑤当P在，Q在上时，
，，
，
．
综上所述，当或或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．..........................................................10分
6
