2024—2025学年度上学期阶段质量检测九年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.若方程 是关于x的一元二次方程，则“ ”可以是（ ）
A. B. C. D.
2.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A.圆 B.等边三角形 C.平行四边形 D.线段
4.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.方程的解是______.
8.如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是______.
9.抛物线的顶点坐标是______.
10.在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是______.
11.如图，是的外接圆，于点D，交于点E，若，，则的长为______.
12.如图，点O是正五边形的中心，连接、、，则的度数为______.
13.抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______.
14.如图，正方形的对角线，交于点O，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E，交于点F，再以点D为圆心，长为半径画弧交于点H，交于点G.若，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.用适当的方法解方程：.
16.在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2022年销售额为2500万元，要使2024年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？
17.已知抛物线与x轴的一个交点为
（1）求k的值；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标.
18.若点与点关于原点对称，求的值.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在下列的正方形网格中，按要求作图。
① ② ③ ④
（1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）；
（2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形.
20.如图，在中，，以为直径的分别交、于点D、E.
（1）求证：；
（2）若，，求劣弧的长.
21.已知关于x的一元二次方程.
（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，且使这个方程有实数根，并解此方程.
（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围.
22.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为x米，面积为S平方米.
（1）如果花圃的面积为45平方米，那么的长为多少米？
（2）当的长为多少米时，花圃面积最大？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.天气渐热，某商家购进一种冰镇饮料，每瓶进价是4元，并规定每瓶售价不得少于6元，日销售量不低于40瓶。根据以往销售经验发现，当每瓶售价定为6元时，日销售量为60瓶，每瓶售价每提高1元，日销售量减少5瓶.设每瓶售价为x元，日销售量为p瓶.
（1）当时，______；
（2）当每瓶售价定为多少元时，日销售利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）判断命题：“日销售额最大时，日销售利润不是最大”是______命题（填“真”或“假”），并说明理由.
24.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
（1）如果筝形的两条对角线长分别为、，求筝形的面积？
（2）已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足.试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.已知中，，，矩形的长和宽分别为和，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒的速度向右移动，设移动x（）s后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式.
26.已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.
（Ⅰ）若点在抛物线上.
①求抛物线的解析式及点A的坐标；
②连接，若点P是直线上方的抛物线上一点，连接，，当面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值.
（Ⅱ）已知点Q的坐标为，连接，将线段绕点Q顺时针旋转90°，点C的对应点M恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式.
