专题二 一次函数的图象和性质
【知识点】
1. 一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与系数k, b的符号之间的关系:
系数的符号 图象的特征
k k>0 从左向右， 图象上升
k<0 从左向右， 图象下降
b b=0 图象经过原点
b>0 图象与y轴正半轴相交
b<0 图象与y轴负半轴相交
2. 当k>0时, y随x的增大而增大; 当k<0时, y随x的增大而减小;
3. 一次函数 y= kx+b(k>0)的图象是经过(0, b), 两点的直线；
4. 一次函数y= kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为
对于给定了三个固定点的三角形，求该三角形的面积，如果这个三角形有一条边和x轴或者y轴平行，则一般用常规底和高的乘积再乘以二分之一； 如果三条边都没有和x轴和y轴平行，则一般用割补法. 和面积相关的题目如果图没有具体地画出来，一定要小心看下是否可以分类讨论.
题型1 一次函数的概念
【例1】当m, n为何值时, 是一次函数 是正比例函数
举一反三。
1. 已知函数. 当m取何值时：
(1)y是x的 一次函数；
(2) y是x的正比例函数.
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题型2 一次函数图象与字母系数的关系
【例2】如图所示，在同一直角坐标系中，表示一次函数. 与正比例函数 n 是常数, 且mn≠0)的图象是 ( )
举一反三。
2. 一次函数 与 的图象可能是 ( )
题型 3 求一次函数中字母的取值范围
【例3】已知一次函数 的图象交y轴于正半轴，并且经过点. 和点 当 时， 求m的取值范围.
举一反三·
3. (1) 一次函数 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
(2)若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 .
题型4 确定一次函数的表达式
【例4】已知：一次函数 的自变量x的取值范围是 相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2, 求这个函数的解析式.
举一反三。
4. 如果一次函数y= kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数解析式.
题型5 根据函数解析式求函数图象与两坐标轴的交点坐标
【例5】已知直线
(1) k为何值时，直线经过原点
(2) k为何值时，直线与y轴交点纵坐标是-2
(3)k为何值时，直线与x轴交于点
举一反三。
5. 如图所示，已知直线 经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标.
题型6 一次函数与几何探究问题
【例6】设直线 (k为正整数) 与两坐标轴所围成的图形的面积是 2007), 求
举一反三。
6. 设直线y= kx+k-1和直线. (k是正整数)及x轴围成的三角形面积为S ， 求 的值.
题型7 已知面积求点和表达式类问题
【例7】如图所示，已知A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0, 2), 直线PB交y轴于点 D, 此时,
(1) 求 P 的值;
(2) 若 求直线BD的函数解析式.
举一反三。
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数. 的图象经过点 ，且与x轴相交于点B，与正比例函数. 的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1) 求k, b的值;
(2) 若点D在y轴负半轴上，且满足 求点 D 的坐标.
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题型8 求一次函数图象与横纵坐标轴围成的三角形的面积
【例8】如图所示，在平面直角坐标系中，直线. 交x轴于A(8, 0), 交y轴于B. C为线段AO上一点，且 P为线段AB上一动点, OP交BC于点D.
(1) 求直线BC的解析式；
(2) 是否存在这样的点 P，使 若存在，求P点坐标； 若不存在，说明理由.
举一反三。
8. 如图所示，直线 过点 交y轴于点 B，直线CD交直线AB于点C，交x 轴于点D(2, 0), 的面积为9.
(1) 求直线CD的解析式；
(2) 在直线CD 上是否存在点P，使得 的面积为1 若存在，求点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
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