专题三 坐标与面积
【知识聚焦点】
1. 三角形面积问题
在平面直角坐标系中，解决面积问题时，常常将面积问题转化为点的坐标问题，会用到点到坐标轴的距离和点与点之间的距离，通过直接求解或者间接求解两种方法.
2. 多边形面积问题
多边形面积计算，一般采取“分割法”或“围栏法”.
3. 面积法求坐标
(1) 求直线与坐标轴的交点坐标：这类问题一般是告诉直线经过两个已知点，求这条直线与坐标轴的交点坐标，一般是通过面积计算出线段长，从而得到点的坐标.
(2) 求非坐标轴上点的坐标：依然采取两种不同方法来表示同一个图形的面积，从而列出等量关系建立方程，得出线段长，进而得出所求点的坐标.
4. 含参数面积问题
此类问题中，点的坐标可能含有参数，或者坐标未知，通过用参数(或设未知数) 来表示点的坐标，从而表示出线段长，进而表示出图形面积，再结合题目给出的条件建立关系式来解决问题.
题型1 三角形的一边在坐标轴上
【例1】如图所示, 点A(-1, 0), B(3, 0), C(4, 3), 求△ABC的面积.
·举一反三。
1. 如图所示, 点 A(-2, 0), B(0, 1), C(0, 4), 求△ABC的面积.
题型2 三角形的一边与坐标轴平行
【例2】如图所示, 点A(-2, -2), B(4, -2), C(2, 3), 求 的面积.
。举一反三。
2. 如图所示, 点A(-2, --1), B(-2, 5), C(4, 3), 求 的面积.
题型3 三角形的三边都不在坐标轴上也不与坐标轴平行
【例3】如图所示, 点A(-3, 1), B(3, 3), C(1, --1), 求 的面积.
68
举一反三。
3. 如图所示, 点A(3, 5), B(-3, --1), C(1, 0), 求△ABC的面积.
题型4 “分割法”求多边形的面积
【例4】如图所示的平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7, 5), D(2, 7). 求四边形ABCD的面积.
举一反三。
4. 如图所示, 若A(3, 3), B(1, 1), C(2, 0), D(4, 1), 求四边形ABCD的面积.
题型5 “围栏法”求多边形的面积
【例5】如图所示，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 B(5, -2), C(2, 4), D(-2, 2), 求这个四边形的面积.
举一反三。
5. 在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形 ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点).
(1) 写出点A, B, C, D的坐标;
(2) 求四边形ABCD的面积.
题型6 求直线与坐标轴的交点坐标
【例6】如图所示，点 直线AB交x轴于点D，求点D的坐标.
举一反三。
6. 如图所示, 点A(-2, 4), B(4, 1), AB交y轴于点C, 求点C的坐标.
题型7 求非坐标轴上的点的坐标
【例7】如图所示, 点A(-4, 0), B(0, 2), C(0, 6), D(4, 0), 直线 AB, CD 交于第一象限内的一点P，求点P的坐标.
举一反三。
7. 如图所示, 点. 点 为第一象限内的一点，若点 P在直线AB上，求点P的坐标.
71
题型8 含参数面积问题
【例8】在平面直角坐标系中, A(0, a), B(5, b), 且a, b满足 平移线段AB至CD, 其中A, B的对应点分别为C, D, CD交y轴于点E.
(直接写出结果)；
(2) 若点C的坐标为( 三角形DOE 的面积为 求点 D的坐标.
举一反三·
8. 如图所示, 在平面直角坐标系中, 已知A(0, 2), B(3, 0), C(3, 4)三点.
(1) 如果在第二象限内有一点 请用含 m的式子表示四边形ABOP的面积：
(2) 在(1) 的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP 的面积与 的面积相等 若存在，求出点 P的坐标； 若不存在，请说明理由.
72
