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期中考前冲刺卷一（1-4单元）
2024-2025学年六年级上册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一杯纯果汁，冬冬喝了杯，觉得有些甜，兑满水又喝了半杯，就出去打球了，冬冬一共喝了（ ）杯水。2-1-c-n-j-y
A． B． C．1 D．
2．有两根8米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定
3．一台冰箱先降价，再降价，现价和原价比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不变
4．a是非0自然数，下列算式中，得数最小的是（ ）。
A． B． C． D．
5．小明和小红喝糖水，小明在水杯中放入5g糖和100g水并搅匀，小红在水杯中放入了6g糖和120g水并搅匀，谁水杯中的水甜一些？（ ）
A．小明 B．小红 C．一样甜 D．不能确定
二、填空题
6．五星红旗是中华人民共和国的标志和象征。根据《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长与宽的比是3∶2，实验小学选用国旗的规格为长192厘米，宽( )厘米。幼儿园的国旗选用规格为宽96厘米，则长( )厘米。
7．甲数是，乙数是甲数的，则乙数是( )，丙数是甲、乙两数的积，丙数是( )。
8．包子店新运来的面粉重 吨，如果每天用去，可以用( )天。
9．一条长48厘米的铁丝，折成一个长方形，长与宽的比是2∶1，那么长方形长( )厘米，宽 ( )厘米。如果折成一个长方体框架长、宽、高的比是3∶2∶1，表面糊上彩纸，不含粘贴损耗，至少需要彩纸( )平方厘米，这个长方体的体积是( )。
10．有一桶油，第一次倒出全桶的 ，第二次比第一次多倒2千克，桶里还剩4千克，这桶油原有 ( )千克．
11．一桶油用去正好用去12千克。这桶油重多少千克？用关系式表示为：( )的千克数 ( )千克数。
12．根据下图按要求写出比。
长与宽的比是( )；宽与长的比是( )；长与周长的比是( )。
13．某品牌洗衣机在国庆节促销活动中降价后是1800元，原价是( )元。
14．15个是( )；( )米比60米少；30千克比( )千克多。
15．从1里面每次减去再加上，像这样不断地进行计算，直到结果为0，一共减去了( )个；加上了( )个。
三、判断题
16．学校科技小组中男生人数与女生人数的比是3∶5。如果科技小组有40人，那么女生就有25人。( )2·1·c·n·j·y
17．两数相除，商不一定小于被除数。( )
18．一根竹竿长2米，截去后还剩下1.6米。( )
19．一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的15倍。( )
20．一个不等于0的数除以真分数，商一定比这个数大。( )
21．如果学校在商场的东偏南30°方向上，那么商场在学校的西偏北30°方向上。( )
四、计算题
22．直接写得数。
23．计算下列各题，你认为怎样简便就怎样算。
24．解方程。
五、作图题
25．下面每个方格的边长表示1厘米，画一个周长是20厘米，且长与宽的比是3∶2的长方形。再把这个长方形面积按照1∶3分成一个三角形和个梯形。
六、解答题
26．“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个。联欢会后，两个班剩下的气球个数相等。已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13。五、四年级各用去气球多少个？
27．某城市越野赛跑全程12千米，其中山路占，公路占，其余路段为滨河观光道。山路比公路长多少千米？
28．修建一条长3千米的路面，第一周修了，第二周修了千米。两周一共修了多少千米？
29．在沙漠植树造林需要选择需水量较低的树木，科研人员选择了胡杨、沙枣、沙柳等一批适应沙漠环境的树种，他们在某荒漠地区种植沙枣800棵，种植胡杨的棵数是沙枣的，又是沙柳棵数的，这个区域种植沙柳多少棵？
30．服装厂接到一批订单，甲车间单独做需要8天完成，乙车间单独做需要12天完成，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单？21·世纪*教育网
31．妈妈、奶奶和孙子都属猴，奶奶今年60岁，孙子的年龄正是奶奶的，妈妈今年多少岁？
32．汽车从车站出发向南偏东40°方向行驶2千米，然后向东偏南30°方向行驶3千米，再向东行驶4千米，最后向南偏西45 方向行驶3千米到达终点站．21*cnjy*com
(1)请根据以上描述，画出汽车行驶的路线图．（1厘米线段表示1千米．）
(2)描述汽车回程时行驶的方向和路程．
33．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
34．从上海到武汉的水路长1200千米，一艘客轮从上海开往武汉港，已经行驶了全程的，离武汉港还有多少千米？
35．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高，就可以比预定时间提前30分钟赶到．这支解放军部队的行程是多少千米？
参考答案：
1．D
【分析】根据题意可知，冬冬第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。
【详解】×＝（杯）
一杯纯果汁，冬冬喝了杯，觉得有些甜，兑满水又喝了半杯，就出去打球了，冬冬一共喝了杯水。
故答案为：D
2．B
【解析】略
3．B
【分析】假设原价1000元，将原价看作单位“1”，先降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，再降价，是降价后价格的（1－），原价×先降价后的对应分率×再降价后的对应分率＝现价，比较即可。
【详解】假设原价1000元。
1000×（1－）×（1－）
＝1000××
＝810（元）
810＜1000
现价和原价比，降低了。
故答案为：B
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
4．A
【分析】由题可知，a是非0自然数，可以假设a＝1，分别计算出各选项的结果，再进行比较即可。
【详解】假设a＝1：
A．＝1×＝
B．＝1×＝
C．＝1＋＝
D．＝1×＝
＝，＝
＜
故答案为：A
【点睛】本题考查假设法及分数的四则运算，要熟练掌握。
5．C
【解析】求出每杯的含糖率再进行比较即可。
【详解】小明：5÷（5＋100）×100%
≈0.048×100%
＝4.8%；
小红：6÷（6＋120）×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
4.8%＝4.8%
故答案为：C。
【点睛】明确比较含糖率是解答本题的关键。
6． 128 144
【分析】由题意可知，国旗长是宽的，宽是长的。把实验小学选用国旗的长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用192厘米乘就是国旗的宽；把幼儿园的国旗宽看作单位“1”，同理，用96厘米乘就是国旗的长。版权所有
【详解】192×＝128（厘米）
96×＝144（厘米）
实验小学选用国旗的规格为长192厘米，宽128厘米；幼儿园的国旗选用规格为宽96厘米，则长144厘米。21教育名师原创作品
【点睛】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
7．
【分析】把甲数看成单位“1”，用甲数乘就是乙数；然后把甲乙两数相乘，求出积，就是丙数。
【详解】×＝，乙数是；
×＝，丙数是。
【点睛】本题关键是理解分数乘法的意义，从而列式求解。
8．15
【分析】把这吨的面粉看做是单位“1”，每天用去，可以用15天。
【详解】
【点睛】分数不仅可以表示数量的多少，也可以表示两个量之间的关系，分数后面有没有单位，表示的含义是有区别的。21*cnjy*com
9． 16 8 88 48立方厘米
【分析】根据比的意义，将比的前后项看成份数，用一组长宽的和÷总份数，先求出一份数，再分别求出长方形长和宽；一组长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份出分别乘长宽高的对应份数，求出长方体长、宽、高，根据长方体表面积和体积公式，计算即可。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24÷（2＋1）
＝24÷3
＝8（厘米）
8×2＝16（厘米）、8×1＝8（厘米）
48÷4＝12（厘米）
12÷（3＋2＋1）
＝12÷6
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）、2×2＝4（厘米）、2×1＝2（厘米）
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
6×4×2＝48（立方厘米）
【点睛】关键是理解比的意义，掌握长方体表面积和体积公式。
10．14
【详解】
=6÷
=14(千克)
故答案为14
11． 一桶油 用去的
【分析】把这桶油的总重看作单位“1”，则用去的12千克刚好是单位“1”的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式即可列出关系式。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析得，一桶油的千克数×＝用去的千克数。
【点睛】此题主要通过确定单位“1”，弄清题目中的数量关系，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
12． 4∶3 3∶4 2∶7
【分析】根据比的意义计算出比的前项和比的后项，把结果化为最简整数比即可。
【详解】由图可知，长方形的长是4，宽是3
长∶宽＝4∶3
宽∶长＝3∶4
周长：（4＋3）×2
＝7×2
＝14
长∶周长＝4∶14＝（4÷2）∶（14÷2）＝2∶7
【点睛】掌握比的意义是解答题目的关键。
13．2025
【分析】将原价看作单位“1”，降价，现价为1800元，是原价的（1－），现价÷对应分率＝原价，据此列式计算。【版权所有：21教育】
【详解】1800÷（1－）
＝1800÷
＝2025（元）
原价是2025元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
14． 6 40 22.5
【分析】求15个相加的和是多少，写成乘法算式的简便形式应为15×，计算即可得解；
求比一个数少几分之几的数是多少，把60米看作单位“1”，要求的米数相当于60米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可得解；
把要求的千克数看作单位“1”，30千克相当于要求的千克数的（1＋），根据分数除法的意义，用30除以（1＋），即可得解。
【详解】15×＝6
即15个是6。
60×（1－）
＝60×
＝40（米）
即40米比60米少。
30÷（1＋）
＝30÷
＝22.5（千克）
即30千克比22.5千克多。
【点睛】此题的解题关键理解掌握分数乘法和分数除法的意义及应用。
15． 7 6
【分析】每次减去再加上，相当于每次减去－＝，最后一次减去等于0之前，一共减去了1－所以，之前要减去的次数是（1－）÷次，减去的次数需要加上最后1次。【出处：21教育名师】
【详解】（1－）÷＝×8＝6（次）
所以加上了6次，减去了6＋1＝7（次）。
【点睛】解决此题的关键是当得数是0时，最后一步肯定是减去，然后再根据题意进一步解答即可。
16．√
【分析】已知科技小组中男生人数与女生人数的比是3∶5，即女生人数占科技小组总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即可求出女生人数，据此判断。
【详解】40×
＝40×
＝25（人）
如果科技小组有40人，那么女生就有25人。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，由此解答即可。
【详解】两数相除，商不一定小于被除数。
故答案为：√。
【点睛】本题属于基础性题目，一定要熟练掌握规律。
18．√
【分析】把这根竹竿的长度看作单位“1”，截去后还剩下总长度的1－＝，已知竹竿长2米，那么剩下2×米，计算即可。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
米＝1.6米，原题表述正确。
故答案为：√
【点睛】此题在解答时，把这根竹竿的长度看作单位“1”，表示出剩下总长度的几分之几，进而解决问题。
19．√
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此举例说明即可。
【详解】如2÷＝2×15，一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的15倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。
20．√
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
【详解】如：2÷＝2×2＝4，4＞2；
÷＝×4＝3，3＞；
所以，一个不等于0的数除以真分数，商一定比这个数大。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数的认识以及商与被除数之间大小关系的判定方法，举例说明更直观。
21．√
【分析】
地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，根据方向的相对性，东对西，南对北。以商场为观测点，学校在商场的东偏南30°方向上，以学校为观测点，商场在学校的西偏北30°方向上。两地之间距离不变。如图：
【详解】如果学校在商场的东偏南30°方向上，那么商场在学校的西偏北30°方向上。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查根据方向和角度确定物体的位置，解题关键是观测点的确定。
22．；；2；0；
；；；14
【详解】略
23．4.8；；175
；
【分析】（1）运用乘法交换律进行计算即可；
（2）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可；
（4）把56拆成55＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝4.8
＝
＝
＝
＝175
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
24．；
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
25．见详解
【分析】用长方形周长的一半÷总份数，先求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，确定长和宽，画出长方形；根据长方形面积＝长×宽，求出面积，面积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三角形和梯形对应份数，确定三角形和梯形面积，作图即可。
【详解】20÷2÷（3＋2）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
24÷（1＋3）
＝24÷4
＝6（平方厘米）
6×3＝18（平方厘米）
（分法不唯一）
【点睛】关键是理解比的意义，掌握长方形周长和面积公式，以及三角形和梯形面积公式。
26．50个；110个
【分析】观察两个比，用去个数与原有个数都相差2份，说明两个比的每份数是一样的，用总数量÷原有个数的份数，求出一份数，用一份数分别×两个年级用去的对应份数即可。
【详解】200÷（13＋7）
＝200÷20
＝10（个）
10×5＝50（个）
10×11＝110（个）
答：五、四年级各用去气球50个，110个。
【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。
27．1千米
【分析】先求出山路比公路多占全程的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】12×（－）
＝12×
＝1（千米）
答：山路比公路长1千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．1千米
【详解】3×＋＝1（千米）
29．720棵
【分析】根据题意，种植胡杨的棵数是沙枣的，把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用沙枣的棵数乘，求出胡场的棵数；种植胡杨的棵数又是沙柳棵数的，把沙柳的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用胡杨的棵数除以，求出沙柳的棵数。
【详解】800×÷
＝640×
＝720（棵）
答：这个区域种植沙柳720棵。
【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。21教育网
30．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车间效率和＝合作时间，据此列式解答。21cnjy.com
【详解】
＝1×
（天）
答：天可以完成这批订单。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
31．答：妈妈今年36岁
【详解】60×+24
=12+24
=36（岁）
答：妈妈今年36岁
32．（1）
（2）汽车从终点站先向东偏北45°方向行驶3千米，再向正西方向行驶4千米，继续向西偏北30°方向行驶3千米，最后向北偏西40°方向行驶2千米到达汽车站．
【详解】略
33．450元
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用500乘即可求出六（2）班捐的钱数，再乘即可求出六（3）班捐款多少元。21·cn·jy·com
【详解】500××
＝400×
＝450（元）
答：六（3）班捐款450元。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
34．答：离武汉港还有300千米
【详解】1200×（1﹣）=1200×=300（千米）；
答：离武汉港还有300千米
35．这支解放军部队的行程是180千米
【详解】试题分析：要求出答案，先求出预定的时间，再求出所用时间，最后求出72千米所对的分率就可以了．【来源：21·世纪·教育·网】
解：车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟．www-2-1-cnjy-com
速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟．
但却提前了30分钟，说明有30÷50=的路程提高了速度．
所以，全程是72÷（1﹣）=180千米．
答：这支解放军部队的行程是180千米．
这题我有一巧妙的，小学生容易懂的算术方法．
如将车速比原来提高9分之1，速度比变为10：9，所以时间比为9：10，原来要用时20×10=200分．
如一开始就提高3分之1，就会用时：3×200÷4=150分，这样提前50分，而实际提前30分，
所以72千米占全程的1﹣30÷50==，
所以全程72÷=180千米．
答：这支解放军部队的行程是180千米．
点评：此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案．
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