北师大版七年级上册第三章 整式及其加减同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．的次数是2
C．是二次三项式 D．单项式的系数是
2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的项分别是 B．都是单项式
C．都是多项式 D．是整式
4．我们可以把理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若，则的最小值和最大值分别为（ ）
A．4，8 B．4，9 C．5，8 D．5，9
5．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第2023次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
6．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A． B． C． D．
7．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）人
A． B． C． D．
8．已知整数，，，，满足下列条件：，以此类推，的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．多项式是 次 项式．
10．若关于，的多项式中不含项，则的值为 ．
11．观察下列算式，你发现了什么规律？
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：
（2）请用一个含n的算式表示这个规律： ；
三、解答题
12．已知：．若的值与字母b的取值无关，求a的值．
13．化简：
（1）
（2）
14．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查单项式的系数与次数及多项式定义．单项式系数指数字因数；单项式次数指所有字母次数和、多项式定义：多项式中最高次项的次数是多项式的次数，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A符合题意；
的次数是4，故B不符合题意；
是三次三项式，故C不符合题意；
单项式的系数是，故D不符合题意；
故选A
2．B
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，
L下面的阴影=，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了整式的基本概念，根据单项式，多项式的基本概念分别判断即可解答．
【详解】A. 多项式的项分别是，本选项的说法错误，不符合题意；
B. 不是单项式，本选项的说法错误，不符合题意；
C. 不是多项式，本选项的说法错误，不符合题意；
D. 是整式，本选项的说法正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，分和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当时，
，
当时，最小值为4，
当时，最大值为5；
②当时，
当时，最小值为5，
当时，最大值为8．
综上所述，的最小值和最大值分别为4，8．
答案：A．
5．D
【分析】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新运算的法则，求出前几次的运算结果，得到从第二次开始运算结果循环，奇数次是8，偶数次是1，即可得出结果．
【详解】解：由题意时，第一次经F运算是，
第二次经F运算是，
第三次经F运算是，
第四次经F运算是
…
从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2023次运算结果8，
答案：D．
6．D
【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．
依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，再计算整式的加法即可得．
【详解】解：由题意得：参加文艺类社团的人数为人，
则参加科技类社团的人数为（人），
所以参加三类社团的总人数为（人），
故选：C．
8．D
【分析】分别求出，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
，
观察其规律可得，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
9． 四 三
【分析】本题考查了多项式的概念．根据多项式的概念“几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数”解答即可．
【详解】解：∵的项有，，，其中的次数是4，
∴多项式是四次三项式．
故答案为：四，三．
10．2
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
，
∵不含项，
∴，
∴，
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，根据材料提示，找出计算规律即可求解，
（1）根据材料提示，找出规律计算即可；
（2）由材料、（1）中的规律，整式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（1）根据材料提示可得，；
（2）根据材料提示可得，
故答案为： ①；②．
12．
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含的项的系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵的值与字母b的取值无关，
∴，
∴．
13．（1）；（2）
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解；（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
14．(1)2ab+3a﹣8
(2)7
(3)3
【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；
（2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；
（ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．
【详解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）
＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18
＝10ab+15a﹣40，
∴A＝2ab+3a﹣8；
（2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，
∴2+3a﹣8＝0，
解得a＝2，
∴b＝，
则B＝3ab﹣2b+5
＝3×1﹣2×+5
＝3﹣1+5
＝7；
（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）
＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8
＝ab﹣3a﹣2b+13
＝（b﹣3）a﹣2b+13，
由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，
∴b﹣3＝0，即b＝3．
【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
答案第1页，共2页
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