第29章 投影与视图—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是( )
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
2.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是( )
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )
A. B.
C. D.
5.如图,这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体,则它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
6.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是( )
A. B. C. D.
7.如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
8.将20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积是( )
A. B. C. D.
9.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在.诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”.手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事.如图，手影戏中的手影属于____________（填“平行投影”或“中心投影”）.
12.如图是某几何体的三视图,该几何体是_____.
13.一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为______.
14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m个小正方体组成,最少有n个小正方体组成,_____.
15.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且，.
（1）三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是_________.
A.一条线段 B.矩形 C.平行四边形 D.等腰梯形
（2）求正投影的面积.
17.（8分）（1）画出下列几何体的三种视图.
（2）若小立方体的边长为2cm，试求露出部分（含底面）的几何体的面积.
18.（10分）用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
（3）当，时，画出这个几何体的左视图.
19.（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m长的标杆，测得其影长.
(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影；
(2)如果，求旗杆的高.
20.（12分）如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是.
（1）请在图中画出路灯的位置（用点P表示）；
（2）若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程.
21.（12分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为.
（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；
（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；
（3）左视图中矩形的面积为________；
（4）这个四棱柱的体积为________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
B.正投影一定是平行投影，正确，符合题意；
C.物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
D.正投影是平行投影，错误，不合题意.
故选：B.
2.答案：B
解析：左视图如图：
故选B.
3.答案：A
解析：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小，
故选：A.
4.答案：D
解析：A.影子的方向不相同，故本选项错误；
B.影子的方向不相同，故本选项错误；
C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;
D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D.
5.答案：C
解析：从上面看得该几何体的俯视图是：
故选：C.
6.答案：B
解析：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西.太阳的高度变化规律是：低高低.影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长.根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是.
故选：B.
7.答案：A
解析：根据几何体的三视图,只有A选项符合题意；
故选：A.
8.答案：B
解析：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，
从下面看露在外面的小正方体的面一共有10个，
从左面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，
从右面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，
从正面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，
从后面看，露在外面的小正方体的面一共有10个，
该几何体露在外面的面一共有60个，
小立方体的棱长为，
这个几何体的表面积为，
故选：B.
9.答案：B
解析：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有个.
故选B.
10.答案：D
解析：由三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱的高为2；半圆柱的底面半径为1，高为2，
该几何体的体积为.故选D.
11.答案：中心投影
解析：由图像可得，
手影戏中的手影属于中心投影，
故答案为：中心投影.
12.答案：圆柱
解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.
故答案为：圆柱.
13.答案：
解析：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时;
当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时;
故答案为:
14.答案：16
解析：易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,
,,
所以.
故答案为：16.
15.答案：
解析：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，
根据题意得：该圆锥的侧长为，
所以这个几何体的侧面积为.
故答案为：
16.答案：（1）B
（2）12
解析：（1）B
（2）正投影的面积为.
17.答案：（1）见详解，（2）
解析：（1）三视图如下
（2）该几何体的表面积为
18.答案：（1）3，1，1
（2）9，11
（3）见解析
解析：（1），，.
（2）这个几何体最少由（个）小立方块搭成，最多由（个）小立方块搭成.
（3）左视图如图所示.
19.答案：(1)见解析
(2)旗杆的高为
解析：(1)连接，过A点作交于F，则为所求，如图.
(2)，
，
而，
，
，即，
.
答：旗杆的高为.
20.答案：（1）见解析
（2）14米
解析：（1）如图，点P即为所求；
（2）如图，过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点，表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，，
，
，
，
米，
米，
即当小红的影长是5米时，她所走的路程14米.
21.答案：（1）见解析
（2）
（3）8
（4）
解析：（1）所在的面在前，所在的面在后，
主视图中应补充两条虚线，
补充完整如图所示：
（2）俯视图为等腰梯形，
，
该四棱柱的侧面积为，
，
，
故答案为：；
（3）如图，作于E，于F，
，
俯视图为等腰梯形，
，，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
左视图中矩形的面积为：，
故答案为：8；
（4）由题意得：
这个四棱柱的体积为，
故答案为：32.
