5.3 实际问题与一元一次方程（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（ ）
A．8 B．14 C．10 D．12
二、填空题
6．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排 名工人加工大齿轮， 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
7．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ．
8．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做， 列方程是
9．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 名工人加工桌腿．
10．甲、乙两管同时打开，分钟就能注满水池．现在先打开甲管，分钟后再打开乙管，再过分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是 立方米．
三、解答题
11．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
12．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元．
(1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？
(2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？
(3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？
答案与解析
一、单选题
1．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意，得：．
故选：D．
2．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系成为解题的关键．
设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，然后根据“粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽”列方程即可．
解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，
根据题意得．
故选：B．
3．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，再根据题意列出方程即可得．
解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，
由题意得：
故选：A．
4．整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为，即可得出x人做的工作量，及增加5人做的工作量，根据工作量之和等于，列出方程即可．
解：根据题意，得
．
故选：B．
5．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（ ）
A．8 B．14 C．10 D．12
【答案】C
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得：
，即，
解得：，
故需要有10名工人生产茶壶，
故选：C．
二、填空题
6．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排 名工人加工大齿轮， 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
【答案】25 60
【解析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人加工大齿轮，根据如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套列得方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键．
解：设安排x名工人加工大齿轮，根据题意得
，
解得
∴安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，
故答案为：25，60．
7．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ．
【答案】
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产x套，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，据此列方程即可．
解：设原计划每天生产x套，
根据题意可得，
故答案为：．
8．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做， 列方程是
【答案】
【解析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设全部工作量是1，由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这部分共有x人，根据本题中的等量关系“这部分人4小时的工作量+增加2人后所有人5小时的工作量=全部工作量”即可得方程
解：由题意，得
．
故答案为：．
9．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 名工人加工桌腿．
【答案】8
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面，
根据题意得：，
解得：，
该车间应安排8名工人加工桌腿．
故答案为：8．
10．甲、乙两管同时打开，分钟就能注满水池．现在先打开甲管，分钟后再打开乙管，再过分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是 立方米．
【答案】
【解析】本题考查了工程问题的解决方法，解题的关键是找到等量关系列出方程．
设乙水管每分钟注入立方米水，甲水管每分钟注入立方米水，根据水池的容积不变，列出方程解出即可解答本题．
解：设乙水管每分钟注入立方米水，甲水管每分钟注入立方米水，由题意得：，
解得：，
所以容积是（立方米），
故答案为：．
三、解答题
11．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【答案】(1)调入6名工人
(2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读 题意，找到等量关系列方程．
（1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案；
（2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案．
解：（1）设调入名工人，
根据题意得：，
解得，
∴调入6名工人；
（2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得，
，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
12．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元．
(1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？
(2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？
(3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？
【答案】（1）甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成；
（2）甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元；
（3）应该选择乙工程队
【解析】（1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可；
（3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可．
解：（1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，
由题意得：，
解得：，
，
即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成，
答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成；
（2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元；
（3）应该选择乙工程队，理由如下：
只请甲工程队单独做，施工费为（万元），
只请乙工程队单独做，施工费为（万元），
，
应该选择乙工程队．
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