第1-3单元解决问题专项训练-数学五年级上册北师大版
一、解答题
1．某商城八月份的营业额是265.67万元，平均每天的营业额是多少万元？
2．现有一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的小数比原数多47.52，这个两位小数是多少？
3．五月鲜花店，百合花每束10枝，每束进货价为56元，零售时，每枝8.5元．一天上午花店卖出32枝百合花，可盈利多少元？
4．2条长绸需要红绸布7.1米。平均每条长绸用红绸布多少米？
5．客车和小轿车分别从相距810千米的西安和峨眉山两地同时出发，相向而行。客车每时行驶80千米，小轿车每时行驶100千米。出发几时后两车相遇？（列方程解答）
6．王阿姨和李阿姨一起到超市去买同样的大米，王阿姨112元买了35千克大米，李阿姨买17.5千克大米要用多少元？
7．两种规格的牙膏的售价情况：甲种买3支第一种小牙膏，售价8.7元；乙种买4支第二种小牙膏，售价是10.8元，购买哪种牙膏比较合算？
8．
（1）星星文具店的钢笔每支多少元？阳光文具店的钢笔每支多少元？说一说你是怎么算的。
（2）用竖式算一算，结合情境说一说竖式中每一步的意思。
（3）说一说，哪个文具店的钢笔便宜？每支钢笔便宜多少元？
9．某服装厂做一件女上衣需要用布2.6米，一条女裙子需要用布1.8米。现在厂家有1200米的布，最多可以做多少套这样的女装？
10．5台抽水机同时工作1.2小时一共抽水81吨水。照这样计算，每台抽水机平均每小时可以抽多少吨水？
11．刘大叔去菜市场买猪肉，每千克40.4元，他付给老板100元，找回39.4元。刘大叔买了多少千克的猪肉？
12．四（1）班组织看电影，师生一共52人。每张电影票28元，但30人以上可以购买团体票，每张团体票便宜3.5元。一共准备1200元买电影票够不够？
13．看图回答问题。
（1）图A如何平移得到图B？
（2）图E、F如何平移得到图D？
14．如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（ ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。
15．
（1）画出左上角轴对称图形的另一半。
（2）三角形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
16．观察下图。
（1）小房子先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
（2）梯形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
（3）说一说，这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？
17．星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。
姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣
棵数 79 83 87 89
（1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。
（2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？
18．用一根长26厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
19．小明用12个边长为1分米的小正方形拼长方形，他拼成的长方形周长是多少分米？（先画出拼成长方形的示意图，再算一算）
20．明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
21．在学校举行的队列表演中，五年级有56人参加。
（1）如果排成长方形队列，那么有几种排法？（不能排成1行或1列）
（2）如果要求排成的行数和列数相同，那么至少需要去掉多少人或者至少需要增加多少人？
参考答案：
1．8.57万元
【分析】根据题意，用8月份的营业额265.67万元除以8月份的天数（31天）即可。
【详解】265.67÷31＝8.57（万）
答：平均每天的营业额是8.57万元。
【点睛】本题主要考查学生根据工作总量，工作时间，以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力。
2．0.48
【分析】个两位小数，若去掉它的小数点，相当于小数点向右移动了两位，就扩大了100倍；然后设这个小数原来是x，则向右移动两位后是100x，由题意可知：100x－x＝47.52，解方程即可。
【详解】设这个两位小数原来是x，则小数点向右移动了两位后是100x，由题意可知：
100x－x＝47.52
99x＝47.52
x＝0.48
答：这个两位小数是0.48。
【点睛】解答此题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规律
3．92.8元
【详解】(8.5-56÷10)×32
=(8.5-5.6)×32
=2.9×32
=92.8(元)
答：可盈利92.8元．
4．3.55米
【分析】用2条长绸需要红绸布的长度除以2，即可求出每条长绸用红绸布的米数。
【详解】7.1÷2＝3.55（米）
答：平均每条长绸用红绸布3.55米。
【点睛】求平均长度，用总长度除以平均分的份数。
5．4.5时
【分析】设出发x时后两车相遇，客车每小时行驶80千米，x时行驶80x千米；小轿车每小时行驶100千米，x时行驶100x千米，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝西安和峨眉山两地的距离，列方程：80x＋100x＝810，解方程，即可解答。
【详解】解：设出发x时后两车相遇。
80x＋100x＝810
180x＝810
180x÷180＝810÷180
x＝4.5
答：出发4.5时后两车相遇。
6．56元
【分析】根据单价＝总价÷数量，可以算出大米的单价，再用大米的单价乘上17.5，即可算出答案。
【详解】大米的单价：112÷35＝3.2（元）
3.2×17.5＝56（元）
答：李阿姨买17.5千克大米要用56元。
【点睛】此题考查了小数乘除法的运算。要求熟练掌握并灵活运用。
7．第二种牙膏比较合算
【分析】根据公式：总价÷数量＝单价，把数代入公式分别求出第一种小牙膏和第二种小牙膏的单价，然后比较即可。
【详解】第一种小牙膏：8.7÷3＝2.9（元）
第二种小牙膏：10.8÷4＝2.7（元）
2.9＞2.7
答：购买第二种牙膏比较合算。
【点睛】本题主要考查除数是小数的除法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
8．（1）星星：6.8元；阳光：6.5元；理由见详解
（2）见详解
（3）阳光文具店；0.3元
【分析】（1）把元化成角，再除以数量，求出每支钢笔多少角，再换成元解答；
（2）根据元和角的关系，说明每一步的意思；
（3）根据小数比较大小的方法比较两个文家店钢笔的单价，进而求出哪个文具店钢笔便宜，再用售价贵的钢笔单价－售价便宜的钢笔单价，即可解答。
【详解】（1）13.6元＝136角
136角÷2＝68角
68角＝6.8元
所以13.6÷2＝6.8（元）
19.5元＝195角
195÷3＝65角
65角＝6.5元
所以19.5÷3＝6.5（元）
答：星星文具店的钢笔每支6.8元，阳光文具店的钢笔每支6.5元。
（2）
（3）6.8元＞6.5元，阳光文具店便宜。
6.8－6.5＝0.3元
答：阳光文具店便宜，每支钢笔便宜0.3元。
9．272套
【分析】做一件女上衣需要用布的长度＋一条女裙子需要用布的长度＝做一套需要用布的长度；最后无论剩下多少布，只要不够一套女装的用量，就无法制作一套女装，布的总长度÷做一套需要的长度，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的套数。
【详解】1200÷（2.6＋1.8）
＝1200÷4.4
≈272（套）
答：最多可以做272套这样的女装。
10．13.5吨
【分析】5台抽水机1.2小时一共抽水的吨数÷5＝1台抽水机1.2小时一共抽水的吨数，1台抽水机1.2小时一共抽水的吨数÷1.2＝1台抽水机1小时一共抽水的吨数。据此解答。
【详解】81÷5÷1.2
＝16.2÷1.2
＝13.5（吨）
答：每台抽水机平均每小时可以抽13.5吨水。
11．1.5千克
【分析】付给老板的钱数－找回的钱数＝买猪肉花的钱数，买猪肉花的钱数÷猪肉的单价＝买的质量。
【详解】（100－39.4）÷40.4
＝60.6÷40.4
＝1.5（千克）
答：刘大叔买了1.5千克的猪肉。
12．不够
【分析】由于师生一共52人，超过了30人，故可以按照团体票购买，根据“每张团体票便宜3.5元”用电影票减去3.5求出团体票价钱，再乘52人，计算出总价后再与1200作比较，如果小于等于1200则够，否则不够。
【详解】52＞30，所以可以买团体票，票价为：28－3.5＝24.5（元）
52×24.5＝1274（元）
1274＞1200，所以准备1200元买电影票不够。
答：一共准备1200元买电影票不够。
13．见详解
【分析】（1）根据图形平移的特征，图A向右平移2格，再向下平移4格，得到图B，或把图A向下平移4格，再向右平移2格，得到图B；
（2）根据图形平移的特征，图形E向右平移2格，再向下平移4格，图形F向左平移4格，再向下平移3格，得到图形D；或者图形E向下平移4格，再向右平移2格，图形F向下平移3格，再向左平移4格，得到图形D；
【详解】（1）图A向右平移2格，再向下平移4格，得到图B，或把图A向下平移4格，再向右平移2格，得到图B；
（2）图形E向右平移2格，再向下平移4格，图形F向左平移4格，再向下平移3格，得到图形D；或者图形E向下平移4格，再向右平移2格，图形F向下平移3格，再向左平移4格，得到图形D；
【点睛】本题是考查图形的平移，根据平移的特征解答，注意：平移的距离是指对应点平移的距离，不是指两图的最近距离。
14．5；图形见详解
【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添涂。
【详解】如图：
共有5种涂法。
【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。
15．（1）见详解；
（2）右；10；上；5
【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）关键点如何移动，图形就如何移动。
【详解】（1）画图如下：
；
（2）由图可知：三角形的关键点先向右平移10格，再向上平移5格。故三角形先向右平移10格，再向上平移5格。
【点睛】本题主要考查补全轴对称图形及图形的平移。
16．（1）右；4；下；3
（2）右；9；上；4
（3）小房子先向下平移3格，再向右平移4格；梯形先向上平移4格，再向右平移9格。
【分析】平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移，据此解答。
【详解】（1）小房子先向（右）平移了（4）格，再向（下）平移了（3）格。
（2）梯形先向（右）平移了（9）格，再向（上）平移了（4）格。
（3）小房子先向下平移3格，再向右平移4格；梯形先向上平移4格，再向右平移9格。
【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
17．（1）陶丹丹数对了；理由见详解
（2））29人；3棵
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝每人种的棵数×人数，总棵数的因数除了1和本身，还有每人种的棵数和人数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数，根据总棵数＝每人种的棵数×人数，结合实际情况确定人数和每人种的棵数。
【详解】（1）陶丹丹数对了；因为79、83、89都是质数，只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵，那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种，那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。
（2）87＝1×87＝3×29
根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。
答：五（1）班种月季花的有29人，平均每人种3棵或有3人，平均每人种29棵。
18．22平方厘米
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
铁丝长度相当于长方形周长，长方形周长÷2＝长宽和，将长宽和拆成两数相加的形式，找到全是质数的情况，即是长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】26÷2＝13（厘米）
13＝12＋1＝11＋2＝10＋3＝9＋4＝8＋5＝7＋6
只有11和2都是质数，所以长方形的长是11厘米，宽是2厘米。
11×2＝22（平方厘米）
答：这个长方形的面积是22平方厘米。
19．周长是26分米、16分米或14分米；画图见详解
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
据此根据求一个数的因数的方法，将12拆成两数相乘的形式，每一组乘法算式的两个因数就是长方形的长和宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
如图：
（12＋1）×2
＝13×2
＝26（分米）
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（分米）
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（分米）
答：他拼成的长方形周长是26分米、16分米或14分米。
20．最小10岁；最大14岁
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。
【详解】36÷3＝12（岁）
12－2＝10（岁）
12＋2＝14（岁）
答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。
21．（1）6种
（2）去掉7人；增加8人
【分析】（1）56人排成长方形队列，不能排成1行或1列，找出除了1和56以外的56所有的因数，写成乘法形式，即可得出不同的排法。
（2）要求56人排成的行数和列数相同，最接近的排法有7×7或8×8，即49＜56＜64，由此得出至少需要去掉（56－49）人，或者至少增加（64－56）人。
【详解】（1）56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
因为不能排成1行或1列，所以舍去1×56的排法。
可以排成：
①每行2人，排28行；②每行28人，排2行；
③每行4人，排14行；④每行14人，排4行；
⑤每行7人，排8行；⑥每行8人，排7行；
答：有6种排法。
（2）7×7＝49（人）
至少去掉：56－49＝7（人）
8×8＝64（人）
至少增加：64－56＝8（人）
答：至少需要去掉7人或者至少需要增加8人。
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