人教版八年级上册14.1 整式的乘法同步练
一、单选题
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，若，则x的值为（ ）
A．8 B．64 C．4 D．6
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．代数式的值（ ）
A．只与a，b有关 B．只与a，c有关
C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关
5．计算:·等于( )．
A．－2 B．2 C．－ D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（ ）
A．甲种纸片剩余张 B．丙种纸片剩余张
C．乙种纸片缺少张 D．甲种和乙种纸片都不够用
8．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
9．计算的结果有：①；②；③﹣；④﹣，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
10．已知．m，n为正整数，则 （用含a，b的式子表示）．
11． ．
12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒 .
13．若，，，则的值为 ，a，b，c之间的数量关系为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．（1）已知，试求的值．
（2）已知，，求24m+2n的值．
16．探究应用：
(1)计算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含的字母表示该公式为： ．
(3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数．
(1)根据上面的规律，写出的展开式；
(2)利用上面的规律计算：；
(3)的展开式的系数和为 ；
(4)运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ．
/ 让教学更有效 精品 |
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘法运算，根据相应的运算法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
2．B
【分析】先根据同底数幂的除法的逆运算得出，求得，再变形，代入即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方，正确计算是解题的关键．
3．B
【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式的运算，选出正确答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
，
∴代数式的值只与b，c有关，
故选：C．
5．A
【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（-2）2003改写成（-2）（-2）2002，再将（-2）2002与()2002结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．
【详解】解：（-2）2003 ()2002
=（-2）（-2）2002 ()2002
=（-2）（-2×）2002
=（-2）×1
=-2．
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（-2）2003改写成（-2）（-2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．
6．A
【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则．根据长方形的面积公式可得，结合图形即可求解．
【详解】解：，
要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张，
乙种纸片缺少张．
故选：C．
8．A
【详解】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故选A．
9．A
【分析】先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案.
【详解】=(a-b)3[-(a-b)]4=(a-b)3(a-b)4=(a-b)7，故①正确，④错误，
=[-(b-a)]3(b-a)4=-(b-a)3(b-a)4=-(b-a)7，故③正确，②错误，
∴正确的结果有①③
故选A.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键.
10．
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用．幂的乘方的逆用，先把原式化为，再整体代入即可得到答案，熟记逆用公式是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：
11．
【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【详解】拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，
拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．
故答案为：n2+3n
13． 27
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可得出的值，再由幂的乘方得出，结合即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：27，．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（2）先运用单项式乘以多项式法则和积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，整式混合运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．
15．（1）8；（2）2025
【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】（1）∵
∴
∴
；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则．
16．(1)；
(2)
(3)C
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则，从计算中找规律；
（3）多项式乘以多项式特殊情况的总结．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：由可知，
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是利用观察归纳能力来求解及掌握多项式乘多项式的运算法则．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)四．
【分析】（）根据规律即可求解；
（）根据规律即可求解；
（）由展开式找到系数和的规律，即可求解；
（）根据规律展开后看最后一项即可求解；
本题考查了数字类变化规律，读懂题意并根据所给的式子找到规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由规律可得，；
（2）解：由规律可得，
；
（3）解：由展开式可得，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
，
∴的展开式的系数和为，
故答案为：；
（4）解：，
∵，
∴的余数为，
∴若今天是星期三，经过天后是星期四，
故答案为：四．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
