雅安中学高2024级高一上期10月数学考试题
一 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设非空集合满足，则下列选项不正确的是（ ）
A. B.
C.，使得 D.“”是“”的必要条件
3.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦” “巍然王都” “天地人神”3个展厅，则小明参观三星堆博物馆是小明参观“世纪逐梦”展厅的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
5.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数在区间上的最大值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
7.2024年9月27日，2024四川省文化和旅游发展大会暨第十届中国（四川）国际旅游投资大会在雅安召开.在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮 酒店 工艺品等行业持续发展.某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（），则被租出的客房会减少间.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（ ）
A.250元 B.260元 C.270元 D.280元
8.已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分.
9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.命题“”的否定是“”
B.存在，使得是真命题；
C.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是
D.已知集合，则满足条件的集合的个数为15
11.以下命题正确的是（ ）
A.不等式的解集是
B.的值域为
C.若函数，则对，不等式恒成立
D.若，则函数的解析式为
三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.幂函数的图像经过点，则的值为__________.
13.已知，且，则的最小值为__________.
14.已知函数，计算__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.
15.（13分）已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
16.（15分）已知函数，且其定义域为.
（1）判定函数的奇偶性；
（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；
17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）若，求实数的取值范围.
18.（17分）已知函数.
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.
19.（17分）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.
雅安中学高2024级10月数学考试题参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D A C A BD AC
题号 11
答案 BC
12.
13.
14.2024
15.（1）或；（2）
16.【解】（1）为奇函数，理由如下：
因为，且函数定义域为，关于原点对称，
所以为奇函数.
（2）任取，所以，则，
所以，故在上单调递减；
17.（1）（2）
18.（1）（2）
（2）若对一切实数都成立，则，解得.
19.【解】（1）①，，
而满足，
即为奇函数，所以的图象关于点中心对称.
②，由①得，即，
所以
.
（2）“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”，类比已知条件可得，一个一个推广结论为：
函数的图象关于直线对称的充要条件是函数为偶函数.
