人教版七年级数学上册第三章代数式单元复习题
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为-3的是（ ）
A．x＝2，y＝-1 B．x＝-2，y＝1
C．x＝-2，y＝-1 D．x＝-1，y＝-2
2．（4分）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）若x是3的相反数，，则的值是（ ）
A．7 B． C．或7 D．1或
4．（4分）下列各式：，，，，，，其中符合代数式书写要求的的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是( )
A．9 B．－12 C．－18 D．－15
8．（4分）按如图所示的程序计算，输入是（ ）时，始终无法输出．
A．无理数 B．0 C．1 D．0或1
9．（4分）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A． B．5 C．7 D．142
10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图 中圆圈的个数为多少（ ）
A．225 B．235 C．245 D．255
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）已知，，且，则的值等于 ．
12．（5分）如果，，表示三个有理数，且它们满足条件：．那么式子的值为 ．
13．（5分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）.
14．（5分）已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，代数式的值为 ．
三、解答题(共5题；共42分)
15．（8分）如图，在边长为的正方形内，截去两个以正方形的边长为直径的半圆（以下结果保留π）．
（1）（4分）用含a的式子分别表示出图中阴影部分的周长和面积；
（2）（4分）当时，求图中阴影部分的面积．
16．（8分）如图所示，已知长方形ABCD的宽AB=6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE.若CE=x.(计算结果保留π)
（1）（4分）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）（4分）当x=4时，求图中阴影部分的面积.
17．（8分）黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和盒羽毛球（）．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．
（1）（4分）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为元，请用含的式子表示出．
（2）（4分）当时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
18．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）（2分）若，则 ；
（2）（2分）若，求的值；
（3）（2分）若，则 ．
（4）（2分）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
19．（10分）深圳市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.
（1）（5分）若某人乘坐了千米，则他应支付车费 元.（用含有的代数式表示），
（2）（5分）一出租车公司坐落于东西向的龙华大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
第1批 第2批 第3批 第4批
+1.6 +2.9
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
四、综合题(共4题；共48分)
20．（10分）某市白天出租车的乘车收费（元）与里程数千米的关系如下表，表中9是起步价，计费时不足1千米的按1千米收费：
里程数千米 4 5 6 7
收费（元） 9
（1）（3分）请用里程数的代数式表示出租车的乘车收费；
（2）（3分）从该市动车站到某景区路程约有千米，应准备多少钱坐出租车？
（3）（4分）如果小黄坐出租车付费元，出租车大约行驶了多少千米？
21．（12分）自《河北省初中学业水平体育与健康科目考试方案》公布后，各中学积极推进改革方案的实施．某校为适应新中考体育要求，决定添置一批某品牌足球和跳绳，市场调研发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有甲、乙两家商店提供了如下优惠方案．
甲商店：足球和跳绳均按定价的折出售．
乙商店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校要购买足球个，跳绳条（）．
（1）（4分）分别求在甲商店和乙商店购买所需付款的钱数（用含的代数式表示）．
（2）（4分）当时，通过计算说明学校在哪家商店购买比较合算；
（3）（4分）当时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗？试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的钱数．
22．（12分）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价（元） +1 -2 +3 -1 +2
销售数量（斤） 20 35 10 30 15
（1）（4分）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）（4分）求前5天售出百香果的总利润；
（3）（4分）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
23．（14分）看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……
（1）（6分）试利用图形揭示的规律计算：＝ ．
并使用代数方法证明你的结论．
（2）（8分）请给利用图（2），再设计一个能求：的值的几何图形．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、把x=2，y=-1代入运算中，结果为：2x2+（-1）=3 不符合题意；
B、把x=-2，y=1代入运算中，结果为：2x（-2）-1=-5 不符合题意；
C、x=-2，y=-1代入运算中，结果为：2x（-2）-（-1）=-3 符合题意；
D、x=-1，y=-2代入运算中，结果为：2x（-1）+（-2）=-4 不符合题意；
故答案为：C.
【分析】做本题用排除法最为简单，把各项x与y的值代入到运算程序中计算得到结果，判断即可.
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得长方形的宽为2，长为a+1+a+3=2a+4，
∴长方形的面积为，
故答案为：C
【分析】先根据题意找出长方形长和宽的代数式，进而即可求解。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A：系数不能写成假分数，所以A不正确；
B：除法应写成分数的形式，所以B不正确；
C：书写符合要求，所以C正确；
D：乘号应该省略，且把数字因数写在字母的前面，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】根据代数式的书写规范分别进行判断，即可得出答案。
7．【答案】A
【解析】【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3)，a2+a=3，先把a2=-（a-3)代入整式得到a2（a+4)=-（a-3)（a+4)，利用乘法得到原式=-（a2+a-12)，再把a2+a=3代入计算即可．
【解答】∵a2+a-3=0，
∴a2=-（a-3)，a2+a=3，
a2（a+4)=-（a-3)（a+4)
=-（a2+a-12)
=-（3-12)
=9．
故选A．
【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值
8．【答案】D
【解析】【解答】解：当是无理数时，取算术平方根，仍是无理数，可以输出y；
当是0时，取算术平方根为0，是有理数，再取立方根的值为0，是有理数，再取算术平方根，以此循环，始终无法输出；
当是1时，取算术平方根为1，是有理数，再取立方根的值为1，是有理数，再取算术平方根，以此循环，始终无法输出；
故答案为：D.
【分析】将是无理数、0、1分别代入程序框图计算即可.
9．【答案】C
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①中圆圈的个数为：22-1；②中圆圈的个数为：32-1；③中圆圈的个数为：42-1......
∴ 中圆圈的个数为：162-1=255.
故答案为：D。
【分析】根据已有图案找出规律，再根据规律写出答案即可。
11．【答案】或
12．【答案】或
13．【答案】（2+2n）
【解析】【解答】解：从左至右，每个图形白色圆片的个数依次为4、6、8、10……，明显为2的倍数，可知第n个图案中有2（n+1）个白色圆片.
故答案为：（2+2n）
【分析】白色圆片的个数4、6、8、10……，也是等差数列，公差为2，易得第n个图案中有（2n+2）个白色圆片.
14．【答案】1
15．【答案】（1）解：由题意得：阴影部分的周长；
由图可知，阴影部分的面积=正方形的面积圆的面积，
即阴影部分的面积
（2）解：当时，阴影部分的面积
16．【答案】（1）解：由题意可知，BC=6+x.
所以S阴影部分=S长方形-S扇形ABE-S△CDE
=6(6+x)-π×62-×6x
=36+6x-9π-3x
=3x+36-9π.
（2）解：当x=4时，图中阴影部分的面积为48-9π.
【解析】【分析】（1）先用x的代数式表示BC，根据图形得到S阴影部分=S长方形-S扇形ABE-S△CDE ，利用长方形、扇形、三角形的面积公式，代入数据进计算即可求解；
（2）将x=4代入S阴影部分=S长方形-S扇形ABE-S△CDE，求解即可.
17．【答案】（1）解：由题意得，
，
（2）解：在乙商店购买划算．
当时，元，
元，
在乙商店购买划算．
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两商店给出的优惠方案列出代数式，并化简代数式即可得出结论；
（2）将x=25代入（1）中代数式求出具体数据值，并作比较，即可得出结论.
18．【答案】（1）2023
（2）解：∵，
∴
；
（3）28
（4）解：当时，，
∴，
∴当时，
．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2023；
（3）解：∵，
∴；
故答案为：28；
【分析】（1）根据，得到，再整体代入代数式即可求出答案.
（2）把看作一个整体，整体代入代数式即可求出答案.
（3）化简，再整体代入即可求出答案.
（4）把，代入，得到，再把，整体代入即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2023；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，
∴；
故答案为：28；
（4）当时，，
∴，
∴当时，
．
19．【答案】（1）（2.4x+2.8）
（2）解：①西；11.5
②64
③（|+1.6|+|-9|+|+2.9|+|-7|）×0.1
＝（1.6+9+2.9+7）×0.1
＝20.5×0.1
＝2.05（升），
答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．
【解析】【解答】解：（1）根据已知条件可得：他应支付车费为：元，
故答案为：；
（2）①，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，
故答案为：西，11.5；
②在整个过程中，王师傅共收到车费：（元），
故答案为：64；
【分析】（1）用不超过3千米部分的费用+超过3千米部分的费用=支付的车费，列式化简即可；
（2）①将表格中的数据相加，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；②根据题意，计算出王师傅送每一位顾客收取的车费再求和即可；③求出表格记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量，即可计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
20．【答案】（1）解：当时，收费为，
当时，收费为，
当时，收费为，
当时，收费为，
……
∴用里程数的代数式表示出租车的乘车收费为；
故答案为：；
（2）解：当时，即把代入得，（元）
答：应准备元钱坐出租车.
（3）解：根据题意可得，
解得，
答：出租车大约行驶了12千米.
【解析】【分析】（1）根据表格中的收费标准及计费方法列出代数式即可；
（2）将x=20代入计算即可；
（3）根据题意列出方程，再求解即可.
（1）当时，收费为，
当时，收费为，
当时，收费为，
当时，收费为，
……
∴用里程数的代数式表示出租车的乘车收费为；
（2）当时，即把代入得，（元）
答：应准备元钱坐出租车；
（3）由题意可得，
解得，
答：出租车大约行驶了12千米
21．【答案】（1）；；
（2）在乙商店购买更合算．
（3）方案：先在乙商店购买50个足球，再在甲商店购买余下的100条跳绳，共需要支付元．
22．【答案】（1）3；5
（2）解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×（1+2）+35×（-2+2）+10×（3+2）+30×（-1+2）+15×（2+2）=200（元）.
答：前5天售出百香果的总利润为200元.
（3）解：12×6+（x-6）×9.6=9.6x+14.4
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）分两部分求出超出部分的费用和不超过部分的费用，最后相加即可。
23．【答案】（1）解：，设 ，
，
，即，
；
（2）解：如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为的三角形，接着把面积为的三角形等分成两个面积为的三角形，再把面积为的三角形等分成面积为的三角形，如此进行下去，
则的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：
【解析】【解答】解：（1）由题意可知当最后一个小长方形的面积为时 ，
的值为正方形面积减去最后一个小长方形面积，即： ，
；
故答案为：.
【分析】（1）设①，则
，利用②-①求出S即可；
（2）将面积为1的正方形等分成两个面积为的三角形，接着把面积为的三角形等分成两个面积为的三角形，再把面积为的三角形等分成面积为的三角形，如此进行下去即可.
