2024-2025学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》
单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
7．琳琳和楠楠在因式分解关于x的多项式时，琳琳获取的其中一个正确的因式为，楠楠获取的另一个正确因式为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．对多项式进行因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算：（ ）
A． B． C． D．
10．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．计算： ．
13．已知，，则 ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．已知，，则 ．
17．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 ．
18．因式分解： ．
19．若多项式因式分解后有一个因式，则 ．
20．如图，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为
三、解答题
21．计算
(1)；
(2)．
22．因式分解：
(1)
(2)
23．分解因式：
(1)
(2)
24．已知，，且，求的值．
25．当n为自然数时，能被16整除吗？请说明理由．
26．先化简，再求值，其中满足．
27．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，
把它的后两项分成组，并提出b，从而得．
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，
从而得到，
因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，
它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
(1)（请你完成分解因式下面的过程）
＝
(2)
(3)
28．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果，，求的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
29．现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．
我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．
例如：就能用图①或图②的面积表示．
（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；
（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；
（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B B C C C B A
1．解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意．
故选：D．
2．解：．
故选B．
3．解：A、从左边到右边的变形不是因式分解，不符合题意；
B、从左边到右边的变形是因式分解，符合题意；
C、从左边到右边的变形是整式的乘法，不符合题意；
D、从左边到右边的变形不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
4．解：A、和有公因式，不符合题意；
B、和没有公因式，符合题意；
C、和有公因式，不符合题意；
D、和有公因式，不符合题意；
故选：B．
5．解：
，
故选：B．
6．解：
∵多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，
∴．
解得．
故选：C．
7．解：根据题意可知，，
∴
∴
故选：C
8．解：原式=．
故选：C．
9．解：
，
故选：B.
10．解：∵大正方形的面积-小正方形的面积，矩形的面积，
∴．
故选：A．
11．解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
12．解：，
故答案为：．
13．解：∵，，
∴，
故答案为：
14．解：
，
故答案为：．
15．解：
，
故答案为：
16．解：∵，，
∴，
故答案为：．
17．解：长方形的面积
故答案为：．
18．解：，
故答案为：．
19．解：根据题意可设另一个因式为，
，
∴，
，．
故答案为：．
20．解：设，则，
∴；
∵，
∴
即，
∴阴影部分面积为：．
故答案为：9．
21．解：（1）
；
（2）
．
22．（1）解：
；
（2），
，
．
23．（1）解：原式
．
（2）原式
．
24．解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
25．解：∵
，且n为自然数
∴能被16整除
26．解：
，
∵，
∴，
∴原式．
27．（1）解：
；
故答案为．
（2）解：
；
（3）解：
．
28．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；
（3）解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，
∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，
∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，
∴ab＝8，
∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．
29．解：（1）从整体表示该图形面积为，从部分表示该图形面积为，所以可得；
（2）该长方形的面积为，A类纸片的面积为，B类纸片的面积为，C类纸片的面积为，所以需要类纸片1张，需要类纸片4张，需要类纸片3张；
（3）A类纸片的面积为，有3张；B类纸片的面积为，有5张；C类纸片的面积为，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为，因为，所以拼成的正方形的边长最长可以是.
