2024-2025学年江西省上饶二中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
5.下列各图中，可表示函数的图象的是．
A. B.
C. D.
6.已知函数，则的值等于( )
A. B. C. D.
7.如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数已知函数是“函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数，，，下列命题为假命题的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若则 D. 若，则
10.已知函数，则( )
A. 的定义域是 B. 在上单调递减
C. 是奇函数 D. 的值域是
11.已知二次函数为常数，且的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是______．
13.如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式 ______．
14.幂函数在上是减函数，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
当时，求与；
当时，求实数的取值范围．
16.本小题分
设，，，证明：的充要条件是．
已知，都是正实数，且，试比较与的大小，并证明．
17.本小题分
给定函数，，．
在同一直角坐标系中画出函数，的图象．
，用表示，中的较大者，记为例如，当时，．
请分别用图象法和解析法表示函数．
18.本小题分
已知函数的定义域为，对任意的，，都有当时，．
求的值，并证明：当时，；
判断的单调性，并证明你的结论；
若，求不等式的解集．
19.本小题分
已知函数．
证明：函数是奇函数；
用定义证明：函数在上是增函数；
若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
当时，，
所以，；
因为，分以下两种情况讨论：
当时，，
解得，
当时，由可得，
解得，
综上所述，实数的取值范围是或．
16.【答案】证明：充分性：如果，
那么
，
．
必要性：如果，
那么，
，
，，，
．
综上知，的充要条件是．
，证明如下：
由
，都是正实数，且，
，
即
17.【答案】解：在同一坐标系中画出函数，的图象图，
图 函数，的图象图，函数的图象，
由图中函数取值情况，结合函数的定义，可得函数的图象图由
，得，解得，或，
结合图，得出函数．
18.【答案】解：对于函数，其定义域为，且对任意的，，都有，
令，有，变形可得：，
下面证明当时，：
因为时，，
而当时，有，则，
令，得，
所以，结论成立；
根据题意，在其定义域上单调递减，
证明如下：
不妨设，则，故有，
令，
则，所以，
即，所以在上单调递减；
由，得，
又，所以，
由知在上单调递减，
所以，所以，
所以，
当时，不等式为，
由于，则此时解集为；
当时，不等式为，此时解集为；
当时，不等式为，
若时，则，此时解集为，
若时，则，此时解集为，
若时，则，此时解集为，
综上所述：时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为．
19.【答案】解：证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域上的奇函数；
证明：当时，
，
任取，，且，
可得
，
因为，，且，
可得，，
所以，
即，
所以函数在上是增函数；
因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数，
所以函数在上也是增函数，
又因为，
所以函数在上是增函数，
又由，
可得，
因为不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
可得不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，
解得，
综上可得，，
即实数的取值范围．
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