2024-2025学年天津市和平区双菱中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，，则“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.与不等式同解的不等式是( )
A. B.
C. D.
4.已知集合，，若，则满足集合的个数为( )
A. B. C. D.
5.若函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
6.函数对一切恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.
7.已知集合，，且，则实数( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，则为( )
A. B. C. 或 D.
9.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若命题：，的否定为 ．
11.如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为______．
12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．
13.设，则的值为______．
14.已知是一次函数，且，则的表达式为______．
15.函数，，若，使成立，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，．
若全集是且，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知定义在上的函数满足：．
求函数的表达式；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数
设，若关于的不等式的解集为，，且的充分不必要条件是，求的取值范围．
方程有两个实数根、，
若、均大于，试求的取值范围．
若，求实数的值．
19.本小题分
已知函数．
当时，解关于的不等式；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.，
11.
12.
13.
14.或
15.
16.解：已知集合，．
解得，，，
当时，，
或．
，，
解得：．
则实数的取值范围是．
17.解：将中的替换为得，
联立，
解得；
不等式，即为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
，
当且仅当取得等号，
所以．
即的取值范围是
18.解：由得，即
得，
又，所以，
即，
的充分不必要条件是，
，
则得得，即实数的取值范围是．
方程为
若、均大于，则满足得，
得，即的取值范围．
若，
则，
则，
即，
，
得或，
得或，
则，即实数的值是．
19.解：由可得，．
若即，上式可化为：，即；
若即，上式可化为：，即；
若即，上式可化为：，
因为，所以：或．
综上可知：当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：．
不等式，
即，
因为恒成立，所以：．
问题转化为：存在，使得成立，所以，
设，
当时，；
当时，，因为当且仅当时取等号，所以．
所以
综上可知：的取值范围是．
第1页，共1页
