人教2024版七上数学期中模拟卷（第1-4单元）（湖北专用）
【七上数学阶段测试卷】
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.－37的相反数是（ C ）
A.－37 B.－ C.37 D.
2.地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成，45.5亿用科学记数法表示为（ B ）
A.0.455×1010 B.4.55×109 C.4.55×108 D.455×107
3.下列说法正确的是（ D ）
A.a＋1是单项式 B.x2－2x－5的常数项为5
C.的系数是2 D.3xy的次数与系数的和是5
4.下列计算中正确的是（ C ）
A.－6－2＋3＝－1 B.－1÷×3＝－1
C.（－）×（－12）＝－1 D.－24＋22÷20＝－1
5.如果x2＋2x＋3的值为5，那么2x2＋4x＋2的值为（ D ）
A.7 B.4 C.5 D.6
6.将多项式（x2－3xy－y2）－2（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，则m的值是（ A ）
A.－ B.6 C.－ D.－6
7.某超市出售一种方便面，原价为每箱a元.现有三种调价方案：方案一，先提价20％，再降价20％；方案二，先降价20％，再提价20％；方案三，先提价15％，再降价15％.三种调价方案中，最终价格最高的是（ C ）
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都一样
8.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ B ）
A.m＋n＝0 B.｜m｜＜｜n｜ C.－n＞0 D.mn＞0
9.规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个.如：（3，1）＝1，[3，1]＝3.化简（m，m－2）＋[－m，－m－1]的结果为（ C ）
A.0 B.－1 C.－2 D.2m
10.如图，每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比灰色正方形多（ D ）
A.n个 B.（5n＋3）个
C.（5n＋2）个 D.（4n＋3）个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.用四舍五入法取近似值：5.106≈ 5.11 .（精确到百分位）
12.如果单项式5xa＋1y3与2x3yb－1的差仍是单项式，那么ab的值为 16 .
13.如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为 9 .
A 12 8
B 6 x
14.我国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出.如图1中用算筹表示的算式是“7 408＋2 366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为 －426 .
图1 图2
15.已知a＜0＜c，ab＞0，且｜b｜＞｜c｜＞｜a｜，则化简｜a＋c｜＋｜b＋c｜－｜a－b｜的结果为 0 .
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数，－和它的倒数，绝对值等于1的数，－2和它的立方，并用“＜”把它们连起来.
解：如图所示.
－8＜－4＜－3.5＜－2＜－1＜－＜1＜3.5.
17.（6分）计算：
（1）－24＋（3－7）2－｜－3｜×（－1）2；
解：原式＝－16＋16－3×1＝－3.
（2）×（－6）－36×（ －＋）.
解：原式＝－4－28＋45－3＝10.
18.（6分）化简下列各式：
（1）－2（2x2－x－7）＋（4x2－8x－2）；
解：原式＝－4x2＋2x＋14＋6x2－12x－3
＝2x2－10x＋11.
（2）－3a2－［5a－（ a－3）＋2a2］－1.
解：原式＝－3a2－（ 5a－a＋3＋2a2）－1
＝－3a2－a－3－2a2－1
＝－5a2－a－4.
19.（8分）先化简，再求值：
（1）2a2b＋3ab2－2（a2b＋ab2）＋ab2，其中a＝，b＝－3；
解：原式＝2a2b＋3ab2－2a2b－2ab2＋ab2＝2ab2.
当a＝，b＝－3时，原式＝2××（－3）2＝9.
（2）2（x＋2xy－3y）－（3xy－5y）＋y，其中｜x＋2｜＋（y－1）2＝0.
解：原式＝2x＋4xy－6y－3xy＋5y＋y＝2x＋xy.
因为｜x＋2｜＋（y－1）2＝0，
所以x＋2＝0，y－1＝0，
解得x＝－2，y＝1，
所以原式＝2×（－2）＋（－2）×1＝－6.
20.（8分）某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：km）：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.
（1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，则飞机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
解：（1）＋2.5－1.2＋1.1－1.5＋0.8＝1.7（km）.
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7 km.
（2）（＋2.5＋1.1＋0.8）×6＋（｜－1.2｜＋｜－1.5｜）×4＝26.4＋10.8＝37.2（L）.
答：一共消耗37.2 L燃油.
21.（8分）某果园的脐橙大丰收啦！现有大小不同的两种长方体纸箱装运脐橙，尺寸如下：
纸箱 长 宽 高
小纸箱 a 4 b
大纸箱 1.5a 5 2b
（1）用含a，b的式子表示大纸箱的表面积是 15a＋6ab＋20b ，小纸箱的表面积是 8a＋2ab＋8b ；
（2）若a＝6，b＝3，则大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多多少？
解：（15a＋6ab＋20b）－（8a＋2ab＋8b）
＝15a＋6ab＋20b－8a－2ab－8b
＝7a＋4ab＋12b.
当a＝6，b＝3时，
原式＝7×6＋4×6×3＋12×3＝42＋72＋36＝150.
答：大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多150.
22.（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内填入“＋”“－”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：1＋2－6－9；
（2）若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得结果最小，直接写出这个最小结果.
解：（1）原式＝3－6－9＝－3－9＝－12.
（2）因为1÷2×6□9＝－6，
所以1××6□9＝－6，
所以3□9＝－6，
所以□内的符号是“－”.
（3）这个最小结果是－20.
23.（11分）某果农计划从甲、乙两个仓库用货车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥；A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运费如下表所示：
仓库 甲 乙
到A果园运费 每吨15元 每吨25元
到B果园运费 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x t有机化肥.
（1）从甲仓库运往B果园 （80－x） t有机化肥；从乙仓库运往A果园 （110－x） t有机化肥，运往B果园 （x－10） t有机化肥；（用含x的最简式子表示）
（2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费；（用含x的式子表示）
（3）当x＝80时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
解：（2）总运费为15x＋20（80－x）＋25（110－x）＋20（x－10）＝15x＋1 600－20x＋2 750－25x＋20x－200＝－10x＋4 150（元）.
（3）当x＝80时，－10x＋4 150＝－10×80＋4 150＝3 350（元）.
答：从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费为3 350元.
24.（12分）阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），Sn表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，如：一列数1，3，4，7，9中，a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋4＝8；S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋4＋7＋9＝24.
请解答下面的问题：
（1）已知一列数2，－4，6，－8，10，－12，14，－16，18，…，求S5值；
（2）已知一列数0，－4，8，－12，16，－20，24，－28，32，…，求a50和S50的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在正整数n使等式｜Sn｜＝2 024成立？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）由题意，得S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2－4＋6－8＋10＝6.
（2）依题意，得这一列数的偶数个数的符号为“－”，
所以第50个数a50为负数.
又因为这一列数的绝对值依次为4×0，4×1，4×2，…，
所以a50＝－4×49＝－196，
所以S50＝0＋（－4）＋8＋（－12）＋…＋192＋（－196）
＝[0＋（－4）]＋[8＋（－12）]＋…＋[192＋（－196）]
＝（－4）＋（－4）＋…＋（－4）
＝（－4）×25
＝－100.
（3）存在.
分两种情况讨论：
①当n为偶数时，
｜Sn｜＝｜0＋（－4）＋8＋（－12）＋…＋[－（4n－4）]｜＝＝2n，
所以2n＝2 024，所以n＝1 012；
②当n为奇数时，
｜Sn｜＝｜0＋（－4）＋8＋（－12）＋16＋…＋[－（4n－8）]＋（4n－4）｜
＝｜（－4）＋8＋（－12）＋…＋[－（4n－8）]＋（4n－4）｜
＝[（－4）＋8]＋[（－12）＋16]＋…＋[－（4n－8）＋（4n－4）]
＝4×
＝2n－2，
所以2n－2＝2 024，所以n＝1 013.
综上所述，n的值为1 012或1 013.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教2024七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
七上数学期中考试模拟卷
范围： 第1-4单元
时间120分钟 满分120分
人教2024版七上数学阶段性检测讲解课件
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. －37的相反数是（ C ）
A. －37 B. － C. 37 D.
2. 地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成，45.5亿用科
学记数法表示为（ B ）
A. 0.455×1010 B. 4.55×109
C. 4.55×108 D. 455×107
3. 下列说法正确的是（ D ）
A. a＋1是单项式 B. x2－2x－5的常数项为5
C. 的系数是2 D. 3xy的次数与系数的和是5
C
B
D
4. 下列计算中正确的是（ C ）
A. －6－2＋3＝－1 B. －1÷ ×3＝－1
C. （ － ）×（－12）＝－1 D. －24＋22÷20＝－1
5. 如果x2＋2x＋3的值为5，那么2x2＋4x＋2的值为（ D ）
A. 7 B. 4 C. 5 D. 6
6. 将多项式（x2－3xy－y2）－2（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，则m的值是
（ A ）
A. － B. 6 C. － D. －6
C
D
A
7. 某超市出售一种方便面，原价为每箱a元.现有三种调价方案：方案一，先提价
20％，再降价20％；方案二，先降价20％，再提价20％；方案三，先提价15％，
再降价15％.三种调价方案中，最终价格最高的是（ C ）
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样
8. 有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
（ B ）
A. m＋n＝0 B. ｜m｜＜｜n｜
C. －n＞0 D. mn＞0
C
B
9. 规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b
两个数中较大的一个.如：（3，1）＝1，[3，1]＝3.化简（m，m－2）＋[－m，
－m－1]的结果为（ C ）
A. 0 B. －1 C. －2 D. 2m
10. 如图，每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，
第n个图案中白色正方形比灰色正方形多（ D ）
A. n个 B. （5n＋3）个
C. （5n＋2）个 D. （4n＋3）个
C
D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 用四舍五入法取近似值：5.106≈ .（精确到百分位）
12. 如果单项式5xa＋1y3与2x3yb－1的差仍是单项式，那么ab的值为 .
13. 如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为 .
A 12 8
B 6 x
5.11
16
9
14. 我国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数
的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万
位…的数按横式的数码摆出.如图1中用算筹表示的算式是“7 408＋2 366”，则
图2中算筹表示的算式的运算结果为 .
图1 图2
15. 已知a＜0＜c，ab＞0，且｜b｜＞｜c｜＞｜a｜，则化简｜a＋c｜＋｜b＋c｜－｜a－b｜的结果为 .
－426
0
三、解答题（共9题，共75分）
16. （6分）在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数，－ 和它的倒数，绝对值
等于1的数，－2和它的立方，并用“＜”把它们连起来.
解：如图所示.
－8＜－4＜－3.5＜－2＜－1＜－ ＜1＜3.5.
17. （6分）计算：
（1）－24＋（3－7）2－｜－3｜×（－1）2；
解：原式＝－16＋16－3×1＝－3.
（2） ×（－6）－36×（ － ＋ ）.
解：原式＝－4－28＋45－3＝10.
18. （6分）化简下列各式：
（1）－2（2x2－x－7）＋ （4x2－8x－2）；
解：原式＝－4x2＋2x＋14＋6x2－12x－3
＝2x2－10x＋11.
（2）－3a2－［5a－（ a－3）＋2a2］－1.
解：原式＝－3a2－（ 5a－ a＋3＋2a2）－1
＝－3a2－ a－3－2a2－1
＝－5a2－ a－4.
19. （8分）先化简，再求值：
（1）2a2b＋3ab2－2（a2b＋ab2）＋ab2，其中a＝ ，b＝－3；
解：原式＝2a2b＋3ab2－2a2b－2ab2＋ab2＝2ab2.
当a＝ ，b＝－3时，原式＝2× ×（－3）2＝9.
（2）2（x＋2xy－3y）－（3xy－5y）＋y，其中｜x＋2｜＋（y－1）2＝0.
解：原式＝2x＋4xy－6y－3xy＋5y＋y＝2x＋xy.
因为｜x＋2｜＋（y－1）2＝0，
所以x＋2＝0，y－1＝0，
解得x＝－2，y＝1，
所以原式＝2×（－2）＋（－2）×1＝－6.
20. （8分）某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升
的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：
km）：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.
（1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
解：（1）＋2.5－1.2＋1.1－1.5＋0.8＝1.7（km）.
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7 km.
（2）若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，则飞
机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
解：（2）（＋2.5＋1.1＋0.8）×6＋（｜－1.2｜＋｜－1.5｜）×4＝
26.4＋10.8＝37.2（L）.
答：一共消耗37.2 L燃油.
21. （8分）某果园的脐橙大丰收啦！现有大小不同的两种长方体纸箱装运脐橙，尺
寸如下：
纸箱 长 宽 高
小纸箱 a 4 b
大纸箱 1.5a 5 2b
（1）用含a，b的式子表示大纸箱的表面积是 ，小纸箱的
表面积是 ；
15a＋6ab＋20b
8a＋2ab＋8b
（2）若a＝6，b＝3，则大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多多少？
解：（15a＋6ab＋20b）－（8a＋2ab＋8b）
＝15a＋6ab＋20b－8a－2ab－8b
＝7a＋4ab＋12b.
当a＝6，b＝3时，
原式＝7×6＋4×6×3＋12×3＝42＋72＋36＝150.
答：大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多150.
22. （10分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内填入
“＋”“－”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：1＋2－6－9；
解：（1）原式＝3－6－9＝－3－9＝－12.
（2）若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
解：（2）因为1÷2×6□9＝－6，
所以1× ×6□9＝－6，
所以3□9＝－6，
所以□内的符号是“－”.
（3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得结果最小，直接写出这
个最小结果.
解：（3）这个最小结果是－20.
23. （11分）某果农计划从甲、乙两个仓库用货车向A，B两个果园运送有机化
肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥；A，B两个果园分别需要
110 t和70 t有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运费如下表所示：
仓库 甲 乙
到A果园运费 每吨15元 每吨25元
到B果园运费 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x t有机化肥.
（1）从甲仓库运往B果园 t有机化肥；从乙仓库运往A果
园 t有机化肥，运往B果园 t有机化肥；
（用含x的最简式子表示）
（80－x）
（110－x）
（x－10）
（2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费；（用含x的式子
表示）
解：（2）总运费为15x＋20（80－x）＋25（110－x）＋20（x－10）＝
15x＋1 600－20x＋2 750－25x＋20x－200＝－10x＋4 150（元）.
（3）当x＝80时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
解：（3）当x＝80时，－10x＋4 150＝－10×80＋4 150＝3 350（元）.
答：从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费为3 350元.
24. （12分）阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记
为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），Sn表示
从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋
an，如：一列数1，3，4，7，9中，a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝9，S3
＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋4＝8；S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋4＋7＋9＝24.
请解答下面的问题：
（1）已知一列数2，－4，6，－8，10，－12，14，－16，18，…，求S5值；
解：（1）由题意，得S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2－4＋6－8＋10＝6.
解：（2）依题意，得这一列数的偶数个数的符号为“－”，
所以第50个数a50为负数.
又因为这一列数的绝对值依次为4×0，4×1，4×2，…，
所以a50＝－4×49＝－196，
所以S50＝0＋（－4）＋8＋（－12）＋…＋192＋（－196）
＝[0＋（－4）]＋[8＋（－12）]＋…＋[192＋（－196）]
＝（－4）＋（－4）＋…＋（－4）
＝（－4）×25
＝－100.
（2）已知一列数0，－4，8，－12，16，－20，24，－28，32，…，求a50和S50
的值；
解：（3）存在.
分两种情况讨论：
①当n为偶数时，
｜Sn｜＝｜0＋（－4）＋8＋（－12）＋…＋[－（4n－4）]｜＝
＝2n，
所以2n＝2 024，所以n＝1 012；
（3）在（2）的条件下，是否存在正整数n使等式｜Sn｜＝2 024成立？若存
在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.
＝4×
＝2n－2，
所以2n－2＝2 024，所以n＝1 013.
综上所述，n的值为1 012或1 013.
②当n为奇数时，
｜Sn｜＝｜0＋（－4）＋8＋（－12）＋16＋…＋[－（4n－8）]＋（4n－4）｜
＝｜（－4）＋8＋（－12）＋…＋[－（4n－8）]＋（4n－4）｜
＝[（－4）＋8]＋[（－12）＋16]＋…＋[－（4n－8）＋（4n－4）]
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人教2024版七上数学期中模拟卷（第1-4单元）（湖北专用）
【七上数学阶段测试卷】
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.－37的相反数是（ C ）
A.－37 B.－ C.37 D.
2.地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成，45.5亿用科学记数法表示为（ B ）
A.0.455×1010 B.4.55×109 C.4.55×108 D.455×107
3.下列说法正确的是（ D ）
A.a＋1是单项式 B.x2－2x－5的常数项为5
C.的系数是2 D.3xy的次数与系数的和是5
4.下列计算中正确的是（ C ）
A.－6－2＋3＝－1 B.－1÷×3＝－1
C.（－）×（－12）＝－1 D.－24＋22÷20＝－1
5.如果x2＋2x＋3的值为5，那么2x2＋4x＋2的值为（ D ）
A.7 B.4 C.5 D.6
6.将多项式（x2－3xy－y2）－2（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，则m的值是（ A ）
A.－ B.6 C.－ D.－6
7.某超市出售一种方便面，原价为每箱a元.现有三种调价方案：方案一，先提价20％，再降价20％；方案二，先降价20％，再提价20％；方案三，先提价15％，再降价15％.三种调价方案中，最终价格最高的是（ C ）
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都一样
8.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ B ）
A.m＋n＝0 B.｜m｜＜｜n｜ C.－n＞0 D.mn＞0
9.规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个.如：（3，1）＝1，[3，1]＝3.化简（m，m－2）＋[－m，－m－1]的结果为（ C ）
A.0 B.－1 C.－2 D.2m
10.如图，每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比灰色正方形多（ D ）
A.n个 B.（5n＋3）个
C.（5n＋2）个 D.（4n＋3）个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.用四舍五入法取近似值：5.106≈ 5.11 .（精确到百分位）
12.如果单项式5xa＋1y3与2x3yb－1的差仍是单项式，那么ab的值为 16 .
13.如下表所示，若A与B两个量成反比例关系，则x的值为 9 .
A 12 8
B 6 x
14.我国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出.如图1中用算筹表示的算式是“7 408＋2 366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为 －426 .
图1 图2
15.已知a＜0＜c，ab＞0，且｜b｜＞｜c｜＞｜a｜，则化简｜a＋c｜＋｜b＋c｜－｜a－b｜的结果为 0 .
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数，－和它的倒数，绝对值等于1的数，－2和它的立方，并用“＜”把它们连起来.
解：如图所示.
－8＜－4＜－3.5＜－2＜－1＜－＜1＜3.5.
17.（6分）计算：
（1）－24＋（3－7）2－｜－3｜×（－1）2；
解：原式＝－16＋16－3×1＝－3.
（2）×（－6）－36×（ －＋）.
解：原式＝－4－28＋45－3＝10.
18.（6分）化简下列各式：
（1）－2（2x2－x－7）＋（4x2－8x－2）；
解：原式＝－4x2＋2x＋14＋6x2－12x－3
＝2x2－10x＋11.
（2）－3a2－［5a－（ a－3）＋2a2］－1.
解：原式＝－3a2－（ 5a－a＋3＋2a2）－1
＝－3a2－a－3－2a2－1
＝－5a2－a－4.
19.（8分）先化简，再求值：
（1）2a2b＋3ab2－2（a2b＋ab2）＋ab2，其中a＝，b＝－3；
解：原式＝2a2b＋3ab2－2a2b－2ab2＋ab2＝2ab2.
当a＝，b＝－3时，原式＝2××（－3）2＝9.
（2）2（x＋2xy－3y）－（3xy－5y）＋y，其中｜x＋2｜＋（y－1）2＝0.
解：原式＝2x＋4xy－6y－3xy＋5y＋y＝2x＋xy.
因为｜x＋2｜＋（y－1）2＝0，
所以x＋2＝0，y－1＝0，
解得x＝－2，y＝1，
所以原式＝2×（－2）＋（－2）×1＝－6.
20.（8分）某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：km）：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.
（1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，则飞机在这五次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
解：（1）＋2.5－1.2＋1.1－1.5＋0.8＝1.7（km）.
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7 km.
（2）（＋2.5＋1.1＋0.8）×6＋（｜－1.2｜＋｜－1.5｜）×4＝26.4＋10.8＝37.2（L）.
答：一共消耗37.2 L燃油.
21.（8分）某果园的脐橙大丰收啦！现有大小不同的两种长方体纸箱装运脐橙，尺寸如下：
纸箱 长 宽 高
小纸箱 a 4 b
大纸箱 1.5a 5 2b
（1）用含a，b的式子表示大纸箱的表面积是 15a＋6ab＋20b ，小纸箱的表面积是 8a＋2ab＋8b ；
（2）若a＝6，b＝3，则大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多多少？
解：（15a＋6ab＋20b）－（8a＋2ab＋8b）
＝15a＋6ab＋20b－8a－2ab－8b
＝7a＋4ab＋12b.
当a＝6，b＝3时，
原式＝7×6＋4×6×3＋12×3＝42＋72＋36＝150.
答：大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多150.
22.（10分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内填入“＋”“－”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：1＋2－6－9；
（2）若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得结果最小，直接写出这个最小结果.
解：（1）原式＝3－6－9＝－3－9＝－12.
（2）因为1÷2×6□9＝－6，
所以1××6□9＝－6，
所以3□9＝－6，
所以□内的符号是“－”.
（3）这个最小结果是－20.
23.（11分）某果农计划从甲、乙两个仓库用货车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥；A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运费如下表所示：
仓库 甲 乙
到A果园运费 每吨15元 每吨25元
到B果园运费 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x t有机化肥.
（1）从甲仓库运往B果园 （80－x） t有机化肥；从乙仓库运往A果园 （110－x） t有机化肥，运往B果园 （x－10） t有机化肥；（用含x的最简式子表示）
（2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费；（用含x的式子表示）
（3）当x＝80时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
解：（2）总运费为15x＋20（80－x）＋25（110－x）＋20（x－10）＝15x＋1 600－20x＋2 750－25x＋20x－200＝－10x＋4 150（元）.
（3）当x＝80时，－10x＋4 150＝－10×80＋4 150＝3 350（元）.
答：从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费为3 350元.
24.（12分）阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），Sn表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，如：一列数1，3，4，7，9中，a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋4＝8；S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋4＋7＋9＝24.
请解答下面的问题：
（1）已知一列数2，－4，6，－8，10，－12，14，－16，18，…，求S5值；
（2）已知一列数0，－4，8，－12，16，－20，24，－28，32，…，求a50和S50的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在正整数n使等式｜Sn｜＝2 024成立？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）由题意，得S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2－4＋6－8＋10＝6.
（2）依题意，得这一列数的偶数个数的符号为“－”，
所以第50个数a50为负数.
又因为这一列数的绝对值依次为4×0，4×1，4×2，…，
所以a50＝－4×49＝－196，
所以S50＝0＋（－4）＋8＋（－12）＋…＋192＋（－196）
＝[0＋（－4）]＋[8＋（－12）]＋…＋[192＋（－196）]
＝（－4）＋（－4）＋…＋（－4）
＝（－4）×25
＝－100.
（3）存在.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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