11.1 与三角形有关的线段
第 1 课时 三角形的边
1. 在如图所示的图形中，三角形的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.下列每组数分别表示 3 根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的一组是 ( )
A. 5,7,12 B. 7,7,15
C. 6,9,16 D. 6,8,12
3. 如图，从一根长度为10m的木条两端各截取一根长度为 xm的木条.若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为 ( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 6
4. 在△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C所对的边，且a=3，b=4.若三边长为连续的整数,则c= .
5. 已知一个三角形的一边长为 9cm，另一边的长为3cm,第三边的长为x cm.
(1) 求x 的取值范围.
(2) 当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长.
(3) 若第三边是最长的边，则x的取值范围是 .
6. 现有2cm,4cm,5cm,8cm,9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法有( )
A. 3 种 B. 4 种
C. 5 种 D. 6 种
7. 若实数m，n 满足等式 0，且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则三角形ABC 的周长是 ( )
A. 12 B. 15
C. 12 或 15 D. 18
8.如图，在同一平面内，将长分别为1，5，1，1，d的五条线段首尾顺次相接，组成凸五边形，则d 的值可能为( )
A. 1 B. 2
C. 7 D. 8
9. (1)若等腰三角形的一边长为6cm，周长为28cm，则其他两边的长分别为 .
(2) 若等腰三角形的周长为 16，则腰长x 的取值范围是 .
10.若等腰三角形三边的长分别为4x-2,x+1,15-6x,则x的值为
11. 已知a，b，c是一个三角形的三边长.
(1)a-b-c 0;b-a-c 0;c+b-a 0(填“>”“<”或“=”).
(2) 化简:|a-b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|.
若三边长分别为a，b，c的三角形满足a-b>b-c(a为最长边的长，c 为最短边的长，且a≠b≠c)，答案讲解则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形的三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1) 有下列4组不同长度的小木棍：①4，2，1;② 13,18,9;③ 19,20,19;④ 9,8,6.其中，能组成“不均衡三角形”的为 (填序号).
(2) 已知“不均衡三角形”的三边长分别为2x+2,16,2x-6,求 x的整数值.
13.(1) 如图①,在△ABC 中,P 为边BC 上一点,试比较 BP +PC 与AB+AC 的大小，并说明理由.
(2) 将(1)中的点 P 移至△ABC 内,如图②,试比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由.
(3)将(2)中的点 P 变为点 P ,P ,如图③,试比较四边形 BP P C 的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.
第2 课时 三角形的高、中线与角平分线及其稳定性
1. 如图,在△ABC 中,下列说法正确的是( )
A. 线段AD 是边AB 上的高
B. 线段 BE 是边AC 上的高
C. 线段CF 是边AC 上的高
D. 线段CF 是边BC上的高
2. 如图,在△ABC 中,BD 是△ABC 的中线,BE 是△ABD 的中线.若DC=6,则AE 的长为 ( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
3. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应该钉在 ( )
A. E,F 两点处 B. B,D 两点处
C. H,F 两点处 D. A,F 两点处
4. 如图,△ABC 的角平分线AD,中线 BE 相交于点 O,连接 DE.有下列说法:① AO 是△ABE 的角平分线;② BO 是△ABD 的中线;③ DE 是△ADC 的中线;④ ED 是△EBC的角平分线.其中，正确的有 个.
5. 如图,AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB = 8cm, AC = 6cm, BC=10cm,∠CAB=90°.求:
(1)△ABC的面积.
(2) AD 的长.
(3)△ABE 和△ACE 的周长差.
6.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G 为AD 的中点,延长BG 交AC 于点E,F为AB 上一点,CF⊥AD 于点H.下列判断中，正确的是 ( )
A. AH 是△ACF 的角平分线和高
B. BE 是△ABD 的边AD 上的中线
C. FH 是△ABD 的边AD 上的高
D. AD 是△ABE 的角平分线
7. 如图,在△ABC 中,AD,CE 是△ABC 的两条高,且AD=3,CE=6,则AB: BC等于( )
A. 3:4 B. 4:3
C. 1: 2 D. 2:1
8. 在△ABC 中,AM 是边BC 上的中线.已知AB--AC=5,且△AMC 的周长是 20,则△ABM 的周长是 .
9. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且 则△AEF的面积为 cm .
10. 如图,在△ABC 中,BC=8,D 是BC 的中点,连接 AD,点 E 在 AD 上,且 AE=DE,EF⊥BD 于点 F,且. 则△ABC 的面积为 .
11. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD 与CE 交于点O,连接BO 并延长,交AC 于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,求CE: AD : BF.
12. 如图,BE,CF 分别是△ABC 的边AC,AB 上的中线,且 BE=CF,AM⊥CF 于点M,AN⊥BE 于点 答案讲解N.求证:AM=AN.
13. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,边AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为 15 和 17 两 答案讲解部分.
(1) 求 AB 和BC 的长.
(2) 若 AB
